Ayuda con la ecuacion del precio

La ecuación de Price describe matemáticamente la evolución de una población de unidades de una generación a la siguiente.

w ¯ Δ z ¯ = C o v ( w i , z i ) + mi ( w i Δ z i )

Me gustaría saber cómo emplear realmente la ecuación para algunos datos. Quizás una simple guía en línea tipo "recorrido" de la ecuación de precios ayudaría. Simplemente debe mostrar el cálculo de la ecuación de Price usando números de una población de ejemplo. Por ejemplo, me gustaría ver cómo se aplica la ecuación de precio al siguiente escenario:

Una población, PAGS , de 5 individuos se reproduce para producir población PAGS ′ .

El valor del rasgo de la i t h individuo es z i dónde z 1 , z 2 y z 3 todos = 1 y donde z 4 y z 5 ambos = 2 y z ¯ = 1.4.

La aptitud absoluta es w i Para el i t h individuo donde w 1 , w 2 y w 3 todos = 1, y w 4 y w 5 ambos = 5.

aptitudes relativas, ω i , son ω z = 1 = 0.077, y ω z = 2 = 0,385.

Así la población PAGS ′ posee norte = 13, con 3 individuos donde z = 1 y 10 individuos donde z = 2 y z ¯ ′ = 1.769.

Δ z es el sesgo de transmisión y es igual a 0 en este caso (transmisión perfecta de la puntuación del rasgo z )

El valor Δ z ¯ = C o v ( w , z ) / w ¯ = ....

Aquí hay un script R para crear la información anterior:

# Define two trait values:
z1 = 1
z2 = 2

# Define two fitness values:
w1 = 1
w2 = 5

# Set number of units possesing each trait in P population:
n1 = 3
n2 = 2

# Create data
df = data.frame(c(rep(z1,n1),rep(z2,n2)),c(rep(w1,n1),rep(w2,n2)))
colnames(df) = c("z","w")

df$omega = df$w / sum(df$w)

n_P = length(df$z)
    n_O = sum(df$w)
z_P_bar = mean(df$z)
    z_O_bar = sum(df$w*df$z) / sum(df$w)
omega_z1 = mean(df$omega[df$z==z1])
omega_z2 = mean(df$omega[df$z==z2])

# Parental population size:
n_P
# Offspring population size:
n_O
# Parental mean trait:
z_P_bar
# Offspring mean trait:
z_O_bar
# Realtive fitnesses:
omega_z1
omega_z2

Respuestas (2)

Aquí hay un ejemplo simple que usa sus datos en el que se necesitan ambos términos de la ecuación del precio, ya que el valor del carácter para z 2 Cambios en la segunda generación. Utilicé el cambio sugerido z 2 ′ = ( 9 ⋅ 2 + 1 ⋅ 3 ) / 10 = 2.1 .

La ecuación o teorema de Price es:

( 1 ) w ⋅ Δ z = cov ( z i , w i ) + mi ( w i Δ z i )

Mientras que la idea aquí es solo dar un cálculo creíble usando ambos términos en el lado derecho de la ecuación, y mientras que la intuición detrás de la ecuación es esencialmente matemática (¿o no? 1 ), artículo de Steven Franks, 'La contribución de George Price a la genética evolutiva', J. Theor. Biol. 175 (1995), 373-88, es una buena introducción. Su caracterización del lado derecho puede ser la mejor que se pueda hacer:

"Los dos términos pueden considerarse como cambios debidos a la selección y la transmisión, respectivamente. La covarianza entre la aptitud y el valor del carácter da el cambio en el carácter causado por el éxito reproductivo diferencial. El término de expectativa es una medida ponderada de la aptitud del cambio en el carácter. valores entre antepasado y descendiente. La ecuación completa describe tanto los cambios selectivos dentro de una generación como la respuesta a la selección..." p. 376.

Trabajamos con referencia a los siguientes datos y definiremos las variables a continuación.

norte i 3 2 z i 1 2 w i 1 5 norte i ′ 3 10 z i ′ 1 2.1

Todas las citas WK están en la página Wiki sobre la ecuación de precios :

(1) Podemos escribir cov ( w i , z i ) como mi ( w i z i ) − w z . ecuación de WK (7).

Explícitamente:

Cov ( w i , z i ) = mi ( w i z i ) − w z = w 1 z 1 norte 1 + w 2 z 2 norte 2 norte 1 + norte 2 − w z

= 1 ⋅ 1 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 ⋅ 2 3 + 2 − ( 2.6 ) ( 1.4 ) = 23 5 − ( 2.6 ) ( 1.4 ) = 0.96

(2) Podemos escribir mi ( w i Δ z i ) = mi ( w i z i ′ ) − mi ( w i z i ) . ecuación de WK (8).

Ahora mi ( w i z i ′ ) = 1 norte ∑ w i z i ′ norte i ecuación de WK (9a).

= 1 2 + 3 ( 1 ⋅ 1 ⋅ 3 + 5 ⋅ ( 2.1 ) ⋅ 2 ) = 24 / 5.

mi ( w i z i ) = 23 / 5 de (1) arriba.

Asi que mi ( w i z i ′ ) − mi ( w i z i ) = 24 5 − 23 5 = 1 / 5

(3) Finalmente tenemos Δ z = z ′ − z = 2.1 ( 10 ) + 3 ( 1 ) 13 − 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 5 = 29 sesenta y cinco

y w = 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 5 3 + 2 = 13 5 = 2.6

Asi que

w Δ z = ( 2.6 ) 29 sesenta y cinco = 1.16

= cov ( z i , w i ) + mi ( w i Δ z i ) = 0.96 + .2 = 1.16

norte i es el número de elementos en el grupo i .

norte i ′ es lo mismo para la generación filial.

z i es el valor de un carácter para el grupo i .

z i ′ es lo mismo para la descendencia de z i .

w i es un peso físico, a menudo el número de descendientes un elemento z i tendrá.

w es la aptitud promedio para la generación de los padres.

z es el valor promedio de z para la generación parental;

z ′ es el promedio de z para la generación filial.

z 2 ′ − z 2 (por ejemplo) es el valor medio de z 2 en la segunda generación filial menos la media de z 2 en la generación de los padres.

1 Este sitio condensa una discusión crítica de la ecuación de Price. Todavía no lo he resuelto, pero aborda algunas dudas persistentes que tengo sobre el significado de esta ecuación. Muy recomendado.

Gracias. ¡Lo resolví usando mi script R y obtuve la misma respuesta! Sé que no estaba en la pregunta original, pero ¿podría ayudarme a explicar el segundo término en la RHS ( mi ( w i Δ z i ) ) que muestra el sesgo de transmisión. Quizás si dijera que uno de los z =2 padres tiene 4 descendientes donde z =2 y uno donde z =3, el otro z = 2 padre tiene 5 hijos de z =2.
Este ejemplo solo proporciona el cálculo solicitado, pero no existe una relación funcional entre el rasgo z y la aptitud w. Un ejemplo más instructivo sería la nota de Wiki sobre 'altruismo' en la página vinculada.

Este es un buen recorrido numérico y una explicación, consulte esta página web .

Según lo solicitado, esbocé una solución para el caso específico anterior.

Una mejor manera de hacer cálculos es reescribir la ecuación de precios como:

Δ z = C o v ( w i / w ¯ , z i ) + mi ( w i / w ¯ , Δ z i )

Así que saquemos algunos términos importantes.

En el promedio de la población actual para z , el valor promedio del rasgo en la segunda generación z ′ y, la aptitud relativa promedio de los padres w ¯ son:

z ¯ = 1.4

z ′ = 1.769

w ¯ = 0.2002

Así que hacemos una fuerza bruta Δ z haciendo 1.769 − 1.4 = 0.369 . Sin embargo, también mostraremos esto usando la ecuación de precios (nota para datos de muestra, la corrección es norte − 1 no norte Como se muestra abajo).

C o v ( X , y ) = ( ( X 1 − X ¯ ) ∗ ( y 2 − y ¯ ) + ( X 2 − X ¯ ) ∗ ( y 1 − y ¯ ) + . . . ( X norte − X ¯ ) ∗ ( y norte − y ¯ ) ) / norte

Usando los datos proporcionados podemos decir:

C o v ( w i / w ¯ , z i ) = ( ( 3 ∗ ( 0.077 − 0.2002 ) ∗ ( 1 − 1.769 ) ) + ( 2 ∗ ( 0.385 − 0.2002 ) ∗ ( 2 − 1.769 ) ) ) / 5 = 0.07392

Este es un cambio per cápita. 0.07392 ∗ 5 = 0.3696 (error de redondeo).

Expectativa

Entonces, el OP identifica una situación en la que los efectos de transmisión no son cero. Consideremos simplemente que la mutación que causa z=2 es una súper sinérgica y hace que su descendencia sea z=4. El término esperado en este caso es:

mi ( w i / w ¯ , Δ z i ) = ( ( w 4 / w ¯ ) ∗ ( z 4 ′ − z 4 ) + ( w 5 / w ¯ ) ∗ ( z 5 ′ − z 5 ) ) / 5

Ignoré a los primeros 3 individuos porque el efecto de transmisión hará que sus términos sean 0 (1-1=0).

Gracias por compartir @Sanalphatau. En lugar de proporcionar una respuesta de solo enlace, normalmente pedimos a los miembros de la comunidad que proporcionen un breve resumen o extracto de los puntos destacados del material vinculado (consulte biology.stackexchange.com/help/referencing ). Si por alguna razón su enlace se rompe en el futuro, esta respuesta sería inútil sin ninguna información adicional.
Gracias, echaré un vistazo en breve (@DanielStandage planteó un buen punto, así que tal vez le gustaría dar más detalles sobre la respuesta). También edité la pregunta para que haga un mayor intento de obtener respuestas más completas.
Disculpas, no estoy muy familiarizado con las pautas. Leeré y actualizaré mi respuesta en el próximo día o dos (por lo que es más independiente).
Gracias @Sanalphatau - Lo espero con ansias. Si puede, sería bueno que me ayudara a resolver el problema anterior, creo que esto me ayudaría a entenderlo, mi principal confusión es saber qué números usar y dónde
La primera parte de su cálculo concuerda con la parte (1) de mi respuesta anterior (divida cov por w = 2.6). Tu cálculo funciona pero creo que por definición w ¯ = ( 1 / [ norte 1 + norte 2 ] ) ( w 1 norte 1 + w 2 norte 2 ) . Si terminas la segunda parte y muestras los dos lados iguales, votaría a favor. OP agregó la segunda parte después de obtener la primera parte.
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