¿Qué implica m∗>mem∗>mem^*>m_e? (la masa efectiva del electrón es mayor que su masa en reposo)

Por lo que entiendo, el concepto de masa efectiva es algo que se le ocurre a la gente para hacer que los electrones y los huecos obedezcan la ecuación del movimiento.

F → = metro ∗ a →

sin tratar con el portador de carga y el cristal al mismo tiempo. Pero como podría metro ∗ ser comparado con metro mi ? No parecen estar relacionados a primera vista. Que hace metro ∗ > metro mi ¿implicar? ¿Alguien podría arrojar algo de luz sobre esto? ¡Gracias!

Tenga en cuenta que la masa efectiva de un portador de carga puede ser menor que metro mi , y potencialmente cero (como en el grafeno ).

Respuestas (3)

La segunda derivada de la energía cinética con respecto al momento es igual a la inversa de la masa de una partícula. En un metal, tiene una estructura de banda definida a través de la relación de dispersión de la forma E(k) donde k es el vector de onda del electrón. La segunda derivada de esta expresión también se puede tomar como una especie de inercia de una partícula, como puede ver por analogía con una partícula clásica cuya energía se describe mediante la fórmula simple de energía cinética. Entonces, puedes pensar que el electrón se mueve en un potencial de cristal o que se mueve con masa efectiva como una partícula libre... ¿Por qué esta masa es más grande que la masa real? Bueno, no veo por qué tiene que ser así, la derivada puede divergir para algún valor de k, pero también puede volverse más pequeña, ¿por qué no? La forma más simple de este tensor de inercia es una banda parabólica que se vuelve constante.

Considere dos modelos:

  • Un paquete de ondas de un electrón libre con metro mi con energía media insignificante en relación con el estado de reposo
  • Un paquete de ondas con los mismos parámetros de un electrón en cristal con metro ∗ con energía media insignificante en relación con el borde de la banda

Suponiendo que el paquete de ondas es lo suficientemente grande para que se mantenga la aproximación de masa efectiva (es decir, su incertidumbre de posición es mucho mayor que la constante de red de Bravais, y la energía es lo suficientemente pequeña para considerar la constante de masa efectiva), podemos estudiar cómo se verá afectado el paquete de ondas por potencial externo.

Aplicando potencial lineal, obtendremos una ecuación de Schroedinger habitual para electrones en potencial lineal en ambos casos, pero en el segundo tendría masa efectiva en lugar de masa de electrones libres. ¿Qué implica? Implica que el paquete de ondas del electrón cristalino se acelerará más rápido que el del electrón libre, porque las ecuaciones son las mismas y las masas difieren. Las velocidades de grupo de los electrones son diferentes para el mismo (cuasi) momento.

Entonces, si hace una carrera entre el electrón del vacío y el electrón en el cristal, comenzando con los paquetes de ondas descritos anteriormente y potenciales externos iguales, el electrón en el cristal llegará primero al destino. Advertencia: la masa efectiva debe permanecer constante para que esta afirmación sea cierta, por lo que está limitado en el rango de energía que puede usar para tal carrera.

He leído en un libro de texto que la masa efectiva de electrones en el calcio es mayor que metro mi porque para el borde de la banda 4s (la banda de valencia más alta de Ca), d 2 ϵ / d k 2 es más pequeño de lo que es para | k → | = 0 . ¿Suena razonable?
@AlexSu sí, eso es correcto. Este suele ser el caso cuando la brecha de banda es bastante grande, de modo que el borde de la banda se "empuja" del que está al lado (como los bordes de la banda de valencia y la banda de conductividad) y, por lo tanto, se aplana más.
@AlexSu vea también esta demostración o algo así para verificar cómo la brecha de banda y la curvatura de la relación de dispersión dependen entre sí. La demostración tiene problemas menores como que las curvas tienen agujeros, pero espero que esto no los distraiga demasiado.
Pero no entiendo por qué | k → | = 0 aparece aquí. ¿Por qué al comparar d 2 ϵ / d k 2 en el borde de la banda (correspondiente a metro ∗ ) y en | k → | = 0 uno puede obtener la relación entre metro ∗ y metro mi ? Si la afirmación en el libro de texto es correcta, parecería que metro mi = ℏ 2 / ( d 2 ϵ / d k 2 ) | | k → | = 0 , es decir, un electrón estacionario en un metal reacciona al campo aplicado como un electrón libre. ¿Es eso correcto? ¡Gracias!
no olvides eso | k → | = 0 describe un número infinito de estados. k → es un cuasi-vector de onda , no un vector de onda habitual. En cada banda hay un punto con k → = 0 , donde la velocidad de grupo del electrón es cero (de hecho, hay múltiples puntos con velocidad de grupo cero; corresponden a mínimos locales en relación de dispersión, para cada uno de ellos se puede definir su propia masa efectiva).

Implica que la banda en cuestión tendría un ancho de banda más estrecho de lo que se esperaría de un electrón con masa de electrones libres. A su vez, esto también significa que al electrón le resulta más difícil saltar de un sitio a otro, lo que significa que el electrón está más localizado que un electrón con masa de electrones libres.

¿Por qué sería más difícil si la masa efectiva es menor? En cambio, es más fácil.
@Ruslan, la pregunta es qué sucedería si fuera más alto pero no más bajo. Aunque tienes razón.
¿Qué implica m∗>mem∗>mem^*>m_e? (la masa efectiva del electrón es mayor que su masa en reposo)
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