Estoy tratando de aprender la fórmula de precios de opciones de Black-Scholes y uno de los elementos de esa fórmula (según http://bradley.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html ) es la "desviación estándar de rendimientos de las acciones".
Sé que si descargo un archivo CSV de precios históricos de Yahoo! y abro Excel y ejecuto STDDEV (columna con precios), puedo obtener la "desviación estándar de los PRECIOS de las acciones". Pero eso no es lo que necesito. Necesito la "desviación estándar de las DEVOLUCIONES de stock".
¿Alguien sabe cómo puedo calcular esto en Excel? O incluso mejor, si alguien puede proporcionar una implementación en código que muestre cómo hacerlo.
Algunas de las preguntas que surgieron en mi cabeza al pensar en cómo abordar esto incluyen "¿cuántos datos históricos usar? (¡hasta dónde llegamos cuando descargamos el archivo CSV de Yahoo!)" y "¿qué tipo de acciones regresan?" ¿Se supone que debemos estar calculando? ¿Retornos anuales de acciones? ¿Retornos diarios?
Este enlace lo hace bien: http://investexcel.net/1979/calculate-historical-volatility-excel/
Básicamente, calculas el porcentaje de rendimiento haciendo el precio de las acciones ahora / el precio de las acciones antes. No está calculando la tasa de rendimiento, por lo tanto, no hay resta del 100%. El estándar es hacer esto diariamente: precio de la acción hoy / precio de la acción ayer.
La parte más importante y más incomprendida es que ahora tiene que analizar los datos geométricamente, no aritméticamente. Para hacer esto fácilmente, convierta todos los rendimientos porcentuales con el logaritmo natural, ln().
Luego, toma la desviación estándar de todos esos resultados y aplica exp(). Esto responde al título de tu pregunta.
Por conveniencia, es mejor anualizar ya que la volatilidad (implícita o estadística) ahora casi siempre se cotiza anualizada. Hay ~240 días de negociación cada año. Multiplique su stdev()resultado por (240 / # de días de negociación por devolución) ^ 0.5, así que si está haciendo esto para las devoluciones diarias, multiplique el stdev()resultado por 240^0.5; si lo estuviera haciendo semanalmente, querría multiplicar por (240 / ~ 5) ^ 0.5; etc. Este es su número para sigma. Esto responde a la intención de su pregunta.
Para black-scholes, no vuelve a convertir nada con exp(); BS ya está configurado para el análisis geométrico, por lo que debe permanecer allí.
La razón por la que el análisis se realiza geométricamente es porque se supone que la distribución de los rendimientos de las acciones es lognormal (aunque en realidad se parece más a logLaplace).
Para la volatilidad implícita, está bien usar Black Scholes, pero ¿qué hacer con la volatilidad histórica que tiene el efecto de los precios pasados como predictor de los precios futuros? Y luego precisamente la volatilidad histórica condicional. Le sugiero que siga el proceso como, para las devoluciones de acciones:
1) descargar los precios de las acciones en una hoja de cálculo de Excel
2) tomar el logaritmo natural de (P1/po)
3) calcular el promedio de la muestra
4) calcular el cuadrado de (X-Xbar)
5) saque la raíz cuadrada de esto y obtendrá la desviación estándar de los datos requeridos
Siempre que esté calculando la volatilidad en Excel o utilizando cualquier otra fórmula/herramienta que utilice datos históricos anteriores del precio de las acciones, siempre está calculando la volatilidad histórica.
Para calcular la volatilidad implícita, no existe una fórmula explícita. En tales casos, generalmente usamos un método numérico. En Excel, siempre que usamos el objetivo, buscamos minimizar la diferencia entre el precio de mercado de la opción y el precio de Black Scholes de la opción cambiando la volatilidad, la volatilidad final que obtenemos es la volatilidad implícita.
Para calcular la volatilidad histórica, simplemente tome los datos de la serie de precios de Yahoo, etc. Adyacente a la columna del precio de cierre, agregue una nueva columna que contenga el porcentaje de rendimiento diario.
% de rendimiento diario = 100 * (Precio de cierre de hoy - Precio de cierre del último día)/(Precio de cierre del último día)
En Excel, puede aplicar la fórmula stdev.s a la columna de % de rendimiento diario. La respuesta que obtendrá es Promedio. Desviación estándar diaria. Puede convertirlo en un número anual multiplicándolo por sqrt (252), ya que hay 252 días de negociación en un año.