¿Puede el espacio ser plano e infinito o curvo y finito? Personalmente, no puedo explicarme un objeto infinito y cómo eventualmente describirlo, pero por otro lado, un espacio curvo y finito debería requerir dimensiones adicionales y no debería haber ninguna posibilidad de vectores de velocidad rectos.
Nota al margen: como ya se señaló en los comentarios, la curvatura del espacio-tiempo en la relatividad general es intrínseca, es decir, no requiere dimensiones espaciales adicionales.
Como se describe en el artículo de Wikipedia Forma del universo , hay múltiples aspectos que describen la geometría del universo, por ejemplo
- Limitación (si el universo es finito o infinito)
- Plana (curvatura cero), hiperbólica (curvatura negativa) o esférica (curvatura positiva)
- Conectividad: cómo se compone el universo, es decir, espacio simplemente conectado o espacio conectado de forma múltiple.
Analicemos brevemente lo que se sabe acerca de cada uno de estos.
Aquí hay dos aspectos a considerar. Primero, si hay algún tipo de frontera física en la que termina el universo o no (dicha frontera podría ser comparable al final de un disco que simplemente termina allí). En segundo lugar, el tamaño real del universo.
Uno podría estar tentado a decir que si no hay una frontera, entonces el universo debe ser infinito. Sin embargo, también podría ser similar a una esfera: su superficie no tiene bordes pero aún tiene un tamaño finito.
Entonces, ¿qué sabemos acerca de nuestro universo? Solo podemos observar algunas partes de él (el universo observable), por lo que si hubiera una frontera más allá de eso, no podríamos saberlo. Sin embargo, la métrica FLRW que se utiliza en el modelo estándar de cosmología parte del supuesto de que el universo es homogéneo e isotrópico. Si hubiera alguna frontera, este lugar sería diferente de los demás lugares del universo, violando así las dos condiciones.
Por lo tanto, según nuestra comprensión actual, el universo es infinito o "en bucle" en sí mismo (como la esfera).
Se puede medir la curvatura a gran escala del universo evaluando si los ángulos de los triángulos suman 180°. Si es así, se dice que el espacio-tiempo es plano. Si los ángulos suman más o menos de 180°, el espacio-tiempo tiene curvatura positiva (geometría esférica) o curvatura negativa (geometría hiperbólica), respectivamente.
Hasta el momento, no se ha detectado ninguna curvatura a gran escala, lo que implica que el universo es plano. Sin embargo, también podría darse el caso de que simplemente no sea lo suficientemente grande para medirse con la tecnología actual. Sin embargo, hasta donde yo sé, la mayoría de los físicos creen que el universo es plano.
Ahora vayamos a tu pregunta. ¿Podría el espacio ser plano e infinito o curvo y finito? Para ambos, la respuesta es sí. El universo podría, como se explicó anteriormente, ser plano e infinito o tener una geometría esférica (curva y finita, pero sin borde).
¿Qué significaría si el universo fuera infinito? Personalmente encontré la descripción más útil que significa que no hay un límite superior en la distancia entre dos objetos. En un universo cerrado (finito), existe tal límite superior. Sin embargo, la distancia real entre dos objetos no puede ser infinita.
Sin embargo, como se señaló en los comentarios, el universo también podría ser plano y finito (aunque sin bordes), lo que nos lleva al tercer punto.
No estoy muy familiarizado con la conectividad, pero esto es lo que creo haber entendido.
El universo podría ser plano y circular en sí mismo (es decir, finito, pero sin límites). Mientras que un universo curvo, finito y sin fronteras puede entenderse de manera relativamente simple mediante la analogía de la esfera, un universo plano "en bucle" es un poco más complicado.
Una explicación algo intuitiva es la siguiente:
Se puede obtener "pegando" los tres pares de caras opuestas de un cubo, donde intuitivamente "pegado" significa que cuando una partícula que se mueve en el interior del cubo llega a un punto de una cara, atraviesa y parece salir del punto correspondiente de la cara opuesta
Esto entonces se llama un 3-torus . Por lo tanto, la curvatura no se requiere necesariamente para un universo finito sin fronteras. Sin embargo, hasta donde yo sé, no hay evidencia de que el universo tenga la topología de tal 3-torus.
Lectura relacionada: ¿El universo es finito o infinito?
"¿Puede el espacio ser plano e infinito o curvo y finito?"
No estoy seguro de lo que quieres decir con "puede".
Una definición podría ser: ¿Es teóricamente posible crear un modelo matemático para el universo con un conjunto arbitrario de supuestos básicos de restricción?
Otra definición podría ser: entre los cosmólogos profesionales, cuál es el modelo de universo más popular en la actualidad y cuáles son sus supuestos de restricción.
Supongo que eligió la segunda definición. En este caso, el modelo más popular asume un universo que a gran escala (pero una escala menor que el tamaño del universo observable) es homogéneo e isotrópico.
Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle para la definición.
Con estas restricciones, el universo puede ser infinito o finito. Si es plana será infinita. Si no es plano, puede ser 3D-hiperesférico y finito, o puede ser 3D-hiperbólico e infinito.
Según una gran cantidad de datos de observación, parece que el universo es plano o está muy cerca de serlo. Si es lo último, puede ser infinito o finito. La variable clave del modelo relevante es Omega-K que representa la densidad de curvatura.
Plano requiere Omega-K = 0. Casi plano significa 0 < |Omega-K| << 1.
Si Omega-K < 0, entonces el universo finito correspondiente es hiperesférico tridimensional.
Si Omega-K > 0, entonces el universo infinito correspondiente es hiperbólico tridimensional.
La totalidad del espacio en realidad puede incluir cualquier combinación de las cuatro características ("plana", "infinita", "curva", "finita") mencionadas por el autor de la pregunta.
Un plano es el límite de una bola (un "sólido" esférico, pero "sólido" en el sentido de tener tres dimensiones espaciales, y no en el sentido de estar necesariamente completamente lleno de materia) de radios quizás extremadamente largos, siendo el límite definido por la observabilidad: no necesariamente comprendería ningún límite real o físico del espacio, que podría ser infinitamente remoto y casi con certeza permanecería fuera de nuestra región actualmente observable, muy posiblemente para siempre. (Seres de una civilización más antigua que la nuestra, y/o en diferentes escalas de espacio y tiempo, podrían encontrar ese límite más allá, o en el horizonte de una región que en realidad puede no haber permanecido observable por nosotros).
Cuando digo "observabilidad", me refiero a la medida en que el equipo óptico (biológico y/o cibernético) o de aumento en uso (por cualquier ser que pueda estar haciendo las observaciones en cuestión) podría, o no, ser adecuado para diferenciar las superficies curvas en el espacio de todas y cada una de las superficies contiguas, en medio de la materia particulada (polvo, planetas, estrellas) que prevalece en su localidad. El enfoque "simple" de estimar la curvatura del espacio-tiempo a través de tales medidas podría ser extremadamente difícil en la práctica: un problema hipotéticamente visualizado, en este enfoque, sería la posibilidad de que las concentraciones de energía involucradas en el aumento necesario podrían, dada la equivalencia de masa/energía , tienden a colapsar los objetos observados en "mini" agujeros negros (para los cuales no hay evidencia, sin embargo, ha sido encontrado). Podría requerir alguna modificación de la relatividad de Einstein, en una aplicación de la Teoría de Einstein-Cartan (que asigna una pequeña extensión espacial a los fermiones) que fue desarrollada por Einstein en colaboración con el matemático Cartan en 1929, unos años después del descubrimiento de las partículas. giro, y Sciama y Kibble lo refinaron un poco unas décadas más tarde.
Como el formalismo utilizado en la extremadamente compleja TEC (o Teoría ECSK) no es ampliamente conocido, debo mencionar el hecho informado de que se reduce a la Relatividad General (teoría de Einstein de 1915) en el vacío, para comodidad de cualquiera que desee evaluar la aplicabilidad realista. de mi respuesta: Dado el hecho de que la Relatividad General había sido modificada, después de su publicación en 1915, por la adopción de una constante cosmológica por parte de Einstein, debo mencionar que alguna alteración en el papel cosmológico de la energía (cuyas partículas permanecen como puntos en ECT) podría, al menos al menos en opinión de la renombrada Laura Mersini-Houghton, se lograría abandonando esa suposición estándar de homogeneidad cosmológica que se mencionó en la respuesta anterior a la mía. El punto de vista no homogéneo se puso de manifiesto a través de su uso, en los últimos años,
Kosmo