Si la fase de Berry se define módulo 2π2π2\pi, ¿por qué no la misma (más o menos) historia para el número de Chern?

Estoy siguiendo notas sobre la fase de Berry y el número de Chern aquí . En la sección 3.2 argumentan que el número de Chern

q = − 1 2 π ∮ S B ⋅ d S

que es una integral sobre una superficie cerrada S en k -espacio, se puede dividir en dos integrales de superficie ( S 1 , S 2 ) unidos por un contorno cerrado C . Usan un elemento de superficie con orientación opuesta en cada caso para que este se lea

q = ∮ S B ⋅ d S = ∫ S 1 B ⋅ d S − ∫ S 2 B ⋅ d S

Debido a que las dos integrales de superficie son solo la fase de Berry del circuito cerrado C y se define una fase Berry módulo 2 π , concluyen que el número de Chern es

q = norte 1 − norte 2

dónde norte 1 y norte 2 son los números enteros que provienen de las dos fases de Berry calculadas a partir de las superficies correspondientes. Ok, casi entiendo el razonamiento de que el número de Chern es un número entero en este caso, pero lo que no entiendo es cómo es un invariante. Seguramente estos dos números enteros provienen de una elección arbitraria de las funciones básicas de Gauge para que puedan elegirse como yo quiera, lo que significa que el número de Chern puede ser cualquier número entero. Sé que no es así pero no veo cómo deducirlo de la lógica seguida en estas notas. ¡Cualquier aclaración recibida con gratitud!

no se permite todo tipo de opciones de calibre. debe elegir el calibre que hace que el vector potencial esté bien definido en todas partes de su integral y luego puede usar el teorema de Stokes. Es por eso que la gente dice que existe una obstrucción para encontrar un calibre suave para paquetes topológicos no triviales.

Respuestas (1)

Bien, aquí está mi interpretación:

B → se define en términos del vector potencial A → . Cambio de tomas de calibre A → a A → − ∇ α . (busque en la página 22 del enlace que envió) Entonces B → Se define como ∇ × A → , y es invariante bajo la transformación porque el rotacional de un gradiente siempre es cero. Entonces el campo B es un invariante. q se define en términos de B → , entonces q es un invariante.

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Si la fase de Berry se define módulo 2π2π2\pi, ¿por qué no la misma (más o menos) historia para el número de Chern?
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