Cancelar el parcial de una coordenada, ∂q∂q\parcial q, con el elemento de una coordenada, dqdqdq en Física [cerrado]

He visto en muchos libros, cosas como esta (seré simple):

∫ ∂ F ∂ q d q = ∫ d F

dónde F es una función de q y otras coordenadas.

Simplemente supuse axiomáticamente que esta operación era físicamente correcta, sin cuestionarla. Pero sí sabía que era matemáticamente incorrecto.

Entonces, ¿por qué podemos hacer esto? ¿Es esto algún tipo de aproximación?

Esa es solo la regla de la cadena + integración por sustitución.
Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque no se trata de física.
¿Podrías explicarme mejor esta regla de la cadena + integración?
si F = F ( q , pag ) , entonces d F = ∂ F / ∂ q d q + ∂ F / ∂ pag d pag en general. Entonces, esta notación es un poco incorrecta, pero lo que significa generalmente es que realiza la integración con la otra variable mantenida constante.
Creo que esta pregunta es importante, es importante para "hacer" Física. Si no sabemos por qué es correcto hacer lo que mostré arriba, entonces estamos "haciendo" Física incorrectamente. Hacer las cosas de memoria, o simplemente porque parece correcto, no es saludable. En mi caso (y creo que no soy el único) llevo demasiados años realizándome esta operación sin cuestionarme. Puede ser simple de entender, o podría ser tonto, pero creo que esta pregunta ayudará a más personas y, por supuesto, es importante para los estudiantes de Física. No veo otro servidor donde deba hacer esta pregunta.
Es una pregunta de matemáticas puras. No hay una "aproximación física" o algo así involucrado, es una de las propiedades básicas de la integración. Si la pregunta es por qué esto funciona para un parcial ∂ en lugar de la derivada completa d , entonces la respuesta es lo que dijo @DepeHb o que alguien usó la notación incorrecta. Aún así, nada de eso tiene que ver con la física, es una propiedad general de la integración.

Respuestas (1)

Si tenemos una función F que es una función de varias variables pag , q , r , etc. entonces podemos escribir una derivada total de F como:

d F = ∂ F ∂ pag d pag + ∂ F ∂ q d q + ∂ F ∂ r d r + . . .

Si mantenemos constantes todas las variables excepto pag , entonces d q = d r = 0 entonces esto se simplifica a:

d F = ∂ F ∂ pag d pag

lo que le da el resultado que cita. Como varios de los comentarios han señalado, esta es realmente una pregunta matemática, aunque es el tipo de cosas que usamos mucho en física, y debe consultar el enlace de Wikipedia sobre derivadas totales si desea continuar con esto.

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