Roll-off de un filtro

Sé que el roll-off de la ganancia de una función de transferencia viene dado por:

(1) 20 registro 10 ⁡ ( | H ( ω 2 ) | ) − 20 registro 10 ⁡ ( | H ( ω 1 ) | )

Y cuando tengo una función de transferencia de tres polos, que el roll-off tiende a − 60   dB / década cuando F → ∞ .

Pregunta: Para calcular con precisión el roll-off, debo elegir ω 2 y ω 1 mucho mayor que la frecuencia de corte. ¿Pero cuánto más grande?

Respuestas (2)

Ya que estás confiando en el hecho de que para F → ∞ la pendiente de la función de ganancia es -60dB/dec, debe tener en cuenta que esa aproximación es válida, en frecuencias finitas, cuando está lejos de las frecuencias de corte de los polos.

Por lo tanto, debe elegir ω1 y ω2 mucho más altas que la frecuencia de corte más alta de sus polos.

¿Qué tan alto? Esto depende de la precisión necesaria en los cálculos. En general, al menos una década más es el mínimo para obtener resultados razonables. Con ω2 una década mayor que ω1.

Por supuesto, esta es una regla general muy aproximada, aplicable en general. Para una función de ganancia específica H, podría calcular exactamente la posición de esas dos frecuencias para lograr la precisión que necesita en su valor de atenuación.

Si no quiere hacer frente a cálculos difíciles cuando se trata de una función H genérica, y no necesita una precisión de más de 2 dígitos significativos en su valor de caída (rara vez se necesita en la mayoría de las aplicaciones), le sugiero que ve por estos valores:

ω 2 = 10 ⋅ ω 1 = 100 ⋅ ω H

dónde ω H es la frecuencia de corte más alta entre todos los polos en H.

Por cierto, toda la discusión anterior asume que no tiene ceros en su función de ganancia; de lo contrario, la caída en el infinito también dependerá de cuántos ceros tenga su función.

Considere un filtro simple de paso bajo de segundo orden hecho de una resistencia en serie con un inductor que está en serie con un capacitor. La salida de voltaje tomada a través del capacitor. Si varía el valor de la resistencia, podría hacer que la pendiente de caída converja en el valor perfecto (en f = infinito) mucho antes: -

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, la respuesta a su pregunta es que depende completamente de la naturaleza del filtro y de cuánta precisión esté dispuesto a tolerar. Los valores de la resistencia para la simulación anterior variaron de 1 ohm a 128 ohm en potencias de 2. Diría que cuando R = 64 ohm (segunda curva azul desde abajo) tiene una pendiente de caída casi perfecta que comienza bastante cerca de ω norte .

Con valores de resistencia más bajos, tiene una caída inicial más pronunciada y con resistencias de valor más alto, tiene una caída menos profunda. Todo depende de su filtro y cuanto más complejo sea, mayor será la complejidad para formular una respuesta numérica.

Andy alias - Sé que tal vez sea solo semántica o una cuestión de definición - sin embargo, en mi opinión, el término "roll-off" está restringido a la respuesta de magnitud para frecuencias muy alejadas de la frecuencia polar solamente. Por lo tanto, todas las respuestas de paso bajo de segundo orden, independientemente del valor de Q, tienen una caída de -40 db/dic.
@LvW No estoy seguro del punto que estás diciendo.
Bien, mi culpa. Usted habló sobre una "descenso más pronunciado" para valores de resistencia más bajos. Esto toca el factor de calidad Q del polo (la característica de pico alrededor de la frecuencia del polo). En mi opinión, en este contexto (pico) no debemos usar el término "descenso" porque este término depende solo del orden del filtro (muy por encima de la frecuencia del polo), como se puede ver en su gráfico para f>700kHz.
Puede que me equivoque, pero creo que LvW se refiere a la selectividad, la pendiente de la atenuación cerca de fc. Por ejemplo, un filtro Chebyshev (tipo I) tendrá una mayor selectividad cuanto mayores sean las ondas.
Roll-off de un filtro
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v