(Co)homología del universo

Esta pregunta no es 100% significativa en el sentido del positivismo. La cuestión es que el espacio-tiempo está limitado por horizontes, y si está abierto o cerrado fuera del horizonte cosmológico es una cuestión que sólo tiene sentido en la medida en que influye en el desarrollo futuro de la parte que podemos observar. Esto es extremadamente importante y, sin embargo, a veces controvertido (por razones que no puedo comprender). Es imposible obtener datos experimentales sobre cosas hipotéticas fuera del horizonte cosmológico, por lo que no se puede decir nada definitivo sobre su topología, ni nada en absoluto.

Los identificadores ingenuos probablemente no estén permitidos en GR Un identificador es un agujero de gusano y puede conducir a paradojas de causalidad. Si separa como un espacio la entrada y la salida del agujero de gusano, puede usarlo para viajar más rápido que la luz, y al usar agujeros de gusano potenciados, puede usarlos para retroceder en el tiempo. Pero imaginemos que están permitidos. Entonces, la topología de su universo podría recibir una manija desde fuera del horizonte cosmológico durante la fase FRW. Esto cambiaría dinámicamente la topología del universo observable, pero no está claro si debería llamar a eso cambiar la topología del universo en un modelo GR clásico, porque tal vez el identificador "siempre estuvo ahí" y solo se volvió visible más tarde. Este es el tipo de molestia que los físicos utilizan para resolver el positivismo.

La topología de nuestro universo se comprende mejor pensando en el universo no como una variedad ilimitada, sino como una variedad con un límite de horizonte, un parche. En la física moderna, se espera que la física de cada parche sea completa y coherente sin referencia a parches externos no observables, de modo que si forma un agujero negro, puede extirpar el interior y reconstruirlo. No tiene que incluir el interior en su descripción explícitamente, solo como una forma de hablar para el futuro de un observador descendente (o el pasado de un fotón radiado de Hawking saliente).

Entonces, la respuesta a su pregunta es que el universo tiene una homología trivial en las grandes dimensiones, es una deformación retráctil hasta un punto (ignorando los agujeros negros. El interior extirpado de los agujeros negros no da un primer grupo de homología, pero introducen un segundo grupo de homología para el espacio cuyo tamaño es el número de agujeros negros).

En las pequeñas dimensiones de la teoría de cuerdas, el espacio-tiempo no es ni topológica ni homológicamente trivial. Tenga en cuenta que un círculo espacial en la geometría de Minkowski no tiene paradojas de causalidad a menos que el pegado de los dos extremos sea por una curva temporal, por lo que el argumento de la causalidad no excluye todastopología no trivial, solo manijas transitables en fondos asintóticamente planos. La topología de nuestro universo microscópico no se conoce con precisión, ni se sabe si la pregunta es 100% significativa en la escala de la cuerda, tanto por ambigüedades discretas como la dualidad T que permite dos interpretaciones geométricas diferentes de un vacío, y también por compactaciones no geométricas. Pero si asumes que nuestro vacío es algo así como una compactación de cuerdas heteróticas en una variedad de Calabi-Yau (lo cual es plausible), entonces aprendes del hecho de que hay 3 generaciones que la característica de Euler es 6. Todo esto es más complicado. en el análisis de modelos orbifold populares, por ejemplo, consulte aquí algunas advertencias: http://arxiv.org/abs/hep-th/0403272 .

La limitación más significativa en el uso de la homología tradicional para clasificar cuerdas vacías son los propios orbipliegues. Un orbifold no es un manifold y da una propagación de cuerdas diferente a la de los fondos de manifold. Los orbifolds son la modificación de geometría más distintiva e importante requerida por las cuerdas.

Bueno, si el universo está conectado por caminos, y si la conjetura de la censura topológica es cierta, entonces el universo está simplemente conectado (ver este hilo , por ejemplo).

Si el universo es simplemente conexo, entonces su grupo fundamental es trivial.$\pi_{1}(U)=0$.

Si el grupo fundamental es trivial para un espacio topológico conectado por caminos, su primer grupo de homología es trivial según el teorema de Hurewicz .