Carga en la teoría del campo [duplicado]

La carga es una medida de la fuerza con la que un campo se acopla al campo electromagnético. El campo electromagnético es un campo de calibre generado por$U(1)$calibre la simetría ¹ , por lo que para acoplarlo, el campo debe ser una representación no trivial de la$U(1)$grupo.$U(1)$es el grupo de simetría de puntos en un círculo, por lo que debemos buscar objetos matemáticos que tengan una estructura similar.

La representación trivial es la representación singlete, hablando ingenuamente un "punto", un campo escalar real. Este es un singlete, lo que significa que no cambia a medida que actúa sobre él con$U(1)$operadores (no hay forma de saber después si el punto ha sido rotado sobre sí mismo o no ² ). Como no responde a la$U(1)$campo, un campo escalar real no se acopla al campo electromagnético: no tiene carga.

La representación no trivial más simple es un campo complejo. Esto debería quedar claro si imaginas las complejas fases$e^{i\theta}$en el plano complejo, que tienen la misma topología que los puntos en un círculo. La fase compleja cambia a medida que actúas sobre ella con$U(1)$operadores: el ángulo de fase cambia. Entonces esto se acopla al campo electromagnético: está cargado.

La corriente conservada de la que habla es una "corriente" en un sentido más general que la corriente eléctrica (corriente de probabilidad, etc.). Para obtener la corriente eléctrica necesitarías multiplicar la carga eléctrica a esta "corriente de probabilidad", lo que te daría cero para un campo escalar real, ya que como mencioné, el campo escalar real tiene carga cero.

¹ Piense en esto como la definición del campo electromagnético. Esto le dará las ecuaciones de Maxwell.

² Usar el "valor" del campo en el punto para decir cuánto se ha girado no funciona, porque no tiene la topología de un círculo: se podría notar la diferencia entre, digamos$0$y$2\pi$. Un valor real por sí mismo no es una representación del$U(1)$grupo.