Probablemente no exista una clasificación objetiva de más disonante a menos disonante. Dicho esto, hay dos principios que son bastante aceptados:

1. Muchas personas encuentran que la escala disminuida es extremadamente disonante (quizás la más disonante).
2. Cuantas más alteraciones agregue al acorde V7, más disonante sonará si está resolviendo un acorde I mayor.

Entonces, ¿qué más podemos usar, entonces, al seleccionar y elegir alteraciones para el acorde de séptima dominante? Creo que el comentario de Tim es acertado: las armonías circundantes a menudo dictarán qué alteraciones tienen sentido. Por ejemplo, imagina que tenemos un ii-V7-i, y el acorde i es Cmin6, que contiene un A♮. Para la continuidad, podríamos hacer el acorde V7 G ^{7(♮9,♭13)} , que de manera similar contendrá el A♮. La función armónica también puede ser importante. Por ejemplo, tengo la corazonada de que la dominante lidia es muchose usa con más frecuencia sobre un acorde II7 (al estilo de "La chica de Ipanema") o tal vez sobre un acorde I7 que sobre un acorde V7. Por el contrario, las alteraciones de 5, 13 y 9 son mucho más comunes cuando el acorde de séptima dominante tiene una función V7. Sin embargo, esta no es una regla estricta. En la música latina, es bastante común ver la progresión II ^{7(♭9, ♭13)} -V7 ^{7(♯9, ♭13)} -i ⁷ (al estilo Armando's Rhumba de Chick Corea).

Otro principio rector es observar la melodía. Este es probablemente el factor más común para determinar qué alteraciones son apropiadas. Si estamos ante una canción como Pent Up House, vemos que la melodía dicta un ♯5 (y un ♮9 si queremos continuidad con el Edel compás anterior):

Y como señala David Bowling en un comentario, el liderazgo de voz puede ser una parte crucial del proceso de decisión. Por ejemplo, cuando un instrumento de compilación está leyendo una partitura principal y ve un acorde G7♭9, inmediatamente pensarán que el ♯9 también es un juego justo (y viceversa para un acorde G7♯9, el ♭9 es un acorde). opción). Si el pianista se está moviendo de G7♭9/♯9 a CMaj13, entonces podría elegir G7♭9 → CMaj13 si está buscando la resolución/movimiento hacia arriba de A♭ → A. O podría elegir G7♯9 → CMaj13 si quiere que B♭ → A resolución/movimiento hacia abajo.

Pero en muchos escenarios, hay más de una buena opción para el acorde de séptima dominante.

Me sorprendería que alguien no haya intentado construir un orden de clasificación de este tipo, pero no sé qué tan útil sería -- David Bowling

He medido la consonancia utilizando un algoritmo ponderado de acordes de séptima dominante basado en las dimensiones a continuación. Puede que no sea tan útil ya que es subjetivo, pero proporciona una descripción general de los acordes de séptima dominante.

• ajuste a la calidad dominante (prefiera 7 sobre 7b5, excluya 7#5 ya que es un aug7)
• número de alteraciones (preferir 7#9 sobre 7#9b13)
• alteraciones preferidas (preferir 7b9 sobre 7#9)

apéndice

- pitch class set                  interval set               name                properties              quality          prime set               
 - 0,4,7,10                        1-3-5-b7                      C7                  C7                      Dominant7        0,3,6,8                 
 - 0,4,6,10                        1-3-b5-b7                     C7b5                C7 b5                   Dominant7        0,2,6,8                 
 - 0,1,4,7,10                      1-b9-3-5-b7                   C7b9                C7 b9                   Dominant7        0,2,3,6,9               
 - 0,4,7,8,10                      1-3-5-b13-b7                  C7b13               C7 b13                  Dominant7        0,3,4,6,8               
 - 0,3,4,7,10                      1-#9-3-5-b7                   C7#9                C7 #9                   Dominant7        0,2,5,6,9               
 - 0,4,6,7,10                      1-3-#11-5-b7                  C7#11               C7 #11                  Dominant7        0,2,3,6,8               
 - 0,1,4,6,10                      1-b9-3-b5-b7                  C7b9b5              C7 b9 b5                Dominant7        0,2,3,6,8               
 - 0,3,4,6,10                      1-#9-3-b5-b7                  C7#9b5              C7 #9 b5                Dominant7        0,2,5,6,8               
 - 0,1,4,7,8,10                    1-b9-3-5-b13-b7               C7b13b9             C7 b13 b9               Dominant7        0,1,3,5,6,9             
 - 0,1,4,6,7,10                    1-b9-3-#11-5-b7               C7#11b9             C7 #11 b9               Dominant7        0,2,3,6,8,9             
 - 0,3,4,6,7,10                    1-#9-3-#11-5-b7               C7#11#9             C7 #11 #9               Dominant7        0,1,3,4,7,9             
 - 0,3,4,7,8,10                    1-#9-3-5-b13-b7               C7b13#9             C7 b13 #9               Dominant7        0,1,4,5,7,9             
 - 0,4,6,7,8,10                    1-3-#11-5-b13-b7              C7b13#11            C7 b13 #11              Dominant7        0,2,3,4,6,8             
 - 0,1,3,4,7,10                    1-b9-#9-3-5-b7                C7b9#9              C7 b9 #9                Dominant7        0,2,3,5,6,9             
 - 0,1,3,4,6,10                    1-b9-#9-3-b5-b7               C7b9#9b5            C7 b9 #9 b5             Dominant7        0,2,3,5,6,8             
 - 0,1,4,6,7,8,10                  1-b9-3-#11-5-b13-b7           C7b13#11b9          C7 b13 #11 b9           Dominant7        0,2,3,4,6,8,9           
 - 0,3,4,6,7,8,10                  1-#9-3-#11-5-b13-b7           C7b13#11#9          C7 b13 #11 #9           Dominant7        0,1,3,4,5,7,9           
 - 0,1,3,4,6,7,10                  1-b9-#9-3-#11-5-b7            C7#11b9#9           C7 #11 b9 #9            Dominant7        0,2,3,5,6,8,9           
 - 0,1,3,4,7,8,10                  1-b9-#9-3-5-b13-b7            C7b13b9#9           C7 b13 b9 #9            Dominant7        0,1,3,5,6,8,9           
 - 0,1,3,4,6,7,8,10                1-b9-#9-3-#11-5-b13-b7        C7b13#11b9#9        C7 b13 #11 b9 #9        Dominant7        0,1,3,4,6,7,8,10   

3,5 años más tarde, intentaré responder a mi propia pregunta y ordenar extensiones de acordes de séptima dominante por disonancia utilizando los resultados de un código de Python que he escrito. Creo que el siguiente análisis es completo dadas las suposiciones que establezco por adelantado.

Descargo de responsabilidad : no vengo de una formación académica en teoría musical, así que espero que al menos algo de esto pueda parecer poco ortodoxo, ya sea metodológicamente o por la elección de la terminología. Y como estos resultados fueron generados por un programa de software inspeccionado solo por mí, puede haber errores. Espero humildemente cualquier comentario o corrección.

Supuestos armónicos

Suposición 1: Todos los acordes de séptima dominante tienen una fundamental, una tercera mayor y una séptima bemol.

Defino un acorde de séptima no extendido como root, 3y b7. En notación de clase de tono, esto es [0, 4, 10]. Permitir que se modifique el quinto permite un análisis más completo que incluye 7#5, 7b5, etc. y sus extensiones.

Suposición 2: La disonancia está relacionada con la versatilidad armónica o la falta de ella.

Para mi pedido estoy definiendo la disonancia como el inverso de harmonic versatility. Harmonic versatilityes el número de modos principales compatibles. Por ejemplo, si un acorde dominante extendido es un subconjunto de múltiples modos de jazz, digo que el acorde es inherentemente menos disonante que un acorde dominante extendido que es un subconjunto de un solo modo de jazz.

Para un ejemplo concreto, el acorde de séptima dominante con una quinta natural y una novena natural (clases de tono: [0, 2, 4, 7, 10]) es un subconjunto de los siguientes tres modos: Mixolydian b6, Mixolydiany Lydian Dominant. En contraste, el acorde 7b9b5(o "equivalentemente" 7b9#11) definido por clases de tono: [0, 1, 4, 6, 10]es solo un subconjunto de la Alteredescala. Así, este acorde es más disonante . Para ser completo, este último acorde también es un subconjunto del octatonic half-wholemodo, pero explico por qué no estoy considerando este modo en la sección Resultados a continuación.

Supuesto 3: La disonancia está relacionada con el brillo y la oscuridad .

Consideremos brevemente los modos de la escala mayor y el dark -> brightespectro: Locrian -> Phrygian -> ... -> Ionian -> Lydian.

Los acordes exclusivos de los modos brillantes , como Maj7sus4in Ioniano Maj7#4in Lydian, son muy diferentes de los acordes oscurosminb5 como los que solo están en Locrian. Puede decir que el acorde min#6acorde, exclusivo del modo neutralmente brillante Dorian , es menos disonante que los acordes de 4 notas antes mencionados exclusivos Locriany Lydianmencionados anteriormente. Puede discrepar respetuosamente, pero esta cualidad es importante para mí. Independientemente, el atributo de brillo / oscuridad también se puede calcular para los modos de algunas otras escalas de jazz principales además de la majorescala (consulte Resultados y métodos ).

Aparte: es un reto desentrañar brillo / oscuridad y versatilidad armónica. Estas dos propiedades quizás existan como dimensiones separadas para cada acorde, sin embargo, quiero incluir esta información de brillo / oscuridad por su utilidad en la composición armónica.

Resultados

Modos para padres

En esta investigación de la disonancia, consideré la pertenencia de acordes en todos los modos de las siguientes escalas de jazz con siete notas : major, melodic minor, harmonic minory harmonic major. Esto lleva a 48 modos de jazz elegibles que yo llamo "modos principales". No estoy examinando el octatonic half-wholemodo y la whole toneescala que ambos incluyen [0, 4, 10]simplemente porque no tienen 7 notas y son menos sencillos de caracterizar en términos de brillo y oscuridad (ver Methodsmás abajo).

Extensiones

Para agregar extensiones a tres notas [0, 4, 10], consideré todas las demás notas en la escala cromática: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11]. Esto lleva a 2^9 = 512 conjuntos únicos de extensiones. Agregar subconjuntos de este grupo de posibles extensiones al [0,4,10]acorde abarca todas las alteraciones del acorde de séptima dominante en doce tonos.

El último paso de mi algoritmo cruza estos 48 modos con las clases de tono. Si un acorde de séptima extendido no es un subconjunto propio de uno de los 48 modos, se descarta. Por ejemplo, algunas de las 512 extensiones están muy "fuera de lugar", como la Maj7extensión [11](una séptima "dominante" con una 7 mayor, representada por clases de tono [0, 4, 10, 11]). Esta alteración exótica incluye tres semitonos consecutivos y no existe como un subconjunto de ninguno de los 48 modos, por lo que no se encuentra en la siguiente tabla.

Acordes de séptima extendidos, clasificados por versatilidad armónica y brillo absoluto

Mi algoritmo de intersección toma todas las extensiones posibles del acorde de séptima dominante y busca una membresía basada en subconjuntos en 48 modos principales. El algoritmo arrojó 59 extensiones séptimas dominantes totales . Los 7 modos principales que admiten acordes de séptima dominante y sus extensiones se identificaron como Mixolydian, Altered, Phrygian b4, Phrygian #3, Mixolydian b6, Mixolydian b2y Lydian Dominant.

Nota 1

No intento nombrar todas estas extensiones, así que las dejo en forma de clase de tono, la segunda columna.

Nota 2:

Para evitar confusiones, la clase de tono de [7]es la quinta natural, no la séptima dominante, que es [10]y ocurre implícitamente en cada fila. La fundamental, la tercera mayor y la séptima bemol están implícitas en cada fila. La extensión []es la séptima no extendida (clases de tono [0, 4, 10])

Tabla 1: acordes de séptima de dominante, ordenados de más consonante a más disonante.

Las extensiones se ordenan por dos medidas de disonancia: primero por el número de modos principales compatibles y luego por el valor absoluto del brillo promedio del modo principal.

Métodos

Cálculo de brillo de modo

Para calcular el brillo de un modo, estoy usando la siguiente fórmula:

brightness = sum (pitch classes (mode_x)) - sum (pitch classes (Dorian))

Esta fórmula clasifica con éxito major scalelos modos en el orden correcto desde la oscuridad hasta el brilloLocrian , teniendo el más oscuro -3, el neutro Doriancon un valor 0y el brillante Lydiancon un valor 3. Después de inspeccionar manualmente los modos de melodic minor, harmonic majory harmonic minory su brillo asignado, llegué a la conclusión de que esta medida cuantitativa del brillo del modo parece razonable. Una excepción notable son los modos Phrygian #3y Phrygian b4que están asignados a ser más oscuros que Dorianaún contienen una tercera mayor.

Los modos de escalas con más o menos de siete notas, como half-whole octatonicy , tienen puntuaciones de brillowhole tone muy altas y muy bajas , respectivamente. Este brillo u oscuridad extremos está relacionado con el número de tonos en cada escala y no refleja el comportamiento neto que resulta de la voz uno a uno que lidera desde los otros 48 modos. Por lo tanto, estas dos escalas no se incluyeron en mi análisis.

No estoy afirmando que esta sea la mejor manera de hacerlo, pero no puedo pensar en otro enfoque cuantitativo apropiado.