Sin grados de libertad locales cuando la conexión es plana

Recordar que$\mathrm{d}A + A\wedge A = F = 0$significa que la intensidad del campo se está desvaneciendo, es decir, el campo de calibre es siempre localmente de calibre puro .

Los grados de libertad locales significarían que la ecuación de movimiento ($F = 0$) tiene más de una solución local que no están relacionadas por una simetría de la teoría. Pero el campo siendo localmente de calibre puro significa que siempre se puede transformar localmente para ser$A = 0$, por lo que las soluciones locales son únicamente cero, lo que implica que no hay grados de libertad locales.

Globalmente, las soluciones vienen dadas por el espacio de dimensión finita de conexiones planas módulo las transformaciones de calibre.

Tenga en cuenta que aquí estamos hablando de Chern-Simons 3D, las teorías CS de dimensiones superiores exhiben grados de libertad locales, consulte arXiv/hep-th/9506187 .