Hipótesis del Universo Matemático

El problema con tales ideas es que son palabras vacías. Para decir qué significa "existir", debe especificar un resultado de una medición física que confirme la existencia. Por ejemplo, el probador de bombas Elitzur Vaidman es una forma de dar un significado positivista lógico a la existencia de mundos contrafactuales dentro de la mecánica cuántica. Sin tal significado positivista, la cuestión de si existen mundos contrafactuales se convierte en una tontería sin sentido.

Los principales obstáculos para tal interpretación:

• El espacio de estructuras matemáticas que normalmente se imagina que existen en ZFC es demasiado grande para la física (esta fue la respuesta anterior), pero intentaré arreglar eso e interpretar el espacio de las estructuras de manera diferente. El espacio correcto de todos los objetos matemáticos probablemente se dé mejor como el conjunto de todos los números enteros y las relaciones en los números enteros que codifican historias de ejecución arbitrarias de programas de computadora en tiempos finitos. Esto incluye secuencias de dígitos que se aproximan a números reales, la descripción de todos los teoremas de ZFC (o cualquier otro sistema axiomático), etc., por lo que es tan grande como puedas imaginar.
• No hay una dinámica obvia en este espacio (aparte de la ejecución de programas de computadora) --- ¿cómo se salta de un gráfico finito en los enteros a otro? ¿Cuál es la relación entre estructuras que corresponde a diferentes experiencias en diferentes momentos? Tienes que incrustar la física en esta estructura de alguna manera.
• No hay dinámica cuántica en estas estructuras: las estructuras básicas de las matemáticas difieren de las estructuras básicas de la física en que la física se ocupa de la mecánica cuántica. Estos tipos de métodos a priori de "existencia matemática" a veces producen modelos discretos con probabilidad, como autómatas celulares, pero no dan lugar a la mecánica cuántica. Se necesita una forma de que la mecánica cuántica surja de una subestructura probabilística no cuántica, y no se sabe que esto sea posible, y podría ser imposible.

No hay relación entre este tipo de metafísica y el programa de la física, que se define por las preguntas lógico-positivistas que se pueden hacer a la naturaleza.

El MUH está relacionado pero separado de las teorías del Multiverso. Las teorías de los multiversos se están volviendo bastante respetables debido al paisaje de cuerdas, la inflación eterna, las coincidencias antrópicas, los muchos mundos de Everett, todos los cuales apuntan hacia los multiversos. MUH es más controvertido, sin embargo, dada una definición lo suficientemente amplia de "matemáticas" (todas las estructuras no contradictorias) casi puede verse como tautológico; por supuesto, el universo es una estructura matemática. Aquellos que se oponen al MUH son esencialmente dualistas: deben creer que las cosas existentes tienen propiedades que se pueden describir matemáticamente (esto parece indiscutible dado el éxito de la física matemática), pero también deben tener propiedades (¡cosa esencial! ¡existencia!) que son indescriptibles. Esto se acerca al misticismo.

Es solo platonismo matemático. Esa es la opinión general entre los matemáticos, pero entre los físicos, provoca el factor 'asco', si sabes a lo que me refiero.

Bromas aparte, ¿realmente crees que existen subconjuntos no medibles? ¿Existe un buen ordenamiento de lo real? ¿Que existe el conjunto potencia de un conjunto infinito que contiene todas las posibles combinaciones concebibles e inconcebibles de subconjuntos?

Cantor, Russell y similares tuvieron que lidiar con paradojas relacionadas con el conjunto de todos los conjuntos. ¿El conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos? Eso es pura tontería. ¿La cardinalidad del conjunto potencia del conjunto de todo es mayor que la cardinalidad del conjunto de todo? Los platónicos matemáticos modernos se han vuelto más sofisticados y solo estudian la clase de todas las estructuras matemáticas. ¿Cuál es la diferencia entre un conjunto y una clase?

En el espacio de todas las estructuras matemáticas, existen programas de inteligencia artificial que se ejecutan en máquinas de Turing abstractas. La hipótesis MUH se combina a menudo con el principio antrópico. Entonces, ¿por qué no somos un programa de inteligencia artificial tan abstracto? ¿Por qué molestarse en incluir todo el universo y el tedioso y engorroso proceso de evolución y ajuste fino de las leyes de la física también? Todo se reduce a probabilidades relativas, pero ¿cuáles son las probabilidades relativas?

Permítanme elaborar sobre la respuesta de Jonathan porque creo que vale la pena responder. Supongamos que existe un universo matemático de todas las estructuras matemáticas posibles. Ya hay que definir "todos" y "posibles". Cada estructura matemática es un todo en sí misma, pero una estructura también tiene que estar compuesta o al menos contener partes. De lo contrario, no puede ser una estructura. Una sola estructura por sí sola es insuficiente para describir nuestro universo porque nuestro universo no es una entidad singular sin forma indiferenciada. Decir que una determinada estructura matemática es nuestro universo, es decir, "es" y no "corresponde a" o "describe", es incompleto. Existen subentidades dentro de nuestro universo. Muchos de ellos. Tienen "existencia". MUH dice que estas subentidades también son estructuras matemáticas por derecho propio porque existen, pero tienen que ser una estructura matemática diferente de nuestro universo como un todo. Decir que nuestro universo es una solución a algunas leyes de la física es decir que las leyes de la física existen como una estructura matemática, y existe un conjunto de multiversos que contienen todas las posibles soluciones a estas leyes de la física. Deben existir relaciones entre estructuras y, al existir, estas relaciones también deben ser estructuras matemáticas por derecho propio. Tiene que existir una maraña de relaciones entre estructuras, que también es una estructura. La interpretación de muchos mundos postula que la función de onda del universo existe como una estructura matemática, pero también que cada rama existe como una estructura matemática, incluida la rama en la que nos encontramos.

"Existir" proviene de una raíz latina que significa "destacar". Existir es destacarse de las otras estructuras potenciales. Una analogía común es la analogía de la luz. Si un rayo de luz incide sobre una estructura, ésta sobresale y, en virtud de sobresalir, existe. La luz se remonta a la Fuente desde la cual brilla la luz del mundo. La Fuente hace brillar su luz sobre una elección particular de leyes de la física entre todas las posibles. Entre todas las posibles soluciones a estas leyes, destaca una solución particular. Entre todas las ramas que componen el multiverso, brilla en nuestra rama, una rama que contiene observadores conscientes. Brillar es "colapsar la función de onda". Dentro de esa rama, brilla sobre el observador consciente.

La luz y la Fuente se encuentran fuera del universo matemático. Todo lo que existe tiene que ser algo más que una simple estructura matemática de relaciones. Tiene "talidad" o "esencia" proveniente de la Fuente. Es "así" y no "así".

El universo matemático de Tegmark es el Cielo Platónico. Como lo mencionaron algunos de los otros carteles, el axioma de elección de conjuntos infinitos, conjuntos no medibles y ordenamientos correctos de los reales, todos existen en este Cielo platónico. Desafortunadamente, no hay absolutamente ninguna evidencia empírica de que tal Cielo platónico realmente exista. Toda la "evidencia" proviene de fórmulas matemáticas y pruebas matemáticas escritas en una mezcla de fórmulas y lenguaje natural. Hay una escuela de pensamiento, el formalismo, que afirma que solo existen las fórmulas, tal vez en forma de declaraciones lógicas de primer orden o algo similar. Símbolos supuestamente actuando como significantes de un significado que no tiene existencia, apuntando a un supuesto Cielo Platónico descrito por ZFC sin referente real. Un mapa sobre un territorio que no existe. Es de estos símbolos manipulados de acuerdo con algunas reglas formales de donde proviene toda la evidencia de este Cielo, pero los símbolos son todo lo que hay. A menos que se pueda crear una instancia concreta de este Cielo platónico de acuerdo con las leyes de la física, no existe. Ver el artículo de wikipediahttp://en.wikipedia.org/wiki/Instanciación_principio .

Es obvio de dónde vino la intuición del Cielo platónico. Proviene de la metáfora del infinito consumado en oposición al infinito potencial. Las observaciones empíricas solo pueden respaldar el infinito potencial, es decir, un proceso que puede continuar para siempre sin fin con una receta clara para llegar al siguiente paso desde cada paso actual. Pasar del infinito potencial al infinito completo es un acto de fe metafísico injustificado del Devenir al Ser, y el Cielo platónico solo puede existir como Ser. Es una lástima que el infinito potencial tenga dificultades para incorporar el axioma de elección en general cuando hay infinitas opciones por hacer. El argumento de la diagonalización de Cantor demuestra claramente que el conjunto potencia de un conjunto infinito nunca puede existir como un infinito potencial.

En este sentido, el filósofo Aristóteles demostró mucha más perspicacia que Platón.

Tegmark, Hut y Alford escribieron un artículo en http://arxiv.org/abs/physics/0510188 . Penrose tuvo la idea de un bucle causal entre la materia, la mente y las matemáticas. A los autores no les gustan los bucles causales y trataron de cortarlos en varios puntos. Tegmark es el platónico que cree que las matemáticas son fundamentales y la base del ser.

¿Es eso realmente así? Las matemáticas descansan sobre un sustrato de materia. Así como Landauer mostró que la información debe tener un sustrato físico, también lo tienen las matemáticas. Las estructuras matemáticas inmateriales e incorpóreas no existen. ¿Formas ideales platónicas no compuestas de materia?

Según la tesis metafísica de Church-Turing, todo lo que existe tiene que ser computable por Turing. También debe haber una unidad de unidad a todo lo que existe.

Entonces, me atrevo a decir, tal vez todo lo que existe es UNA computadora universal que encaja con todos los programas posibles a la Schmidhuber, o UNA computadora cuántica que ejecuta una superposición de todos los programas cuánticos posibles.