Coeficientes cuantificados de la acción de Chern-Simons y F ∧∧\wedge F ∧…∧…\wedge \dots

Question

Coeficientes cuantificados de la acción de Chern-Simons y F ∧∧\wedge F ∧…∧…\wedge \dots

Física
cuantización
teoria de las cuerdas
chern-simons-theory
teoría topológica del campo

Anónimo

Sabemos que para la acción de Chern-Simons del campo de calibre U(1) en 2+1 Dim(ension), tenemos una acción

S = α \int A \land d A

$S=\alpha \int A \wedge dA$ con

α = k / (4 π)

$\alpha=k/(4\pi)$ para una cuantificación de nivel adecuada. Aquí

k

$k$ es el nivel de la teoría.

Para la acción de campo de calibre U(1) en 3+1 Dim(ension), tenemos una acción

S = α \int F \land F

$S=\alpha \int F \wedge F$ con

α = θ / (4 π)

$\alpha=\theta/(4\pi)$ (o

α = θ / (2 π)^{2}

$\alpha=\theta/(2\pi)^2$ ?) para un coeficiente adecuado. sin embargo, el $\theta$ no necesita tener cuantificación de nivel.

P1: ¿Qué hay de otros extraños? $(d+1)$ -espacio-tiempo simensional Acción de Chern-Simons:
$S = α \int A \land d A \land d A \land \dots$ $S=\alpha \int A \wedge dA \wedge dA \wedge \dots$ qué es $\alpha=$ ? para una cuantización de nivel adecuada? Es esto $\frac{k}{2(2\pi)^{d/2}}$ ?

-

Q2: ¿Qué hay de otros incluso $(d+1)$ -espacio-tiempo simensional Acción de Chern-Simons:
$S = α \int F \land F \land \dots$ $S=\alpha \int F \wedge F \wedge \dots$ qué es $\alpha=$ ? para un coeficiente adecuado? ( Sin embargo, el $\theta$ no necesita tener cuantificación de nivel. ) Es esto $\frac{\theta}{(2\pi)^{(d+1)/2}}$ ?

Si usa alguna Ref, por favor compártala conmigo. Gracias.

usuario32229

Editar:

θ

$\theta$ no necesita tener cuantificación de nivel. Pero, ¿cuál es el coeficiente adecuado para el campo U(1)?

Respuestas (1)

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Editar: $\theta$ no necesita tener cuantificación de nivel. Pero, ¿cuál es el coeficiente adecuado para el campo U(1)?

petirrojo · Answer 1

Al menos para dimensiones pares, la normalización es que

S = \frac{(i / 2 π)^{norte}}{norte!} \int tr F^{\land norte}

$S = \frac{(i/2\pi)^n}{n! }\int \operatorname{tr} F^{\wedge n}$ es un número entero. Aprendí esto de Gauge Fields, Knots, and Gravity de Baez y Muniain. No dan una prueba, pero puedes encontrar una en From Calculus to Cohomology de Madsen y Tornehave. Dado que el caso de dimensión impar es un término superficial para el caso de dimensión par, creo que la normalización es la misma, pero no estoy completamente seguro de esto.

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Anónimo

usuario32229

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petirrojo

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