¿Cómo un campo magnético variable en el tiempo confinado en una región cilíndrica produce un campo eléctrico inducido incluso fuera de la región cilíndrica?

Pero eso es como afirmar que no se puede generar un campo magnético donde no hay densidad de corriente, lo que obviamente no es cierto.

por ejemplo, para una corriente constante, escribimos$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$

Imagina que la corriente está en un cable largo. La densidad de corriente$\vec{J}$es cero fuera del cable, pero hay un campo magnético "inducido" fuera del cable (con una curvatura cero).

De manera exactamente análoga, la ley de Faraday dice$\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t},$ahora el campo B cambiante desempeña el papel de la densidad de corriente y el campo E desempeña el papel del campo B. es decir, las matemáticas son las mismas, solo han cambiado los símbolos. Por lo tanto, es perfectamente posible tener un campo eléctrico donde no hay un campo magnético cambiante.

Un campo eléctrico sin rotaciones puede existir incluso en ausencia de un campo magnético variable. Solo la curvatura del campo E requiere un campo B cambiante, no el campo eléctrico en sí.

Fuera del solenoide, supongo que este es el sistema que tiene en mente, es un vector potencial. Cae como 1/r y se dirige tangencialmente. Cuando se varía la corriente a través del solenoide, dA/dt actúa como un campo eléctrico.

La Ley de Faraday establece que una variable en el tiempo$\textbf{magnetic flux}$a través de una superficie induce un campo eléctrico en el borde de dicha superficie.

Ahora, tome una circunferencia concéntrica con el cilindro donde hay un TVMF. El flujo - "cuánto atraviesa el campo magnético" - la superficie delimitada por la circunferencia, varía con el tiempo. En cierto modo, si el campo magnético está cambiando, puede pensar que el número de líneas de campo magnético por unidad de volumen está cambiando y, por lo tanto, la cantidad de líneas que perforan el círculo (dentro del cilindro) está cambiando. Fuera del cilindro no hay campo magnético, por lo que ninguna línea atraviesa la superficie. Sin embargo, no importa qué tan grande tomes el radio de la circunferencia, si es concéntrico al cilindro, siempre tendrás las líneas del campo magnético perforando (en la intersección de tu círculo y el cilindro)

Entonces, alrededor de tu circunferencia, tienes un campo eléctrico inducido, incluso fuera del cilindro. A medida que aumenta el radio, dado que el flujo es constante, la inducida$\vec{E}\rightarrow 0$.