Heterocigosidad y sobredominancia

Si la aptitud de un heterocigoto es$(1+s/2)$y de un homocigoto es$(1-s/2)$entonces, ¿por qué la probabilidad de un estado dado$(1+s/2)^j(1-s/2)^{m-k}$

$$\binom mj (1/2)^j(1/2)^{m-j}= \binom mj (1/2)^m~~ ?$$

Como señaló anteriormente, en el caso general no tiene por qué ser cierto que$p = q = 1/2$pero eso es lo que implica la forma de la probabilidad anterior. Entonces, la pregunta del umbral es por qué este modelo heterocigoto-dominante en particular implica probabilidades de equilibrio$p = q = 1/2.$Creo que las ideas a continuación comienzan a abordar esto.

El caso más simple es para un locus, dos alelos, y hay muchas buenas derivaciones en línea. Creo que si comprende la situación de un locus, puede generalizar a números más altos. (Con suerte complementaré esta respuesta, si el tiempo lo permite. Creo que un atajo sería asumir$p = q = 1/2$y usa tus pesas de fitness. eso nos da$\bar{w}=1$como denominador. Ahora, por razones de simetría, creo que puedes demostrar que las frecuencias relativas de$p$y$q$son iguales y asi$p' = p.$Entonces tienes que demostrar que esta solución de equilibrio es única.)

Para un solo locus, las derivaciones de 'ventaja heterocigota' que he encontrado, (1) (2) , asignan pesos de aptitud de la siguiente manera:

AA = (1 - s), Aa = 1, aa = (1 - t )

en el cual$s,t > 0, s \neq t$en general, de donde se derivan como condición de equilibrio

$$\Delta q = \frac{pq(sp-tq)}{\bar{W}} = 0$$

entonces

$$\hat{p} = \frac{t}{s+t} ~~~\text{and}~~~ \hat{q} = \frac{s }{s+t}$$

en el cual$\hat{p}, \hat{q}$son frecuencias de equilibrio para cada alelo, respectivamente, y s y t son tasas de mutación. En ninguna parte vi un modelo en el que hubieran asignado la misma aptitud a ambos casos de homocigotos (AA, aa) pero es solo un caso especial del modelo de ventaja de heterocigotos.

aptitud (AA) = aptitud (aa) = (1 - s/2), aptitud (Aa) = (1+ s/2).

Entonces, si restamos s/2 de cada puntaje de fitness (o normalizamos con respecto a Aa con el mismo efecto), obtenemos:

aptitud(AA) = aptitud (aa) = (1-s) y aptitud (Aa) = 1 como en las dos referencias anteriores, excepto que ahora los dos estados homocigotos tienen la misma aptitud.

Pero entonces tenemos

$$\Delta q = \frac{pq(sp-sq)}{\bar{W}} = \frac{pqs(p - q)}{\bar{W}}$$

y la única solución no trivial es$p = q = 1/2.$

Entonces, lo que estoy sugiriendo es que cuando asignas la misma aptitud a ambos$AA$y$aa$ya no tienes el caso general. En cuanto al valor de s siendo forzado, lo siguiente parece relevante.

La expresión completa de (2) para la condición de equilibrio es

$$p' = \frac{p^2 W_{AA}+ pq W_{Aa}}{\bar{W}} \hspace{10mm}(1)$$

en el cual$W_{AA} = W_{aa} = 1- s$y$W_{Aa} = 1$y

$\bar{W} = p^2 W_{AA}+2pqW_{Aa}+q^2W_{aa}$

Si a los homocigotos se les asigna la misma aptitud y$p = q = 1/2$, la ecuación (1) anterior se convierte en:

$$p' = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}(1-s)}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}(1-s)}$$

El programa en la página 583 de (1) es útil. Sean h:= heterocigotos y m:= homocigotos. Si$p = q = 1/2$entonces, siempre que la aptitud (h) y la aptitud (m) sean iguales, el sistema está en equilibrio inmediatamente.

Si$p\neq 1/2$entonces mientras f(h) = f(m) el sistema alcanza el equilibrio en$p = 1/2$asintóticamente. Si$p = 1/2$pero f(h)$\neq$f(m) se debe calcular el límite asintótico.

Ver también http://evol.bio.lmu.de/_teaching/evogen/Evo8-Summary.pdf