Campo en el centro de un cubo con caras cargadas positiva y negativamente [duplicado]

Me gustaría compartir un problema de física interesante con la comunidad de Physics SE, uno que encontré en un artículo de la Olimpiada de Física de Rusia (sin solución)

Un cubo hueco aislante de longitud de arista L tiene seis caras cargadas - tres caras adyacentes (con un vértice común) tienen densidad de carga uniforme + σ y las otras tres caras tienen densidad de carga uniforme − σ . Encuentre el campo eléctrico en el centro del cubo.

He intentado abordarlo de varias maneras, es decir, utilizando la integración directa y la Ley de Gauss. Sin embargo, siento que puede haber otros métodos e ideas para abordar el problema; discutir lo mismo nos ayudará a aprender más.

Si las dimensiones del cubo fueran insignificantemente pequeñas, probablemente podríamos haber aproximado el campo para que sea el que existe entre las placas de condensadores con carga opuesta y hallar el campo neto en el centro. Este problema es diferente, ya que no se menciona nada que nos permita trabajar con aproximaciones.

Creo que vale la pena preguntar y discutir este problema en Physics SE porque:

  1. No es del todo específico, aborda una consulta mucho más amplia, es decir, cómo encontrar campos en los casos en que no se pueden realizar aproximaciones de placas infinitas. Creo que tales procedimientos son matemáticamente rigurosos , con los que quizás no esté familiarizado, y me gustaría aprender cómo se hace.

  2. Si llegamos a la solución, entonces podemos poner L→0 y la respuesta debería reducirse a la que encontramos usando la aproximación de placas infinitas (la analogía del capacitor). Esto ofrecerá más claridad conceptual, ya que observar que un resultado bastante general se reduce a uno aproximado es mucho mejor que aceptar este último en primer lugar; me ayudaría a comprender hasta qué punto somos precisos mientras trabajamos bajo la aproximación.

PD: Probablemente haya alguna razón por la que hayan preguntado el campo en el centro del cubo: simetría , en mi opinión. Sin embargo, no entiendo cómo explotar esta simetría para llegar al resultado deseado. Por favor ayuda.

¡Gracias!

¿Le importaría proporcionar un enlace a la pregunta, donde podamos verificar que no es una pregunta actual de las olimpiadas? Me disculpo por tener que preguntar esto, definitivamente no estoy dudando de ti de ninguna manera, pero esto debería verificarse.
No tengo el enlace, solo encontré algunos pedazos de papel viejo y gastado mientras limpiaba mi habitación. Ahí es donde encontré esto.
Sí, está relacionado, pero no responde todas las partes de la pregunta, solo aborda el rigor matemático, no la elegancia física (o la Ley de Gauss, para el caso)
Gracias por resaltar la posibilidad, pero el hecho de que no sea un duplicado ya se ha abordado en la sección de comentarios.
Te dice cómo hacer el cálculo para una cara. Repita 6 veces para obtener el total. Este no es un sitio para resolver problemas, por lo que las solicitudes de métodos elegantes no son apropiadas. ¿Cómo sabes que esta no era la solución prevista? El centro del cubo está en el eje de las 6 caras. Esto hace que el cálculo sea más fácil que para cualquier punto descentrado.
@sammy gerbil, entiendo lo que está tratando de decir, sin embargo, lo que está haciendo solo inhibirá una mayor discusión sobre la pregunta y evitará que la comunidad discuta otras posibilidades. La pregunta correcta es la que debería hacerle: "¿Cómo sabe que esta es la solución prevista?" Después de todo, asumir que es la solución prevista no sirve de nada, mientras que buscar más y explorar siempre lo hace.
Este no es un sitio de discusión. Se espera que las preguntas tengan una respuesta definitiva, no muchas respuestas igualmente válidas. Si desea discutir problemas, debe publicar en una sala de chat, por ejemplo, Estrategias de resolución de problemas o el hBar .
@sammygerbil No, se supone que hay una forma elemental simple de hacer esto. No es el mismo tipo de pregunta.
Está cerca de una solución cuando escribe ... probablemente podríamos haber aproximado el campo para que sea el que se encuentra entre las placas de condensadores con carga opuesta, y encontrado el campo neto en el centro.

Respuestas (1)

Si dibujas una línea desde el vértice con los lados con carga positiva hasta el vértice opuesto con los lados con carga negativa, pasaría por el centro del cubo. Ahora puedes rotar tu cubo a lo largo de este eje y no debería afectar el valor del campo eléctrico en el centro del cubo. Ahora puedes dibujar un cilindro delgado a lo largo de esta línea y aplicar la ley de Gauss

Campo en el centro de un cubo con caras cargadas positiva y negativamente [duplicado]
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