Cómo calcular la frecuencia de oscilación de los estados de superposición [cerrado]

Sí, multiplicas cada uno de los estados superpuestos (estados propios de energía) con su evolución temporal como

$$\Phi(x,t) = \phi_n(x)e^{i E_n t/\hbar} + \phi_{n+1}(x)e^{i E_{n+1} t/\hbar}$$

aquí$\phi_n(x)$es el primer estado y$\phi_{n+1}(x)$es el segundo

En cuanto a la frecuencia de este estado, trate de escribirlo como

$$\Phi(x,t) = e^{i \omega t} \left(\phi_n(x) + e^{-i2 \pi\nu t}\phi_{n+1}(x) \right)$$ dónde $\omega$es algo constante y $\nu$debiera ser $\nu=\frac{(2n+1)\hbar}{4\pi m L^2}$. ¿Ves que este estado tendrá un perfil de densidad que oscila con la frecuencia? $\nu$? Si no, intenta calcular el cuadrado absoluto de $\Phi(x,t)$.

Para calcular la frecuencia$\nu$tienes que saber la energía$E_n$y$E_{n+1}$. A partir de la forma de las soluciones, se supone que está mirando una partícula en una caja. En este caso la energía es

$$E_n=\frac{\hbar^2k^2}{2m}=\frac{\hbar^2\pi^2n^2}{2mL^2}.$$ Tenga en cuenta que la diferencia en la energía es $$E_{n+1}-E_{n}=\frac{\hbar^2\pi^2((n+1)^2-n^2)}{2mL^2}=\frac{\hbar^2\pi^2(2n-1)}{2mL^2}=\frac{2\pi^3}{\hbar}\nu$$ entonces la frecuencia que buscas es proporcional a la diferencia de energía de los dos estados.