Como dije en una pregunta mía anterior, soy un matemático con muy pocos conocimientos de física, y pregunto aquí cosas que me interesan/cosas que me ayudarán a aprender.
Esto entra en la categoría de cosas que me interesan. ¿Ha considerado la gente si el espacio-tiempo está simplemente conectado ? De manera similar, uno puede preguntar si es contraíble, cuáles son sus números de Betti, su característica de Euler, etc. ¿Cuál sería el significado físico de que no esté simplemente conectado?
Supongo que hay muchos aspectos desde los que mirar esto, anna v mencionó cómo las variedades de Calabi-Yao en la teoría de cuerdas (¿podrían?) Tener muchos agujeros, abordaré la pregunta desde una perspectiva puramente de relatividad general en cuanto a la topología global.
Las soluciones en las Ecuaciones de Einstein en sí mismas no revelan nada sobre la topología global excepto en casos muy específicos (sobre todo en 2 (dimensiones espaciales) + 1 (dimensión temporal) donde la teoría se vuelve completamente topológica). Una métrica por sí misma no impone necesariamente límites a la topología de una variedad.
Más allá de esto, hay un teorema de la relatividad general, llamado Hipótesis de la censura topológica , que establece esencialmente que cualquier desviación topológica de la simplemente conectada colapsará rápidamente, dando como resultado una superficie simplemente conectada. Este trabajo asume un espacio-tiempo asintóticamente plano, que es generalmente el modelo aceptado (como se muestra en la investigación del corrimiento al rojo de las supernovas y cosas de esa naturaleza).
Otro aspecto de esta pregunta es que el universo generalmente se considera homogéneo e isotrópico en todas las direcciones, los defectos topológicos significarían que esto no sería cierto. Aunque eso realmente no es una respuesta convincente por decir ...
La respuesta de Benjamin Horowitz cubrió muchos de los puntos clave, pero vale la pena agregar que la cuestión de la topología del universo ha sido investigada por observaciones astrofísicas. Si el universo está conectado de forma múltiple, y si la escala de longitud es más corta que la escala del horizonte, entonces deberíamos poder ver evidencia de ello.
Para tomar un ejemplo simple, imagine que el universo es geométricamente plano pero tiene la geometría de un 3-torus. Específicamente, tome un volumen cúbico e identifique las caras opuestas, de modo que si "sale" del cubo por una cara, vuelva a entrar por la cara opuesta. Si la longitud de una arista del cubo es lo suficientemente pequeña, podrías ver múltiples copias de cualquier objeto dado. Por supuesto, si la longitud es mucho mayor que el horizonte, entonces no hay forma de saber la diferencia entre este modelo y uno en el que el espacio es infinito.
La mejor forma de probar estos modelos es la técnica de los " círculos en el cielo ", en la que se buscan círculos correlacionados en diferentes direcciones en mapas de la radiación de fondo de microondas. El resultado es negativo : no vivimos en un universo multiconexo con una escala de longitud suficientemente corta para ser observable.
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