Cantidades físicas complejas

Tengo una pregunta sobre cantidades físicas complejas. ¿Por qué consideramos solo la parte real de una cantidad física compleja? ¿Por qué no el módulo? Desde hace z = a + b i , tenemos | z | = a 2 + b 2 , por lo que la parte imaginaria contribuye al módulo, no me queda claro cuándo usar el módulo o la parte real.

Por ejemplo, el campo eléctrico (o magnético). Y/o el vector de Poyting. A continuación tomo textos de Jackson, Classical Electrodynamics:

"Debido a que la ecuación de difusión es de segundo orden en las derivadas espaciales y de primer orden en el tiempo, es conveniente usar notación compleja, entendiendo que los campos físicos se encuentran tomando las partes reales de las soluciones". (Jackson, 3ra. Edición, página 220)

"Entonces (6.131) se puede escribir como

(6.134) 1 2 ∫ V j ∗ ⋅ mi d 3 X + 2 i ω ∫ V ( w mi − w metro ) d 3 X + ∮ S S ⋅ norte d a

... Es una ecuación compleja cuya parte real da la conservación de la energía para las cantidades promediadas en el tiempo y cuya parte imaginaria se relaciona con la energía reactiva o almacenada y su flujo alterno". (Jackson, 3ra. Edición, página 265)

"... Con la convención de que los campos eléctricos y magnéticos físicos se obtienen tomando las partes reales de cantidades complejas, escribimos los campos de ondas planas como

mi ( X , t ) = mi mi i k norte ⋅ X − i ω t         ( 7.8 ) B ( X , t ) = B mi i k norte ⋅ X − i ω t
(Jackson, 3ra. Edición, página 296)

En algunas aplicaciones, como la electrónica, usamos el número complejo para indicar el voltaje y la fase, por lo que en realidad es solo una forma de codificar dos cantidades en un número complejo. Siempre que vea la parte real de un número complejo que se usa en física, esto es probablemente lo que está sucediendo. En otras aplicaciones, como la mecánica cuántica, realmente estamos tratando con variables que son complejas. Para llevar esto más lejos, tendrá que decirnos en qué áreas de la física está utilizando los números complejos.
En física es común el uso de números complejos en su "totalidad", por ejemplo en mecánica cuántica. Su pregunta necesita un contexto para ser respondible.
Por lo general, consideramos las cosas que nos interesan, y lo que nos interesa varía según el tiempo y las circunstancias. Esto se aplica incluso fuera de la física.
@WillO: No estoy tratando de resolver un problema o examen específico: solo quiero discernir y aprender dónde/cuándo usar la parte real o el módulo. Puse el ejemplo del texto de Jackson porque es donde lo encontré más explícito. Pero cuando estaba estudiando la propagación de la luz en un medio con permititividad compleja, también me vino a la mente, principalmente cuando estaba escribiendo el programa fortran.
@YtrriaTherbium: la única respuesta posible es que debe concentrarse en la parte que representa la cantidad física que le interesa. No puedo predecir qué le interesará.

Respuestas (1)

Hay casos en los que usamos el módulo, la parte imaginaria, el argumento o algunas combinaciones para representar una cantidad física. Depende de cómo llegamos a usar números complejos en primer lugar.

Por lo general, uno de los primeros lugares donde se encuentran los números complejos al estudiar física es cuando se trata de ondas u oscilaciones como método para simplificar el álgebra, ya que podemos reemplazar las funciones trigonométricas con exponenciales más simples. En este caso, los números complejos se introdujeron al observar que las cantidades físicas que nos interesan podrían escribirse como la parte real de ciertos números complejos, por lo que es la parte real la que conserva el significado físico. En principio, podríamos encontrar una manera de representar la misma cantidad física como la magnitud de un número complejo, pero probablemente resultaría en un cálculo más complicado.

Podríamos, en principio, encontrar una manera de representar la misma cantidad física como la magnitud de un número complejo. Esto podría necesitar ser aclarado o al menos pensado más. Un número complejo tiene dos "grados de libertad"; el módulo solo tiene uno. Por lo tanto, dudo que pueda usar solo el módulo en aplicaciones donde se usan valores complejos completos.
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