Polos y ceros de compensación de dos polos

No entiendo la pregunta ni entiendo por qué el diagrama de Bode está marcado con un polo y un cero y he aquí por qué: -

Un diagrama típico de polo cero para un filtro de paso bajo de segundo orden: -

El eje vertical es jw y este es también el eje de frecuencia base de un diagrama de Bode como este (también un filtro de paso bajo de segundo orden): -

Detrás del pico resonante en el diagrama de Bode de arriba se esconde un polo, pero no puede dibujarlo en el diagrama de Bode porque ninguna de las coordenadas del polo está exactamente a lo largo del eje de frecuencia.

Y juntos, en 3 dimensiones se ven así: -

Como puede ver, no puede marcar un polo en un diagrama de Bode a menos que ocurra justo en el eje jw, pero entonces el pico del diagrama de Bode se elevaría hasta el infinito y no lo hace en su diagrama de Bode.

Tampoco puede marcar un cero en un diagrama de Bode por las mismas razones, a saber, el diagrama de Bode TIENE que ser cero si hay un cero con una coordenada a lo largo del eje jw. Si no está allí, no puede marcarlo en el diagrama de Bode porque no tiene sentido.

Imágenes de aquí .

Como dices que entiendes los poels y los ceros, entonces entiendes que no son más que raíces de los polinomios característicos del numerador y el denominador, y no tienen que ser puramente reales (s=1), o puramente imaginarios (s= i), pueden ser complejos (s=-1$\pm$i).

De la misma manera, los polos y ceros en tu caso son complejos, lo que significa que están amortiguados, lo que resulta en su proyección en el j$\omega$el eje no sea un pico hacia el infinito, o un valle hacia cero, están amortiguados.

Por ejemplo, una función de transferencia de segundo orden con un polo a 1 Hz y un cero a 10 Hz. La función de transferencia es:

y la trama:

En este caso, las raíces son z=-2$\pm$9.798i y p=-0.2$\pm$0.978i. No son puramente reales, ni puramente imaginarios, por lo que su proyección en el eje de frecuencia aparece amortiguada. Si los términos b1 y a1 fueran cero, entonces las raíces serían puramente imaginarias:

Mirando tu imagen, la función de transferencia tiene un denominador de segundo orden y un numerador de primer orden, debido a la pendiente después del cero. El poste parece estar ligeramente subamortiguado. Si intentara obtener un resultado similar, probaría con b1=1.2, a2=0 (necesita el primer orden), a1=1 y a0=10:

Observe cómo el polo alcanza un pico muy leve y el cero es suave debido a que el numerador es un polinomio de primer orden, por lo que la raíz (cero) es puramente real. Si fuera una magnitud en forma de embudo, habría sido un polo complejo sin una parte real, solo imaginaria. Pero así, la pendiente desde el polo hasta el cero es -40dB/dec, luego, después del cero, -20dB/dec. También mire la fase, cómo sube por 90 ^o .