Cálculo del valor esperado de la suma de dos variables aleatorias

Dejar X indican el resultado de un dado estándar de seis caras. Dejar Y denotamos el resultado de un dado estándar de seis caras, pero solo lanzamos Y siempre que X ≥ 3 . Si X ≤ 2 , luego establezca Y = 0 . Calcular mi ( X + Y ) y Var ( X + Y ) .

Así que calculé mi ( X ) como sigue: mi ( X ) = 2 6 ( 1.5 ) + 4 6 ( 4.5 ) = 1.5 .

También mi ( Y ) = 2 6 ( 0 ) + 4 6 ( 3.5 ) = 2.333 .

Luego sumé para obtener 3.83 para mi ( X + Y ) pero esto está mal.

¿Alguien puede ayudar a explicar por qué?

Qué pasa si X = 2 ?
Revisa mi edición por favor
Considerar mi ( Z ) = ∑ i mi ( Z ∣ X = i ) PAG ( X = i ) .

Respuestas (1)

Su mi ( X ) se calcula incorrectamente. X es solo una sola tirada de dado, que debería tener el valor esperado 3.5 . Período. No importa que cambiemos las reglas para la próxima tirada en función del valor de X - X en sí mismo sigue siendo solo una sola tirada de dado justa.

Ahora, mirando más de cerca eso, tienes una fórmula correcta para mi ( X ) . Simplemente no lo evaluó correctamente.

Su mi ( Y ) es correcto, y los valores esperados sí suman.

así que tengo 5.8333 como la suma, pero sigo pensando que está mal. enumeré todo 26 casos y obtuve una respuesta diferente
Ese es el valor esperado correcto para la suma. ¿Ha tenido en cuenta el hecho de que su 26 casos no son igualmente probables? (El caso "Lanza un 1, no lances el segundo dado" es seis veces más probable que "Lanza un 5, luego lanza un 5", por ejemplo)
entiendo, gracias
Cálculo del valor esperado de la suma de dos variables aleatorias
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