El enfoque de fitness inclusivo de Hamilton

No es una regresión (no en esta etapa del documento, se hará una regresión más adelante)

Lo único complicado de entender es$b_i$, que es la 'relación base', es decir, cómo$i$está relacionado con un individuo al azar (para ser comparado con qué tan relacionado está con los individuos con los que interactúa).

Para simplificar, consideremos primero la situación en la que$b_i = 0$:

$E(qj) = b_{i,j} q_i + (1-b_{i,j}) q$es solo la traducción de 'la frecuencia génica de la parte réplica es q_i' y 'la frecuencia génica de la parte no réplica es$q$'; porque$b_{i,j}$es la fracción de la parte de la réplica, es decir, las posibilidades de que nuestro lugar de interés pertenezca a la parte de la réplica del individuo$i$en particular$j$.

Ahora vamos a volver a presentar$b_i$. La idea es comparar la relación de los dos individuos.$i$y$j$a la relación media de$i$con un individuo elegido al azar en la población (esta relación aleatoria es exactamente$bi$). Esto es importante porque$q$ya da cuenta de esta 'relación aleatoria'.

Así que en lugar de dar probabilidad$b_{i,j}$a$q_i$, le damos probabilidad$b_{i,j}-b_i$, que es la probabilidad de que el alelo de interés esté presente debido a que la fracción de réplica es mayor que la aleatoria. Y como ahora la cantidad varía entre 0 y$1-b_i$lo normalizamos por$1-b_i$

La intuición subyacente del modelo de aptitud inclusiva de Hamilton es que debemos estudiar los comportamientos sociales desde el punto de vista de los actores, en lugar de los destinatarios.

No exactamente, está diciendo que debemos estudiar los comportamientos sociales desde el punto de vista de los alelos que los provocan, que pueden ser compartidos entre los actores y los destinatarios. Pero este artículo no es el artículo que introduce la aptitud inclusiva , sino todo lo contrario, es el artículo que trata de conciliar la selección de parentesco con la ecuación de Price.

A partir de la información limitada, puedo proporcionar lo siguiente, pero no estoy seguro de si esto es lo que está buscando. Además, todavía no veo la declaración donde el autor concluye que obtenemos el modelo de regresión lineal$E(q_i) = Aq_i + C$que es una notación extraña ya que dice que el valor esperado es una regresión lineal. De hecho, si es una regresión lineal, debería decir$q_j = Aq_i + C$.

$$A = \frac{\text{cov}(q_i,q_j)}{\text{var}(q_i)}\quad\text{and}\quad C = E[q_j] - \frac{\text{cov}(q_i,q_j)}{\text{var}(q_i)}E[q_i].$$ Ahora, podemos escribir la varianza y la covarianza como $$\begin{align} \text{var}(q_i) &= E[q_i^2]-E^2[q_i]\\ \text{cov}(q_i,q_j) &= E[q_iq_j]-E[q_i]E[q_j] \end{align}$$ donde el valor esperado de una variable aleatoria discreta $X$se calcula como $$E[X] = \sum_{i=1}^Nx_ip_X[x_i]$$ dónde $p_X[x_i]$es probabilidad de $x_i$y $N$puede ser infinito contable.

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La media de las PDF condicionales aparece en la predicción óptima donde el error cuadrático medio mínimo es$E_{Y\mid X}[Y\mid x]$. Esta predicción óptima cubre lineales y no lineales. Para la PDF gaussiana estándar, la predicción óptima será lineal ya que$E_{Y\mid X}[Y\mid x]=\rho x$dónde$\rho$es el coeficiente de correlación. voy a mano corta$E_{Y\mid X}[Y\mid x]$a$E[Y\mid x]$

$$E[Y\mid x] = \mu_Y + \frac{\rho\sigma_Y}{\sigma_X}(x-\mu_X)$$ dónde $\mu_i$ $i=X,Y$es la media y $\sigma_i$es la desviación estándar. Si $X$y $Y$no son gaussianas, entonces el modelo puede ser no lineal. ¿Hay ejemplos de ser lineal no gaussiano probablemente?