¿Derivada parcial de la densidad de probabilidad (módulo cuadrado de la función de onda) con respecto a la posición (1D)?

Deberías intentar resolver esto en una hoja de papel. No creo que entiendas bien cómo pasa el autor de$\partial/\partial t$a$\partial^2/\partial^2 x$. No puedes usar la ecuación de Schrödinger para$|\Psi|^2$, sólo es válido para$\Psi(x, t)$:

$$i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(x, t) = -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi(x, t).$$

Para$\Psi^*$se cumple otra ecuación, que se puede obtener conjugando ambos lados de la ecuación de Schrödinger:

$$- i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi^*(x, t) = -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi^*(x, t).$$

Tenga en cuenta el signo menos en el lhs Proviene de la conjugación de una unidad imaginaria ($i^* = -i$). Este signo menos es responsable del signo menos en tu respuesta.

Ahora confío en que amplíes cuidadosamente ambas partes de tu ecuación y veas por ti mismo que son realmente iguales.