Desde que usamos exponenciales para trabajar con ondas electromagnéticas, he estado confundido acerca de la porción imaginaria y quiero confirmar mi pensamiento.
¿Qué representa la porción imaginaria? Nada, ¿verdad? Es solo un efecto secundario de usar exponenciales complejos porque son muy fáciles de manejar algebraicamente. Entonces, en realidad podemos reestructurar completamente todas las matemáticas para que se escriban en términos de coseno/sen lugar y nunca dejar que aparezca un solo número imaginario, ¿verdad?
La función exponencial es más fácil de manipular que las funciones trigonométricas reales, en particular cuando se trata de derivadas e integrales: las manipulaciones se pueden realizar completamente algebraicamente utilizando números complejos. En la práctica, es más fácil manipular
que
Por supuesto, la señal física es real, lo que significa que uno debe regresar eventualmente a la forma de coseno o seno. Para esto se elige una convención, y la más común es tomar la parte real de las exponenciales e ignorar la parte imaginaria. Entonces se pueden incluir varios efectos usando constantes de propagación complejas, permitividad compleja, etc.
Sí, es por conveniencia y para simplificar las ecuaciones. La implicación es que la parte real de las cantidades complejas se toma para obtener el valor físico real (lo que le da un término que es un coseno con alguna fase).
Esto es análogo a la forma en que codificamos la fase de nuestras cantidades en cálculos complejos de corriente alterna y, de manera similar, la amplitud viene dada por el valor absoluto de nuestra cantidad compleja y la fase recibe el argumento del número complejo.
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