Autocorrelación y espectro de densidad de potencia: proceso continuo de Markov

He estado leyendo el artículo de Gillespie sobre el movimiento browniano y el ruido de Johnson ( DOI , PDF ).

Él considera$X_s(t)$, una variable estocástica de media cero, que es estacionaria en el sentido de que todos sus momentos$\langle X_s(t)^k\rangle$son independientes del tiempo. Además define la función de autocorrelación (2.39)

$$\langle X_s(t)X_s(t+t')\rangle \equiv C_X(t')$$ que es independiente del tiempo ya que todos los momentos son independientes del tiempo. La media es sobre todos los valores posibles de X.

No puedo interpretar esta autocorrelación . Me han dicho que mide cuánto fluctúa la variable aleatoria pero no puedo convencerme de eso.

Creo que esta es la pregunta relevante para responder a mi dilema: en la misma página de la definición de la autocorrelación, continúa mostrando que su frecuencia se transforma en cuatro

$$C_X(t) = \int \limits_{0}^\infty S_x(\nu) cos(2\pi \nu t)$$ puede relacionarse con la varianza de $X_s(t)$como $$\langle X_s(t)^2 \rangle = \int \limits_0^\infty S_x(\nu)d\nu$$

Ahora en el proceso de Ornstein Uhlenbeck,$X_s(t)$debe interpretarse como la velocidad de la partícula, sujeta a una fuerza de arrastre y una fuerza aleatoria de ruido blanco ($\Gamma$)

$$\frac{dX_s(t)}{dt} = -\gamma X_s(t) + \sqrt{c}\Gamma(t)$$ Entonces se puede calcular el espectro de potencia disipada que se origina a partir de la fuerza de arrastre. Como la potencia es fuerza por velocidad, se obtiene

$$\langle P_{diss} \rangle = \gamma\langle X_s(t)^2\rangle \quad \to \quad P_{diss}(\nu) = \gamma S_X(\nu) = \gamma \frac{2c}{\gamma^2+(2\pi\nu)^2}$$ Donde se cumple la última igualdad para el proceso en estudio. Gillespie simplemente dice que esto significa que solo el régimen de baja frecuencia contribuye a la potencia disipada y el régimen de alta frecuencia no. ¿Pero frecuencia de qué ?

Mi interpretación sería esta: el argumento de la frecuencia equivale a decir que si la variable está autocorrelacionada también durante mucho tiempo (baja frecuencia en Fourier), entonces tendrá una potencia disipada significativa. Volviendo a mi pregunta original: ¿los largos tiempos de autocorrelación significan que la partícula fluctúa mucho? De ser así, ¿por qué?