En el artículo de Maldacena & Núñez , en la página 6, cuando discuten la compactación del Tipo-IIB en (con branas D3 envueltas en dónde es una superficie de Riemann dentro de K3), toman los siguientes dos límites en este orden:
(1) con el tamaño de y K3 fijos.
(2) , es decir, un límite de energía bajo en el que nos restringimos a energías menores que el tamaño (inverso) de la superficie de Riemann.
La afirmación que se hace es que cuando estos límites se toman en este orden, la CFT que vive en el volumen mundial de la pila de branas D3 tiene un espacio objetivo no compacto. Si la CFT es la teoría del volumen mundial, entonces (como en la cuerda bosónica o la cuerda RNS) el espacio objetivo debería ser el espacio transversal, que para empezar ya no es compacto. Entonces, ¿por qué se atribuye a este límite que da lugar a la no compacidad?
También se dice que un espacio objetivo no compacto implica que el CFT no tiene un estado de vacío bien definido. ¿Por qué?
La cuestión de los espacios objetivo compactos frente a los no compactos se puede estudiar en el caso de los bosones libres. Ahí está la energía dónde es el impulso.
Si su bosón es compacto, es decir, el espacio objetivo es un círculo, entonces está cuantificado y hay una brecha por encima del estado fundamental . (En realidad, también tiene estados sinuosos, pero no cambian la imagen). El espectro es discreto y puede normalizar los estados de modo que sus normas sean una.
Si el bosón no es compacto, es decir, el espacio objetivo es la recta real, entonces puede tomar valores muy pequeños y hay un continuo por encima del estado fundamental. En particular, los productos escalares de estados están dados por una función delta , por lo que la norma de cualquier estado dado, incluido el estado fundamental, es técnicamente infinita.
Esta podría ser la razón por la que el estado fundamental no se considera un "estado de vacío bien definido".
acción mínima
Sylvain Ribault
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