Campo eléctrico inducido dentro de un conductor perfecto

Question

Campo eléctrico inducido dentro de un conductor perfecto

Orfeo

Si tengo un campo magnético y coloco una bobina que es un conductor perfecto en este campo que estoy girando.

Esto significaría que hay un cambio en el flujo a través del área de la bobina que induciría una fem en la bobina.

Pero, ¿no debería ser cero el campo eléctrico dentro de un conductor perfecto?

¿Cómo se interpreta esto?

Respuestas (6)

Campo eléctrico inducido dentro de un conductor perfecto

¿Puedes demostrar la Ley de Faraday usando autoinducción?
Ecuaciones de Maxwell y campos eléctricos y magnéticos producidos repetidamente
Ley de Faraday: ¿cuándo sabemos cuándo se trata de un campo electromagnético de movimiento o de un campo eléctrico inducido?
¿Hay alguna forma de probar la ley de inducción de Faraday?
¿Por qué el campo eléctrico es inducido debido a un campo magnético variable en el tiempo no conservativo?
Campos Eléctricos Inducidos y Ley de Faraday
¿Cómo un campo magnético variable en el tiempo confinado en una región cilíndrica produce un campo eléctrico inducido incluso fuera de la región cilíndrica?
¿Por qué cambia la corriente a través de un inductor cuando al inductor no le gusta el cambio de flujo a través de él?
¿Qué es más correcto: un campo BBB cambiante induce una corriente o un campo eléctrico?
¿Por qué un campo magnético cambiante produce una corriente?

tonio · Answer 1

No hay conductores perfectos reales, pero si existiera uno, el campo eléctrico sería cero. Las corrientes fluirían en el cable para cancelar el cambio en el campo magnético (las corrientes producen su propio campo magnético que contrarresta el cambio en el que está produciendo).

Esencialmente llegué a este análisis en mi respuesta, pero es importante tener en cuenta que el campo eléctrico solo se vuelve cero debido al campo magnético que producen las cargas en movimiento en respuesta al campo magnético aplicado.
Un superconductor es un conductor perfecto real (hasta cierto límite de corriente), y los flujos de corriente que cancelan el campo magnético es exactamente lo que sucede: se llama "efecto Meissner".

roger vadim · Answer 2

El campo eléctrico dentro del conductor perfecto es cero. Es por esto que, respecto a la situación descrita en OP, los libros de física no suelen hablar de inducir un campo eléctrico, sino de inducir una fuerza electromotriz . EMF es un concepto más abstracto que realmente no implica la existencia de un campo eléctrico, aunque el OP parece confundirlo con el sesgo de voltaje creado por la batería.

Un enfoque menos formal para comprender tales situaciones idealizadas es pensar en un conductor real, que tiene una resistencia finita y un campo eléctrico distinto de cero en su interior. Puede ser más difícil de describir matemáticamente, pero facilita las cosas en términos de razonamiento mental.

Actualización
Gran parte de la confusión relacionada con esta pregunta se trata de interpretar el significado de los términos como conductor perfecto y fuerza electromotriz (fem) . Como muchos términos en física, estos son conceptos claramente definidos, en lugar de las cosas que sugieren sus nombres ("trabajo" es el ejemplo clásico de lo que quiero decir). Aunque están claramente definidas en los libros de física, estas definiciones a menudo se pasan por alto debido a la naturaleza sugestiva de los nombres. Específicamente:

Se supone que un conductor perfecto tiene una cantidad infinita de cargas altamente móviles, por lo que inmediatamente filtra cualquier campo eléctrico en él . En otras palabras, el campo eléctrico dentro de dicho conductor es cero por definición. En este sentido, los superconductores no son conductores perfectos, sino materiales con resistencia cero.
La fuerza electromotriz es una acción, frecuentemente entendida como una cantidad de trabajo. No implica la existencia de un campo eléctrico.

Esto no parece correcto. La ley de Faraday todavía se cumple. No se induce fem.
@Tony Así es como se presenta en los libros de texto de física elemental, ef, Holliday & Resnik. Y esta es probablemente la única manera de reconciliar el concepto de un conductor perfecto con la ley de Faraday.
@Vadim Traté de ver tu segunda sugerencia en mi respuesta. Avísame si crees que hice bien el análisis.
@Tony no es inducido por fem debido a la ley de Faraday. En cualquier caso, los electrones tienen que cambiar su velocidad media para cancelar el flujo que entra (para mantener el campo eléctrico cero), y cambiar la velocidad media implica una aceleración, lo que implica una penetración inicial del campo eléctrico. Necesitas el campo eléctrico para acelerar los electrones. (En la terminología de fuerza de Lorentz, un campo magnético solo curva las trayectorias de los electrones, pero nunca aumenta su energía cinética).
@JonathanJeffrey Creo que es injusto que su respuesta haya recibido tantos votos negativos.
@Vadim Sí, es porque yo (originalmente, ahora eliminado por una edición) critiqué el uso claramente incorrecto (aún) de la respuesta aceptada de la ley de Gauss al principio originalmente, y asumieron que no me di cuenta de que el EMF citado en la respuesta aceptada era otra expresión de la ley de Faraday. Todavía me gustaría escuchar críticas sobre mi respuesta por sus propios méritos, por lo que probablemente haré una nueva pregunta yo mismo.
@JonathanJeffrey Si hay algún cambio en el flujo a través de un bucle de la bobina, la ley de Faraday implica un campo eléctrico en el conductor, lo que no es posible en un conductor perfecto (por definición). Pero si no hay campo, entonces es justo preguntar qué causa las corrientes en el conductor que niegan el cambio de flujo. Una posibilidad es que no pueda haber conductores perfectos, ni siquiera en teoría, y que haya algún campo eléctrico (aunque sea de corta duración). O podría haber un conductor perfecto teórico y la corriente es causada por algún mecanismo extraño (por ejemplo, cuántico, de minimización de energía).
@Tony, prefiero explicar por qué las líneas de campo eléctrico tienen más dificultades para obtener mejores y mejores conductores (que es la segunda opción que describiste). No existe una regla a priori que diga que los conductores no pueden tener entrada de campo eléctrico; más bien, eso es un resultado. (De hecho, un resultado que depende de la escala de longitud arbitraria que elegimos para promediar y crear los campos EM macroscópicos). Por ejemplo, ¿cuál es la resistencia/conductancia que se encuentra para un electrón acelerado en el espacio libre? La conductancia es siempre una propiedad emergente de un material.
¿ No es el teorema de que los campos electrostáticos son cero? Aquí, es un campo eléctrico inducido, ¿verdad?
Además, el teorema es para el caso estático, no para casos dinámicos como en la generación de fem en movimiento y aquí, ¿verdad? Así que el teorema todavía se mantiene. ¿Es asi?
@HarryHolmes El punto es que las cargas siguen moviéndose hasta que protegen el campo. Esto requiere algunas suposiciones, como a) que tenemos suficientes cargas, b) que esta redistribución ocurre más rápido de lo que cambia el campo, etc. Entonces, el campo no necesariamente tiene que ser estático.
Sí, lo entiendo, entonces, ¿no está la declaración literalmente definida para el caso estático, debido a esta suposición? En la pregunta aquí, el campo cambia y, por lo tanto, no puede aplicar la regla. ¿No es así como funciona?
@HarryHolmes de hecho: no se deben usar los conceptos estáticos para el caso dinámico, O se debe usar una descripción más realista que "conductor ideal" y "emf". Gracias por ayudarme a aclarar el problema aquí.

jonathan jeffrey · Answer 3

Nota : inicialmente consideré el caso de un campo magnético cambiante en lugar de un conductor giratorio. (Supongo que la frase "campo que estoy girando" en la pregunta inicial no estaba clara).

Si, en cambio, está girando el conductor, sigo creyendo que gran parte de la intuición se puede extraer de esto, siempre que se limite a aceleraciones angulares bajas, al menos.

Para ser un poco más preciso en el caso del conductor giratorio, debe considerar la fuerza de Lorentz y sacar la respuesta de los electrones a partir de ella. Creo que encontrará que el movimiento de los electrones en relación con el bucle es el mismo que mi discusión a continuación.

Veamos la ecuación de Maxwell-Faraday

\nabla \times mi = - \frac{\partial B}{\partial t} .

$\nabla\times\mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}.$

Un campo magnético cambiante produce un campo eléctrico giratorio que puede acelerar las cargas alrededor de un bucle. Veamos esto en los casos de un conductor normal, un "conductor perfecto" (lo digo en términos generales, es decir, en el límite de un conductor normal que se acerca a una conductancia infinita) y un superconductor.

Conductor normal

En un conductor con conductancia finita (un "conductor normal"), ya conocemos la historia de que un poco del campo eléctrico puede penetrar en el interior y también inducir una corriente de deriva en los electrones a granel. (He hecho varias respuestas sobre este tipo de tema, por lo que puede ver algunas de mis respuestas recientes para la intuición en esta área).

Director "perfecto"

En general, nos gusta decir que un conductor perfecto no permite la entrada de líneas de campo eléctrico. Esto es un poco inexacto, en primer lugar, porque no hay conductores "normales" perfectos, y en segundo lugar, porque esta explicación general pierde la física importante de por qué los conductores normalmente cancelan gran parte del campo entrante, y mejores conductores cancelan más del campo.

Primero demos un paso atrás.

¿Qué cancela (todo o la mayor parte) el campo eléctrico en los conductores?

Proceso principal: acumulación de carga

Para la mayoría de los circuitos, todo tiene que ver con la acumulación de carga en alguna parte del material. En un conductor, las cargas se mueven en respuesta a cualquier campo eléctrico que penetre, lo que generalmente conduce a un caso electrostático en el que prácticamente todo el campo eléctrico se cancela en el conductor, incluso en el caso de un conductor normal.

Pero una característica de esta situación es que hay "una fuerza electromotriz", que es una palabra elegante para decir "estamos cambiando constantemente algo en nuestra situación que no permite que estas cargas se asienten de la forma en que lo hacen normalmente".

Por ejemplo, en un circuito tenemos una batería. Las cargas se mueven para intentar cancelar el campo eléctrico que produce la batería, pero cada carga se acumula en la batería para tratar de alterar el voltaje en los terminales, la batería simplemente toma esa carga y la coloca en la otra terminal, manteniendo el movimiento. Por lo tanto, en este caso, termina habiendo un estado estable de corriente distinta de cero en un conductor y un campo eléctrico distinto de cero en el conductor debido a la necesidad de superar la resistencia del conductor para mantener la corriente.

Para el caso de una batería, en el límite de que ese conductor sea perfecto, para cancelar completamente el campo, las cargas aún deben acumularse en algún lugar del circuito , por ejemplo, en una resistencia. Ahora el campo eléctrico en el conductor será cero, pero las cargas seguirán fluyendo, evitando que se acelere el impulso que tenían inicialmente en el instante en que el campo no era cero en el conductor casi perfecto.

¿Qué cancela (parte de) un campo magnético cambiante en los conductores?

Proceso principal: corrientes de Foucault :

Para este caso particular, para un bucle expuesto a un campo magnético cambiante, en realidad resultará haber otro efecto importante: las corrientes de Foucault. Esto ocurre debido a la ley de Faraday: las cargas en un campo magnético cambiante quieren girar. Se arremolinan localmente en las corrientes de Foucault y luego tienden a contrarrestar el campo magnético y, por lo tanto, evitan que entren algunas líneas de campo.

Sin embargo, el caso es exactamente el mismo que antes, en el sentido de que cualquier resistencia presente evita que los electrones giren lo suficientemente rápido como para detener todas las líneas de campo entrantes. Entonces, el campo magnético externo cambiante penetra cierta distancia en el interior, en cualquier caso, aunque esta profundidad de penetración puede volverse muy pequeña a medida que la conductancia se acerca al infinito.

Aplicar al escenario original

@Orpheus preguntaba sobre una bobina formada por un conductor perfecto en un campo magnético cambiante. Simplifiquemos para discutir un bucle simple.

La respuesta es simple: las corrientes de Foucault en respuesta al campo magnético cambiante mantienen el campo magnético externo cambiante relativamente cerca de la superficie , pero aún penetra una distancia que disminuye a medida que aumenta la conductancia. El campo magnético que incide y cambia todavía tiene un EMF total alrededor del bucle, y hay un campo eléctrico giratorio (confinado cada vez más estrechamente a la superficie en el límite de alta conductancia) que acelera las cargas alrededor del bucle. Esta aceleración alrededor del bucle termina cuando la EMF externa se equilibra con la "EMF inversa" producida por la aceleración de electrones que producen su propio flujo, pero para una conductancia finita, la aceleración terminará antes porque la resistencia ayudará a reducir la velocidad de los electrones.

También puede pensar en el flujo neto alrededor del bucle como una gran corriente de Foucault, si lo desea. Ahora, permítanme explicar algunos puntos más finos sobre el párrafo anterior en unas pocas palabras más.

Dado que no hay resistencia en el bucle, no hay lugar para que se acumulen cargas para contrarrestar la EMF del bucle de la ley de Faraday en la forma de acumulación de carga. Entonces las cargas se aceleran. Esto produce un campo magnético que se enrosca alrededor del bucle, una acción inversa sobre el flujo aplicado. Pero este flujo también obedece la ley de Faraday y produce una FEM inversa. Por lo tanto, los electrones continuarán acelerándose hasta que la FEM inversa de este campo eléctrico producido sea igual a la FEM aplicada.

La pregunta es, ¿se da alguna vez esa igualdad? Podría intentar retroceder y hacer algunos cálculos, pero, en cualquier caso, esto ya es una pregunta con trampa, porque los conductores perfectos no existen, por lo que, de hecho, las cargas no continúan acelerando para siempre, sino que el arrastre la fuerza de la resistencia distinta de cero se suma a la FEM propia para equilibrar la FEM aplicada. Sin embargo, en este caso, estamos utilizando una fuerza de arrastre para equilibrar la EMF. Esta fuerza de arrastre es un modelo fenomenológico que usamos porque no queremos modelar campos eléctricos microscópicos en un material. Si todavía queremos usar nuestro campo eléctrico promediado en el espacio $\mathbf{E}$ , es mejor que mantengamos esta fuerza de arrastre separada de las leyes de Maxwell y la incluyamos como otra fuerza.

Por lo tanto, el campo eléctrico penetra incluso en un muy buen conductor con conductancia finita, porque antes de que la FEM propia detenga las aceleraciones de carga, la FEM propia + resistencia lo hace. Pero, como se dijo antes, esta penetración se limita estrictamente a la superficie debido a las corrientes de Foucault, por lo que la corriente también está casi toda en la superficie.

Ahora llegamos a la parte divertida: los superconductores.

superconductores

Ahora, lo que me interesa es entender cómo funciona esto en lo más parecido a un conductor perfecto del mundo real, que son los superconductores . No sé mucho sobre superconductores, que tienen otras propiedades como atrapar líneas de flujo magnético dentro de sí mismos. Afortunadamente, cómo responde un bucle superconductor a un flujo magnético aplicado ya se ha respondido aquí en Physics StackExchange , para el caso de un bucle superconductor.

Parafraseando la respuesta de @Alfred Centauri, el flujo magnético a través de un bucle superconductor nunca cambia; pero para mantener este flujo magnético constante se requiere que la corriente dentro del bucle contrarreste perfectamente cualquier flujo que intente empujar. Debido a que los superconductores solo pueden soportar una cierta cantidad de corriente antes de convertirse en un conductor normal, esto implica que un campo magnético lo suficientemente alto romperá la superconductividad en el bucle.

Tenga en cuenta que no menciono en qué parte del superconductor fluye esta corriente, porque no sé mucho sobre superconductores. Sin embargo, debes tener en cuenta que el caso de los superconductores ya coincide con la intuición que obtuvimos al pensar en un límite de un conductor perfecto: para dejar de acelerar, las cargas deben moverse lo suficientemente rápido como para cancelar el campo magnético.

Resumen

Así, para resumir:

En un conductor normal con geometría de bucle fija, la corriente en un bucle fluye solo mientras el flujo magnético a través del bucle (de un campo magnético externo) está cambiando, y muere después de que este flujo magnético aplicado deja de cambiar, porque los electrones disiparán su energía debido a la resistencia de un bucle. Las corrientes de Foucault evitan que parte del campo magnético externo entre en el conductor.
En un conductor normal con una conductancia muy, muy alta, un campo eléctrico penetrante acelera las cargas, pero la FEM propia de los electrones es casi suficiente para cancelar todo el campo eléctrico y detener la aceleración. Las corrientes de Foucault superficiales evitan que casi todo el campo magnético entre en el material. Debido a esto, la corriente de bucle permanece estrechamente confinada a la superficie y puede considerarse como una corriente de superficie. Pero debido a que confiamos un poco en la resistencia para desacelerar los electrones, algún campo eléctrico debe penetrar a poca profundidad.
En un superconductor, tales cargas que fluyen contrarrestan perfectamente el flujo magnético aplicado y, por lo tanto, el flujo a través del bucle superconductor es constante.

Al menos en los dos primeros casos, el campo eléctrico penetra un poco en el bucle; y podemos usar el segundo caso para razonar sobre el tercero. También existe una noción similar de profundidad de penetración para los superconductores, que puede coincidir o no con esta noción intuitiva de penetración. Además, tenga en cuenta que muchas veces cuando hablo de "detener la aceleración", me refiero al caso de derivada constante del flujo aplicado.

Nota de edición: mi explicación original no incluía corrientes de Foucault, que me di cuenta de que son importantes en esta situación. En este escenario, estos son los que mantienen el campo magnético que incide (y por lo tanto el campo eléctrico) confinado cerca de la superficie.

¿Podrían los que me votaron negativamente explicar qué creen que está mal con mi análisis?
¿Se da cuenta de que las ecuaciones en la respuesta aceptada, porque la fem se deriva de la ecuación de Maxwell?
Lo entiendo, pero enfatizaron la ley de Gauss en la segunda parte de la respuesta y usaron la ley de Gauss incorrectamente. La bobina (o incluso un bucle) no tiene una geometría simple que permita que la ley de Gauss se use de manera efectiva aquí, por lo que puedo ver.
La ecuación que usas es la forma diferencial de la ecuación integral de Maxwell que se usó para obtener la ecuación que tenía para la EMF. Su respuesta está siendo rechazada porque no puede ver esta conexión y, por lo tanto, toda su respuesta se basa en una suposición incorrecta. Su afirmación de que la ecuación de Maxwell que utilicé (la ley de Gauss) no es aplicable también es incorrecta.
Precisamente entiendo esa conexión, es lo que estoy tratando de decir. No estaba basando mi respuesta en tu publicación.
Pero veo que mi uso del término fuerza electromotriz podría no ser estándar, por lo que probablemente lo revisaré. Además, ¿podría explicarme por qué la Ley de Gauss ayuda aquí?
Recomendaría Introducción a la Electrodinámica - David J. Griffiths . Es un libro bastante bueno.
Amigo, probablemente pueda señalarte literalmente las páginas de Griffiths que explican que obtener cero para la integral gaussiana no implica un campo eléctrico cero en la región. Para ser claros, esto se debe a que las cargas fuera de la leva de superficie gaussiana generan líneas de campo que entran y salen de la superficie, cancelándose en la integral.

Juan Doty · Answer 4

Considera cómo harías el experimento. Para determinar el EMF, debe conectar un voltímetro a la bobina. Un voltímetro funciona detectando un campo eléctrico en su elemento sensor. El campo eléctrico en el conductor es cero, pero el elemento sensor debe tener un campo eléctrico para funcionar. Ahí es donde el EMF induce un campo eléctrico.

sam galagher · Answer 5

Este concepto ha sido tratado muchas veces (ver aquí , aquí , etc). Pero las respuestas proporcionadas aquí son un poco insatisfactorias, y pensé en tratar de explicar parte de la confusión y también brindar una breve explicación del fenómeno.

Respuesta corta : el campo eléctrico dentro de un conductor ideal es cero (a veces por definición ). El campo magnético es el único componente de la fuerza electromagnética presente, por lo que es responsable de todas y cada una de las corrientes en el conductor. Sin embargo, por la naturaleza de un conductor perfecto (y de las cargas libres en general) los efectos se limitarán a la superficie. Tenga en cuenta que, una vez que se inicia la corriente, no se requiere fuerza para mantenerla, lo que significa que la corriente continuará fluyendo indefinidamente a menos que una fuerza externa actúe sobre ella (hey, Newton).

Fuente de confusión

La definición de voltaje y EMF
La definición de conductividad
Condiciones superficiales de una interfaz en general, y de un dieléctrico y un conductor ideal en particular

Tomemos estos a su vez. La fuerza electromotriz (EMF) es un concepto que ayuda a extender el concepto de potencial electrostático (voltaje) a los casos en los que hay un campo magnético cambiante. Cuando está presente un campo magnético cambiante, el voltaje ya no se define de manera única (consulte mi pregunta aquí para obtener más detalles ). Pero podemos incluir la naturaleza generadora de corriente del campo magnético para definir una fuerza equivalente que obedece la ley de Ohm, por lo que podemos calcular el flujo de corriente en un anillo conductor circular, donde no tiene sentido hablar de tensión entre dos puntos. Este es el EMF, que para ser claros, a menudo es un efecto magnético, no un efecto eléctrico. Pero vea mi pregunta que vinculé, donde puse esto sobre una base sólida.

Uno de los principales problemas aquí es la conexión entre la forma general de las ecuaciones de Maxwell y el mundo macroscópico de los materiales. Un conductor no es un simple sistema de cargas en el espacio libre, su comportamiento está modelado en promedio, un modelo macroscópico de fenómenos microscópicos. No existe una forma sencilla de derivar el concepto de conductividad. $\sigma$ solo de las ecuaciones de Maxwell (requeriría un modelo de conducción electromagnética que a su vez requiere electrodinámica cuántica). Dicho esto, podemos describir los efectos.

Un conductor es un material macroscópico que tiene cargas eléctricas libres restringidas a los límites del material. Estas cargas se mueven bajo la influencia de la fuerza electromagnética, lo que significa que se repelen mutuamente, fuerzas externas pueden actuar sobre ellas, etc. Debido a que las cargas son libres, es posible tener un movimiento de las cargas como un grupo, equivalente a la conducción. de una densidad de carga en el vacío, pero restringida al material. La evidencia experimental ha demostrado que, dado un material, la relación entre el campo eléctrico y la densidad de corriente es constante, expresada por la ecuación:

j = σ mi

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ Dónde

j = ρ v

$\mathbf{J} = \rho \mathbf{v}$ Para densidad de volumen de carga

ρ

$\rho$ y la velocidad media de las cargas

v

$\mathbf{v}$ . Tenga en cuenta que

E

$\mathbf{E}$ y

J

$\mathbf{J}$ están en la misma dirección.

El valor de este modelo es que podemos sustituir $\mathbf{J}$ términos en las ecuaciones de Maxwell con $\sigma\mathbf{E}$ , lo que facilita un poco el análisis de materiales conductores. En forma diferencial (puntual), las ecuaciones de Maxwell ahora se pueden escribir:

\begin{matrix} \nabla \cdot mi = \frac{1}{ϵ_{0}} ρ & \nabla \cdot B = 0 \\ \nabla \times mi = - \frac{\partial B}{\partial t} & \nabla \times B = m_{0} σ mi + m_{0} ϵ_{0} \frac{\partial mi}{\partial t} \end{matrix}

$\begin{matrix} \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho & \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} & \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \sigma \mathbf{E} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{matrix}$ Usando las ecuaciones de Maxwell, es posible definir las condiciones de interfaz que deben cumplirse cuando dos materiales diferentes comparten una interfaz. En el caso general, estos son:

\begin{matrix} \hat{norte} \times ({mi}_{1} - {mi}_{2}) = 0 & \hat{norte} \times (H_{1} - H_{2}) = j_{s} \\ \hat{norte} \cdot (D_{1} - D_{2}) = ρ_{s} & \hat{norte} \cdot (B_{1} - B_{2}) = 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} \hat{\mathbf{n}} \times (\mathbf{E}_1 - \mathbf{E}_2) = 0 & \hat{\mathbf{n}} \times (\mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2) = \mathbf{J}_s \\ \hat{\mathbf{n}} \cdot (\mathbf{D}_1 - \mathbf{D}_2) = \rho_s & \hat{\mathbf{n}} \cdot (\mathbf{B}_1 - \mathbf{B}_2) = 0 \end{matrix}$ Dónde

E_{1}

$\mathbf{E}_1$ es el campo eléctrico en la superficie del material 1, y

E_{2}

$\mathbf{E}_2$ es el campo eléctrico en la superficie del material 2, y otros términos se definen de manera similar. El término

J_{s}

$\mathbf{J}_s$ es la corriente superficial, y

ρ_{s}

$\rho_s$ es la densidad de carga superficial. El vector unitario

\hat{n}

$\hat{\mathbf{n}}$ es un vector unitario normal en la superficie.

La densidad de corriente superficial es equivalente al campo eléctrico tangencial escalado por la conductividad. Pero encontramos nuestro gran problema cuando tratamos de tomar el límite $\sigma \rightarrow \infty$ , y tratamos de aplicar la ley de Ohm. Porque si asumimos (como lo hemos hecho)

j = σ mi

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ Entonces como

σ \to \infty

$\sigma \rightarrow \infty$ , y si

E \neq 0

$\mathbf{E} \neq 0$ , entonces la densidad de corriente tiende a infinito. Pero esto está en violento desacuerdo con la realidad física, a menos que

E \to 0

$\mathbf{E} \rightarrow 0$ . Pero en tal caso, ¿qué ocurre con

J

$\mathbf{J}$ ? No es válido asumir un valor particular de

J

$\mathbf{J}$ solo a partir de esta relación, debemos usar las ecuaciones de Maxwell anteriores con

J

$\mathbf{J}$ sustituido de nuevo por

σ E

$\sigma \mathbf{E}$ .

Requerimos como mínimo que $\mathbf{E} \rightarrow 0$ , y así tenemos:

\begin{matrix} 0 = \frac{1}{ϵ_{0}} ρ & \nabla \cdot B = 0 \\ 0 = - \frac{\partial B}{\partial t} & \nabla \times B = m_{0} j \end{matrix}

$\begin{matrix} 0 = \frac{1}{\epsilon_0}\rho & \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ 0 = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} & \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \end{matrix}$ Así la relación

\nabla \times B = m_{0} j

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$ Es el único que define la magnitud de la corriente.

J

$\mathbf{J}$ . Además, implica que puede existir una densidad de corriente sin la presencia de un campo eléctrico, si es inducida por las componentes rotacionales del campo magnético.

Volviendo a las condiciones de la interfaz, configurando $\mathbf{E}_1$ y $\mathbf{D}_1$ a cero (pero no $\mathbf{E}_2$ y $\mathbf{D}_2$ ) las relaciones de interfaz se convierten en:

\begin{matrix} \hat{norte} \times (- {mi}_{2}) = 0 & \hat{norte} \times (H_{1} - H_{2}) = j_{s} \\ \hat{norte} \cdot (- D_{2}) = ρ_{s} & \hat{norte} \cdot (B_{1} - B_{2}) = 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} \hat{\mathbf{n}} \times (-\mathbf{E}_2) = 0 & \hat{\mathbf{n}} \times (\mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2) = \mathbf{J}_s \\ \hat{\mathbf{n}} \cdot (-\mathbf{D}_2) = \rho_s & \hat{\mathbf{n}} \cdot (\mathbf{B}_1 - \mathbf{B}_2) = 0 \end{matrix}$ En el caso de que no haya una fuente magnética dentro del conductor perfecto, entonces, el único campo magnético que puede estar presente es el componente normal (que debe ser continuo a través de la interfaz), mientras que el componente tangencial (que es discontinuo cuando existen corrientes superficiales). ) es todavía algo indeterminado.

Esta es realmente una pregunta interesante, ¿el campo magnético dentro de un conductor ideal es cero ? No es del todo posible responder sobre bases estrictamente clásicas como hemos descrito anteriormente, es decir, solo a partir de las ecuaciones de Maxwell y la ley de Ohm. La resolución del problema clásicamente a menudo usa un concepto de energía mínima, que tendría campos eléctricos y magnéticos cero para minimizar la energía (ver: el segundo enlace que proporcioné en la primera oración).

De todos modos, el campo magnético justo fuera del conductor ideal aún puede inducir corrientes superficiales, por lo tanto, puede tener corrientes "en" (o más bien "sobre") un conductor perfecto, incluso en ausencia de un campo eléctrico. A partir de las consideraciones anteriores, puede ver por qué el campo eléctrico es cero no es un problema y, con suerte, puede apreciar las sutilezas de este tipo de problema y cómo abordar preguntas como esta.

jose h · Answer 6

Sí. El campo eléctrico en un conductor es cero, pero debido a que la bobina gira en un campo magnético, hay un cambio en el flujo magnético y la fem que se genera viene dada por

ϵ = - \frac{d ϕ}{d t}

$\epsilon = - \frac{d \phi}{dt}$

dónde $\phi$ es el flujo magnético.

Dado que se supone que el campo magnético es constante (y obviamente el área del bucle es constante), el ángulo entre el campo magnético y el bucle cambia constantemente.

Ahora pregunta, bueno, si hay una corriente (debido a la fem) en la bobina, entonces debe haber un campo eléctrico para mover las cargas, entonces, ¿cómo es el campo eléctrico cero en el conductor de alambre?

La respuesta es que, dado que la carga neta en el cable siempre es cero, entonces, según la ley de Gauss, el campo eléctrico es cero. Eso es

\int_{S} \vec{mi} \cdot \vec{d} S \propto q

$\int_S \vec E \cdot \vec dS \propto Q$

dónde $Q$ es la carga neta encerrada por la superficie $S$ , tal que si $Q$ es cero, entonces lo es $\vec E$ .

Como ejemplo, considere un cable que no está conectado a una fuente de voltaje. Obviamente es eléctricamente neutro. Si ahora lo conectamos a una batería, no se agregarán electrones adicionales al circuito. Pero los electrones están en movimiento, y la carga negativa que se mueve en una dirección “corresponde” a la carga opuesta que se mueve en la otra dirección, y la carga neta sigue siendo cero. Por lo tanto, el campo eléctrico sigue siendo cero.

También tenga en cuenta que esta ley se refiere al campo eléctrico debido a la carga encerrada en una región específica. Si bien tiene una carga neta cero dentro del conductor, esto no significa que no pueda haber una densidad de carga superficial (partículas cargadas en la superficie del cable) que pueden moverse a lo largo de la superficie del cable creando una corriente.

No creo que esto sea correcto. No se genera fem. Si lo fuera, entonces la ley de Faraday implicaría un campo eléctrico, y no puede haber uno en un conductor perfecto.
Hay una corriente en la bobina porque se induce una fem en la bobina ya que hay un flujo magnético cambiante. Esto es consistente con la ecuación de Maxwell/ley de Faraday.
La aplicación de la ley de Gauss es completamente incorrecta. Solo puede usar la ley de Gauss para implicar que el campo eléctrico es cero en casos con ciertas simetrías, y no existe tal garantía de simetría para una bobina arbitraria. Tampoco responde la pregunta del OP de qué hace que los electrones se muevan: "emf" no acelera los electrones directamente; "emf" es una forma de pensar en los campos eléctricos y magnéticos que aceleran los electrones. Además, las cargas superficiales de un conductor son perfectamente capaces de moverse para transportar la corriente en respuesta al campo eléctrico producido por el flujo magnético variable.
@josephh No estoy seguro de que la solución que hizo solucione el problema fundamental, y no estoy seguro de cómo ayuda la ley de Gauss aquí. Por ejemplo, puede tener un objeto dieléctrico polarizado que sea neutro pero que tenga un campo eléctrico distinto de cero debido a las cargas superficiales, y el argumento de la ley de Gauss (al menos sin modificaciones) no explica en qué se diferencia de un conductor con cargas superficiales.
Solo puede usar la ley de Gauss para implicar que el campo eléctrico es cero en casos con ciertas simetrías. Sí, esto es cierto y no hay nada de malo en su aplicación aquí. ¿Por qué crees que no podemos aplicarlo a un alambre (con simetría cilíndrica)? Y estás muy equivocado acerca de EMF. EMF es la abreviatura de "fuerza electromotriz". Es decir, una fuerza que mueve electrones.
El OP que responde escribe que la carga neta = 0 implica que el campo eléctrico es cero, lo cual es claramente falso. Significa que la integral de superficie del campo eléctrico sobre una superficie cerrada que rodea la carga cero neta es cero, lo cual es un asunto completamente diferente.
Tienes que argumentar cómo esa integral de superficie implica que el campo eléctrico en sí mismo es cero, lo que suele ser un argumento de simetría. El OP que pregunta no especificó la geometría de la situación, por lo que no puede hacer un argumento de simetría sin más suposiciones. Sin embargo, no vi ningún intento de argumentar en absoluto.
Nadie dice que el campo eléctrico fuera de la superficie del alambre sea cero. Ahí es donde te estás equivocando. Además, como se indicó anteriormente, la ecuación que usa es la forma diferencial de la ecuación de Maxwell en forma integral que usé para obtener la expresión de fem. Su declaración de que la ecuación de Maxwell que utilicé (la ley de Gauss) no es aplicable también es incorrecta. Si construye una superficie gaussiana fuera de la superficie del cable, entonces el campo eléctrico es distinto de cero. Si hizo lo mismo comenzando desde el interior de la superficie del cable, entonces el campo eléctrico es ciertamente cero.
Bien, ahora veo que estás malinterpretando mi punto, lo que me justifica aún más para afirmar mi punto. Las cargas superficiales en un conductor producen un campo eléctrico, pero la única razón por la que el campo eléctrico en un conductor es cero es que se suman en superposición para cancelar un campo eléctrico externo aplicado. La ley de Gauss no puede detectar este campo externo y, por lo tanto, dentro de un cuerpo no puede saber si las cargas superficiales se acumularon lo suficiente como para cancelar el campo externo. Por ejemplo, en un dieléctrico polarizado, es posible que las cargas superficiales no se acumulen lo suficiente como para cancelar el campo externo.
@ physics4fun en.m.wikipedia.org/wiki/Electromotive_force Afirma en el primer párrafo que el EMF no es una fuerza literal. Según tengo entendido, EMF generalmente se refiere colectivamente a los campos eléctricos o magnéticos producidos por procesos que tienden a impulsar circuitos. A menudo, lo mencionamos para que no tengamos que pensar detenidamente sobre el funcionamiento de la batería que impulsa la física (no trivial).
@josephh Pensándolo bien, tal vez la diferencia en nuestros puntos de vista proviene de mí (automáticamente) reinterpretando la pregunta como un campo magnético cambiante, en lugar de una bobina giratoria. En el caso de una velocidad de rotación baja, creo que da una mejor intuición, por eso escribí mi respuesta. Sin embargo, su explicación de la ley de Gauss sigue siendo incorrecta por las razones que cité.
No puede suponer que debido a que la integral se evalúa como cero, el campo eléctrico es cero, al menos no como lo ha presentado. De hecho, esa integral de superficie solo implica que la integral de la componente normal del campo eléctrico (normal relativa a la superficie) debe integrarse a cero, pero una componente tangencial sigue siendo perfectamente válida. Por ejemplo, la carga neta en todos los conductores en bucles de circuito cerrado es cero y, sin embargo, todavía existe la posibilidad de un campo eléctrico tangencial. Esta respuesta es incorrecta. La respuesta de @Jonathan Jeffrey está mucho más cerca (aunque un poco detallada)
@SamGallagher Sí, estaba pensando en cosas mientras escribía la respuesta, lo que hizo que fuera larga. La respuesta de Tony es un TLDR decente.
@JonathanJeffrey Hice todo lo posible para resolver la confusión aquí, en mi propia respuesta. Explica en detalle por qué puede haber corrientes y qué tipos de corrientes son posibles en un conductor ideal. Debería ser correcto, aunque usé $\mu_0$ y $\epsilon_0$ con $\mathbf{E}$ y $\mathbf{H}$ en lugar del posiblemente más correcto $\mathbf{D}$ y $\mathbf{B}$ .

Campo eléctrico inducido dentro de un conductor perfecto

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¿Qué cancela (todo o la mayor parte) el campo eléctrico en los conductores?

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