¿Cuáles son las diferencias y relaciones entre las CFT definidas en el plano complejo y las CFT definidas en el toro? ¿Se supone que son los mismos CFT?
Creo que deberían tener los mismos espectros de operadores y coeficientes OPE. Pero, ¿qué pasa con las funciones de correlación? Si considero las CFT en el cilindro, entonces las funciones de correlación en el cilindro se pueden obtener de las correlaciones del plano complejo mediante una transformación conforme, pero ¿qué pasa con las funciones de correlación en el toro?
Creo que otra pregunta es ¿cómo afecta la topología del espacio-tiempo a la teoría?
¿Me estoy perdiendo de algo?
Un CFT en cualquier superficie debe tener un OPE asociativo. Esto restringe tanto el espectro como los coeficientes OPE. Esta condición es suficiente para que la CFT sea consistente en el plano, pero no en el toro. En el toro tienes la condición adicional de invariancia modular de la función de un punto (lo que implica invariancia modular de la función de partición).
Entonces, cualquier CFT que exista en el toro también existe en el plano, pero hay CFT que existen en el plano y no en el toro. Un ejemplo trivial es una CFT cuyo único campo primario es el campo de identidad, que existe en el plano para cualquier valor de la carga central , pero es modular invariante sólo si .
El plano y el toro no están relacionados por transformaciones conformes. En realidad, no todos los toros están relacionados entre sí conforme. (Para que dos toros se relacionen de manera conforme, deben tener el mismo valor de un parámetro complejo llamado módulo). Entonces, en principio, puede haber CFT que existan en algunos pero no en todos los toros, aunque no conozco ningún ejemplo.
jamals
Nahc