¿Es una redefinición local q→−qq→−qq\to-q de "carga" →→ \to "menos carga" una transformación de calibre?

Eso realmente depende de lo que entiendas por "Transformación de calibre". En breve daré la descripción matemática, que también es la que se usa en (casi cualquier) libro de física (pero en un entorno menos técnico) y una vez que tengamos esto, está claro que "cargar"$\rightarrow$-''charge'' no puede ser una transformación de calibre.

Para el escenario general, modelemos el electromagnetismo no en el espacio de Minkowski$\mathbb{R}^{1,3}$pero en$\mathbb{R}^{1,3} \times \mathrm{U}(1)$. (A continuación, usaré un poco de teoría de calibre, pero trataré de minimizar los detalles técnicos lo mejor posible).

Desde$\psi$se transforma bajo una transformación de calibre, que es un cambio de fase, no parece demasiado extraño para ver$\psi$como una función que depende de$(x_{\mu},e^{i\theta})$. El último parámetro simplemente codifica explícitamente la fase en cada punto del espacio-tiempo.

Por lo tanto, si cambia la fase, que es lo que llamaremos una transformación de calibre, tenemos que especificar la forma en que cambia el campo. La configuración general se vería así:

$$\psi (x_{\mu},e^{i \theta} \cdot e^{i\phi(x_{\mu})}) = \Lambda(e^{i \phi (x_{\mu})})\psi (x_{\mu}, e^{i \theta})$$

Dónde$\Lambda$es una representación de$\mathrm{U}(1)$actuando sobre el espacio vectorial en el que$\psi$toma sus valores (antes de la segunda cuantificación).

Ahora supongamos la representación$\Lambda$ser irreducible y unidimensional (con lo que quiero decir, está dada por$\Lambda (e^{i \phi (x_{\mu})})\psi = e^{ \lambda (i \phi (x_{\mu}))} \cdot \psi$para alguna funcion$\lambda$.

Entonces$\lambda$está dado por la multiplicación con un número entero$e \in \mathbb{Z}$, donación

$$\psi (x_{\mu},e^{i \theta} \cdot e^{i\phi(x_{\mu})}) = e^{i \cdot e \cdot \phi (x_{\mu})}\psi (x_{\mu}, e^{i \theta}).$$

Finalmente,$e$es la carga elemental (electromagnética) de la partícula descrita por$\psi$.

Así, cambiar la carga sería un cambio de representación y no una transformación de calibre, ya que las transformaciones de calibre no tocan la representación, por lo tanto, no tocan la carga.

(ir desde$e$a$-e$se haría pasando de$\Lambda$a$\Lambda$* que es la representación compleja conjugada)

Me gustaría agregar que el cambio de representación descrito anteriormente correspondería a un cambio de partícula, por ejemplo, pasando de la$\pi^+$hacia$\pi^-$-mesón.