Utilizando la fórmula de Kubo, Thouless, Kohmoto, Nightingale y den Nijs (TKNN, PRL 49 405-408 (1982)), demostraron que al sumar todas las contribuciones de los estados llenos de un aislador, la conductividad Hall debe ser un número entero ( el número de Chern) por e^2/h.
Su teorema utiliza condiciones de frontera periódicas a lo largo de xey y, por lo tanto, evita la discusión sobre los bordes. Sin embargo, una imagen intuitiva del efecto Hall cuántico (QHE) se basa en las corrientes en el borde (la gente siempre habla de saltarse órbitas alrededor del borde).
Mi pregunta ahora es: ¿Por qué algunas personas dicen que los bordes son toda la historia del QHE mientras que la formulación de TKNN hace que parezca que esto no es importante? Alternativamente, ¿cómo puedo convencerme de que las conclusiones de la derivación TKNN también son válidas para condiciones de contorno abierto?
Además, a partir de la derivación TKNN, el número de Chern obtenido me parece una propiedad del bulto. ¿Existe una prueba simple que traduzca este número de Chern al número de canales de borde en una configuración de condición de límite abierto?
Muchas gracias.
Las explicaciones TKNN (a granel) y Büttiker (borde) para la conductancia Hall cuantificada corresponden a diferentes geometrías.
En la teoría TKNN, la "muestra" consiste en un toro cerrado sobre sí mismo y, por lo tanto, no tiene ningún borde. En este caso, el potencial eléctrico es uniforme y el campo eléctrico se debe a la derivada temporal del potencial vectorial (dura solo mientras se varía el flujo magnético dentro del toro). En este caso, la corriente de Hall es realmente una corriente masiva.
Büttiker, por otro lado, considera una barra de Hall con diferentes potenciales electroquímicos en cada lado. Si uno (como lo hace Büttiker) asume que el potencial electrostático es uniforme dentro de la región central de la barra, y se eleva en los lados, entonces uno encuentra que la corriente fluye a lo largo de los bordes (en direcciones opuestas), con más corriente fluyendo a lo largo de uno. borde que a lo largo del otro debido a los diferentes potenciales químicos.
En una descripción más realista, el potencial electrostático no es uniforme en la masa de la barra, por lo que el flujo de corriente tiene lugar tanto a lo largo de los bordes como dentro de la masa de la barra. En cualquier caso, la corriente neta es completamente independiente del perfil real del potencial electrostático a través de la barra de pasillo y depende únicamente de la diferencia de potencial químico. Por eso, Büttuker y TKNN obtienen la misma respuesta para la corriente total (cuantificada).
Yoshioka da una buena discusión de esta pregunta .
jia yiyang
ppr