Límite temporal

En general, las coordenadas no significan casi nada. Y hay muchas métricas relacionadas conforme que son topológicamente compactas que pueden contener un subconjunto que tiene una métrica (y dominio, el subconjunto) relacionado conforme a un espacio-tiempo dado. En otras palabras, puedes poner muchos límites diferentes en un espacio-tiempo.

las ondas pueden alcanzar el límite en un tiempo finito

Alcanzar o no alcanzar algo en coordenadas finitas carece físicamente de sentido. Por ejemplo, puedes tomar el espacio de Minkowski$\{(t,x,y,z,): x,y,z,t \in \mathbb R\}=\mathbb R^4.$Y dale la métrica de Minkowski$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$y no puedes alcanzar una frontera en un tiempo finito. Pero cambia a la coordenada.$T=\arctan t$y ahora puedes y el borde allí es como un espacio. O en su lugar puede dejar$X=\arctan x$y ahora hay un límite temporal a una coordenada finita de distancia. Las coordenadas por sí mismas tienen un significado físico casi nulo. Todo lo que necesita es tener parches de coordenadas donde pueda tener un conjunto abierto y tener un mapa local uno a uno entre las coordenadas y una vecindad de eventos y tener una métrica definida en su sistema de coordenadas local.

La relación entre la métrica y las coordenadas es donde está la verdadera física. Y hay muchos espaciotiempos diferentes con límite que contienen el espacio de Minkowski como un subconjunto. Y no significa nada físicamente si uno de ellos tiene un límite de tiempo y uno de ellos tiene un límite de luz. Ambos contienen el espacio de Minkowski y el espacio de Minkowski es geodésicamente completo.

y, dado que dicho límite es temporal, se pueden reflejar de nuevo en el bulto.

Nuevamente, puedo incrustar el espacio de Minkowski en un espacio-tiempo con un límite que tiene un límite temporal, pero no significa nada físicamente. Así que decir que tienes un límite temporal no significa nada en sí mismo.

los rayos nulos tardan un TIEMPO COORDINADO finito en alcanzar el límite de AdS, pero esto corresponde a un parámetro afín infinito.

Y las diferencias de coordenadas no significan nada físicamente.

P1: ¿Significa esto que un observador que permanezca dentro del bulto y mida el tiempo coordinado podría ver el rayo de luz ir al infinito y regresar en un tiempo finito?

No mides el tiempo coordinado. Un reloj bien diseñado (que también es un objeto de prueba) mide el tiempo adecuado a lo largo de una curva temporal. No sabe qué sistema de coordenadas pueden o no elegir usar diferentes personas.

Pero, si el rayo de luz en sí mismo necesita un parámetro afín infinito para alcanzar r = infinito, ¿cómo podría volver a la masa? ¿Cómo son consistentes estas dos ideas?

No hay dos ideas. Los tiempos coordinados no son físicos.

P2: En segundo lugar, suponiendo que nuestra onda viaja en una geodésica nula, ¿qué tiene que ver el hecho de que el límite sea temporal con la capacidad de reflejar la onda de regreso a la masa?

¿Cómo es que un límite que no puede afectar sus experimentos tiene alguna habilidad? es un dibujo Cuando utiliza el sistema de coordenadas con$T=\arctan t$entonces puedes hacer una superficie de$T=+\pi/2$pero es básicamente una superficie de$t=+\infty$y no se puede alcanzar ni afectar a ningún experimento ni aparecer en una predicción. Podría ser útil para discutir o dibujar cosas y para clasificar o agrupar cosas que son curvas reales en el espacio real, pero está mal hablar como si las cosas lo alcanzaran.

¿Qué hubiera pasado si fuera un límite nulo o un límite espacial?

Por sí mismo, no significa nada.

He pensado en esto desde la perspectiva de los diagramas de Penrose.

Puede dibujar múltiples diagramas de Penrose no equivalentes que tengan el espacio-tiempo incrustado en su interior. Así que no leas nada en absoluto. Piense en ello como una herramienta que puede ayudarlo a comprender, no como un espacio-tiempo real más grande.

si dibujé el límite como nulo (a 45 grados), entonces cualquier onda nula que lo golpee (que llegue a 45 grados) se reflejará y comenzará a viajar a lo largo de la superficie r = infinito, ¿verdad?

¿Tiene una base física para decir que alguna vez alcanzaría un límite? Por ejemplo, si está utilizando AdS con fines de dualidad, ¿ha tomado las nociones correctas de lo que es físico en la teoría dual y las ha mapeado? Si le preocupa AdS como su propio espacio-tiempo y una solución a la Ecuación de Einstein, ¿ha demostrado que los caminos tomados por las geodésicas son el caso límite de una familia de métricas físicas con una métrica real allí? Porque cuando tomas ese límite, las cosas en el límite no son AdS vacíos asintóticamente cuando las curvas están en el límite. Así que cualquier análisis basado en eso fallará. Además, en el documento que cita, las ondas finalmente tienen una reacción inversa significativa en la geometría, por lo que toda la idea de las curvas en un espacio-tiempo de fondo pierde sentido físicamente.

P3: ¿Cómo se muestra que el límite es temporal?

Nuevamente, el espacio-tiempo más grande puede tener límites, pero es posible que el espacio-tiempo más pequeño (físico) no tenga límites y esté completo. Está agregando algo a un espacio-tiempo que ya está completo y puede agregar un solo evento o un límite similar al tiempo o un límite similar al espacio o agregar otros espacios-tiempo completos justo al lado. Es solo su elección de qué espacio-tiempo más grande para pretender recorrer el espacio-tiempo ya completo se encuentra dentro. Dado que puede poner diferentes límites en el espacio del que AdS es un subconjunto, entonces AdS en sí mismo puede tener diferentes límites.

P4: Si el argumento anterior es correcto, ¿por qué obtengo un resultado extraño cuando lo aplico al espacio de Minkowski?

No estás argumentando. Estás tratando arbitrariamente las elecciones como si fueran físicas. Y ni siquiera ha establecido sus criterios de fisicalidad (regular, dual, partícula de prueba, etc.)

Pero sabemos por el diagrama de Penrose que el límite de Minkowski es nulo con un vector normal nulo, entonces, ¿qué salió mal?

Conoces un diagrama de Penrose con un límite similar a la luz. Es totalmente erróneo decir que el diagrama es el diagrama porque eso implica erróneamente que solo hay uno.

Y, de hecho, suponiendo que mi razonamiento sea incorrecto, ¿cómo se muestra correctamente que AdS tiene un límite temporal y Minkowski tiene un límite nulo?

¿Estás seguro de que es una pregunta? Dado que podemos insertar AdS como un subconjunto de una dimensión más grande$\mathbb R^{2,3}$espacio y que puede tener diferentes límites Creo que la responsabilidad de argumentar que tiene que tener solo ciertos límites recae en usted. El documento que citó quiere límites que llama conservación del impulso energético.

P5: En Minkowski, las ondas nulas tardan un tiempo de coordenadas infinito en llegar al límite.

En algunos sistemas de coordenadas. No en otros. Así que no hay contenido físico en esa declaración.

P1: ¿Significa esto que un observador que permanezca dentro del bulto y mida el tiempo coordinado podría ver el rayo de luz ir al infinito y regresar en un tiempo finito?

Sí.

Pero, si el rayo de luz en sí mismo necesita un parámetro afín infinito para alcanzar r = infinito, ¿cómo podría volver a la masa? ¿Cómo son consistentes estas dos ideas?

no lo son Lo que tenemos aquí es una "solución no real". Vemos problemas similares en algunas hipótesis de agujeros negros que tienen que ver con el tiempo de coordenadas infinitas y el tiempo propio finito.

Creo que me estoy confundiendo con el tiempo de coordenadas. Sé que no hay un momento adecuado para los rayos nulos, pero todavía no entiendo qué está pasando aquí.

El tiempo de coordenadas es simplemente el número de reflejos en mi reloj de luz de espejo paralelo mientras me quedo en casa con todos los demás. Su tiempo adecuado es simplemente el número de reflejos en sus relojes de luz de espejos paralelos durante su exótico viaje de regreso. E incluso si te estás moviendo en c y no hay un momento adecuado para ti, tu luz no puede ir al infinito y volver mientras que la mía se mueve de un lado a otro 31557600 veces. O algún otro número finito de veces.

P2: En segundo lugar, suponiendo que nuestra onda viaja en una geodésica nula, ¿qué tiene que ver el hecho de que el límite sea temporal con la capacidad de reflejar la onda de regreso a la masa?

Nada. Me temo que también hay problemas con los agujeros negros de Kerr. La velocidad coordinada de la luz en el horizonte de sucesos es cero. Y el agujero negro de Kerr gira a una fracción significativa de la velocidad de la luz.

¿Qué hubiera pasado si fuera un límite nulo o un límite espacial? He pensado en esto desde la perspectiva de los diagramas de Penrose y, si dibujé el límite como nulo (a 45 grados), entonces cualquier onda nula que lo golpee (que llegue a 45 grados) se reflejará y comenzará a viajar a lo largo de la r =superficie infinita, ¿verdad?

Oh, no los diagramas de Penrose.

De manera similar, si el límite fuera espacial, se dibujaría a> 45 grados con respecto a la vertical y no estoy seguro de que ninguna onda nula entrante de 45 grados pueda terminar nuevamente en el bulto. Por otro lado, si fuera un límite temporal y <45 grados a la vertical, entonces puedo ver cómo las ondas nulas podrían reflejarse continuamente en él. Sin embargo, este "argumento de la imagen" necesita ser más estricto: ¿alguien puede justificar la física?

No. Puedes preguntar todo lo que quieras, no obtendrás ninguna justificación.

¿Por qué el límite, al ser temporal, permite la reflexión?

no lo hace No hay rebote en el final de los tiempos. Si yo fuera usted, miraría en cambio en los límites espaciales, según la mención del "salón de los espejos" en este artículo .

P3: ¿Cómo se muestra que el límite es temporal?

No creo que puedas, no realmente. Todo lo que estás haciendo con las matemáticas es definir un límite que en realidad no existe. Iría tan lejos como para decir que las matemáticas pueden ser correctas, pero la física no lo es.

P4: Si el argumento anterior es correcto, ¿por qué obtengo un resultado extraño cuando lo aplico al espacio de Minkowski?

Porque no es correcto. Recuerde que el espacio Anti-de Sitter sigue siendo hipotético y que, por lo que sabemos, el universo es un espacio de-Sitter. Para ser honesto, solo creo que los anuncios se han mantenido porque la correspondencia AdS/CFT se promociona como algo que "representa un gran avance en nuestra comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica". En cuanto a cuáles son estos importantes avances, bueno, tal vez deberías hacer una pregunta al respecto.

P5: En Minkowski, las ondas nulas tardan un tiempo de coordenadas infinito en llegar al límite.

Así que todavía no han llegado allí, y nunca lo harán.

¿Es esta la razón por la que no hay reflejo en la masa o es porque el límite en sí es nulo?

Aquí es donde se pone interesante. A gran escala, el universo es plano. Y debido a que se ha estado expandiendo durante un tiempo finito, el espacio tampoco ha llegado . No ha llegado a este mítico lugar infinito. El universo observable tiene un radio de alrededor de 46 mil millones de años luz, y no tenemos evidencia alguna de que el universo sea infinito. Por mí mismo, simplemente no veo cómo un universo infinito puede expandirse de todos modos, creo que va totalmente en contra de la cosmología del Big Bang. Y lo que eso me dice es esto: el universo tiene un límite similar al espacio. Y puede haber reflejo en el bulto. De eso se trataba el salón de los espejos en el artículo de Neil Cornish. No lo encontraron. Pero, ¿lo reconoceríamos si lo viéramos? Eche un vistazo al campo ultraprofundo del Hubble, cortesía de la NASA:

¿Ves la galaxia naranja cerca del centro pero un poco hacia arriba y un poco hacia la derecha? Mire hacia la derecha y hacia abajo un poco. Otra galaxia naranja. No estoy diciendo que esto en realidad sea evidencia de algún borde del universo, solo estoy tratando de que te intereses en algo que creo que podría resultar más gratificante.