Cinemática de amplitudes de dispersión en (2,2)(2,2)\left(2, 2\right) Firma dentro del Amplituedro

Los puntos principales son:

1. Hay isometría biyectiva del espacio de firma dividida$(\mathbb{R}^{2,2},||⋅||^2)$al espacio de$2\times 2$matrices reales$({\rm Mat}_{2\times 2}(\mathbb{R}),\det(⋅))$, dónde

   $$\begin{align} ||p||^2~=~&(p^0)^2-(p^1)^2+(p^2)^2-(p^3)^2~=~\det(P), \cr p~=~&(p^0,p^1,p^2,p^3)~\in~\mathbb{R}^{2,2},\cr P~=~&\sum_{\mu=0}^3p^{\mu}\sigma_{\mu}~\in~ {\rm span}_{\mathbb{R}}\{ \sigma_0,\sigma_1,i\sigma_2,\sigma_3\} ~=~{\rm Mat}_{2\times 2}(\mathbb{R}).\end{align}$$

2. Hay un mapa bilineal.

   $$\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2~\ni~(\lambda,\tilde{\lambda})\quad\mapsto\quad P~:=~\lambda\tilde{\lambda}^T~\in~ {\rm Mat}_{2\times 2} (\mathbb{R}),$$ de 2 espinores de Weyl$\lambda,\tilde{\lambda}$a un operador de rango 1$P$, que necesariamente tiene un determinante que se desvanece, es decir, el impulso correspondiente es similar a la luz/nulo.