Actualmente estoy leyendo el famoso artículo de Fischer Black y Myron Scholes llamado 'El precio de las opciones y los pasivos corporativos'.
Justo al comienzo del artículo, continúan y explican qué es una opción en el ejemplo de una opción 'call'. Esto significa que la opción que uno toma es el derecho a comprar una acción al "precio de ejercicio" en la fecha de vencimiento. Por lo tanto, para ganar algo, el precio de ejercicio debe ser más bajo que el precio de las acciones al vencimiento para ganar dinero. Lo que me desconcierta es la siguiente frase:
En general, parece claro que cuanto mayor sea el precio de la acción, mayor será el valor de la opción. Cuando el precio de las acciones es mucho mayor que el precio de ejercicio, es casi seguro que se ejerza la opción. [...] Por otro lado, si el precio de la acción es mucho menor que el precio de ejercicio, la opción seguramente expirará sin ser ejercida, por lo que su valor será cercano a cero.
Si la fecha de vencimiento está muy lejana en el futuro, entonces el precio de un bono que paga el precio de ejercicio en la fecha de vencimiento será muy bajo y el valor de la opción será aproximadamente igual al precio de la acción. Por otro lado, si la fecha de vencimiento está muy cerca, el valor de la opción será aproximadamente igual al precio de la acción menos el precio de ejercicio, o cero, si el precio de la acción es menor que el precio de ejercicio. Normalmente, el valor de una opción disminuye a medida que se acerca su fecha de vencimiento, si el valor de las acciones no cambia.
http://www3.nccu.edu.tw/~cclu/FinTheory/Papers/Black-Scholes73.pdf
¿Podría alguien explicarme la parte en negrita: en particular, 'el precio del bono que paga...' y por qué el valor de la opción debería disminuir con el tiempo?
Salud
Considere el resultado de Black-Scholes-Merton . Observe que el valor esperado del bono es su valor presente, descontado de la fecha de vencimiento.
Lo mismo no se aplica al precio de la acción.
Cuanto más avanza en el futuro, menos valor tiene el bono porque se está descontando hasta el olvido.
Ahora, mirando d1, a medida que el tiempo tiende hacia el infinito, también lo hace d1.
N(d1) es una probabilidad. Cuanto mayor sea d1, mayor será la probabilidad y viceversa, por lo que a medida que aumenta el tiempo, la probabilidad de S tiende al 100 % mientras que K se descuenta.
Tenga en cuenta que las matemáticas aún no modelan completamente la realidad, ya que las opciones de fecha extremadamente larga, como las opciones de venta europeas que escribió Buffett, se negociaron a ~ 1/2 del valor que el modelo dijo que debería haber tenido.
Todavía tenía que asumir una pérdida GAAP: http://www.berkshirehathaway.com/letters/2008ltr.pdf
Theta es una variable en el precio de las opciones. Theta, también conocido como decaimiento del tiempo, disminuye el precio de la opción con el tiempo.
La razón de esto es que debe pensar en la opción como un seguro. Es una cobertura contra las tenencias reales de un activo. ¿Pagarías más o menos por un seguro que te cubra por un año, pagarías más o menos por un seguro que te cubra por una semana? La respuesta es que el mercado pagará menos por un seguro que los cubra por un período de tiempo menor.
Esta es una de varias maneras de pensar en ello.
También existe la probabilidad de que la opción sea rentable, cuanto más lejos en el futuro, más probable es que sea rentable y la gente pague una prima por ella.
Hay otras variables en la fórmula de Black-Scholes y es la fórmula de valoración de opciones más utilizada. Pero tenga en cuenta que los genios que inventaron la fórmula explotaron su fondo de cobertura pensando que podían vender las opciones a una prima inflada de su propia fórmula para todos. Realmente irónico.
bob baerker
CQM
bob baerker