Ayuda con la comprensión de las condiciones de contorno en AdS3AdS3AdS_3

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Ayuda con la comprensión de las condiciones de contorno en AdS3AdS3AdS_3

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Física
relatividad general
condiciones de borde
geometría diferencial
anti-de-sitter-espacio-tiempo

dingo_d

Así que estoy tratando de reproducir los resultados en este artículo, precisamente el tercer capítulo 'Álgebra de Virasoro para AdS $_3$ '. Tengo la métrica en esta forma:

d s^{2} = - (1 + \frac{r^{2}}{{yo}^{2}}) d t^{2} + {(1 + \frac{r^{2}}{{yo}^{2}})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d ϕ^{2}

$ds^2=-\left(1+\frac{r^2}{l^2}\right)dt^2+\left(1+\frac{r^2}{l^2}\right)^{-1}dr^2+r^2d\phi^2$

Y tengo las condiciones de contorno. Entonces, si estoy en lo correcto, debería encontrar el difeomorfismo más general, resolviendo $\mathcal{L}_\xi g_{\mu\nu}=\mathcal{O}(h_{\mu\nu})$ , dónde $h_{\mu\nu}$ son las condiciones de contorno (términos sublíderes).

Entonces, si estoy haciendo las cosas bien, obtengo 5 ecuaciones. Porque el $t\phi$ el término de la derivada de Lie se desvanece. Ahora, debería usar la expansión de poder de $\xi$ , como se indica en el documento, y resolver estas 5 ecuaciones diferenciales o?

No estoy seguro si estoy en el camino correcto, así que cualquier consejo es bienvenido...

qmecanico

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/26955/2451

dingo_d

Pregunta relacionada, pero parece que no puedo verificar si es la forma correcta de resolver esto: \

Respuestas (1)

Ayuda con la comprensión de las condiciones de contorno en AdS3AdS3AdS_3

Pregunta relacionada, pero parece que no puedo verificar si es la forma correcta de resolver esto: \

Frederic Brunner · Answer 1

Frederic Brunner

Inicialmente, tienes 6 ecuaciones dadas por (16) y (17). Ahora inserta las expresiones para los componentes de la métrica y la expansión de la serie de potencias y determina sus coeficientes de tal manera que las ecuaciones se satisfagan orden por orden.

dingo_d

Tengo una pregunta sobre la expansión. En la tesis, Porfyriadis explica cómo se necesita hacer esto, pero todavía tengo problemas con la expansión de la serie. Entiendo que la expansión se usa para que el

O (r^{n})

$\mathcal{O}(r^n)$ las partes al final de las ODE se cancelan, lo que debería darme ecuaciones con coeficientes. Pero, ¿cómo puedo ampliar esto? Estoy atascado en este paso.

dingo_d

Precisamente, ¿cómo debo resolver esto:

\frac{2}{l^{2}} \sum_{n} ξ_{n}^{r} r^{n + 1} + 2 \sum_{n} ξ_{n, t}^{t} r^{n} + \frac{2}{l^{2}} \sum_{n} ξ_{n, t}^{t} r^{n + 2} = O (r)

$\frac{2}{l^2}\sum_n\xi^r_nr^{n+1}+2\sum_n\xi^t_{n,t} r^n+\frac{2}{l^2}\sum_n\xi^t_{n,t}r^{n+2}=\mathcal{O}(r)$ ¿Empiezo retrocediendo desde n=0,-1,-2,-3,... etc.?

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dingo_d

qmecanico

dingo_d

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Frederic Brunner

dingo_d

dingo_d

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