¿Cómo entender el núcleo como una amplitud de transición?

Considere el operador de evolución temporal$U(t_f, t_i)$que controla la evolución de una función de onda según$|\psi(t_f \rangle = U(t_f, t_i) | \psi(t_i) \rangle$.

Según tengo entendido, la regla de Born dice que interpretamos$\langle x | \psi(t) \rangle$como la amplitud de probabilidad compleja de medir el sistema$\psi$tener posición$x$y tiempo$t$. Usando el concepto de la función de onda, escribimos$\psi(x, t) = \langle x | \psi(t) \rangle$, y es la norma cuadrática de esta función de onda nos da un pdf.

Por lo tanto, parece razonable interpretar$\langle x_f | U(t_f, t_i) | \psi(t_i) \rangle$como la amplitud de probabilidad de medir la posición de$\psi$ser$x_f$en el momento$t_f$. digamos que$| \psi(t_i) \rangle = | x_i \rangle$. Entonces parece razonable interpretar$K(x_f, t_f; x_i; t_i) := \langle x_f | U(t_f, t_i) | x_i \rangle$como la "amplitud de transición" de medir un sistema para tener posición$x_f$en el momento$t_f$cuando sabemos que el sistema tenía posición$x_i$en el momento$t_i$.

Sin embargo, solo he visto que se usa el término "amplitud de transición" (en "A Modern Approach to Quantum Mechanics" de Townsend, Capítulo 8, y estas notas, Sección 1, http://www.blau.itp.unibe.ch/lecturesPI . pdf ) utilizado para referirse a la notación$\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle$, donde el estado$|x_i, t_i \rangle$NO es expresamente la evolución temporal de$|x_i \rangle$sino más bien la función propia del operador de posición evolucionado en el tiempo en la imagen de Heisenberg (por lo tanto,$|x_i, t_i \rangle = \exp\{i \hat{H} t_i\} | x_i \rangle$).

Entonces, mi pregunta (finalmente) es : ¿por qué parece que el término "amplitud de transición" se aplica a$\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle$y NOT (el equivalente)$K(x_f, t_f; x_i, t_i)$, cuando parece que$K(x_f, t_f; x_i, t_i)$tiene una comprensión muy clara como la amplitud de transición de una partícula que comienza en la posición$x_i$en el momento$t_i$medirse en la posición$x_f$en el momento$t_f$, mientras que la interpretación de$\langle x_f, t_f | x_i, t_i \rangle$parece mucho menos sencillo?