Análisis transitorio con Laplace y error de análisis nodal

Tiene el esquema:

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Resolviendo usando MathCAD:

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Hay un error en mis ecuaciones con análisis nodal pero no puedo encontrar dónde? ¿Puede alguien ayudarme?

También agrego la solución usando el enfoque del circuito RLC en serie:

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Pero parece que el signo constante A1 y A2 es incorrecto al comparar mi resultado con el del libro de texto.

También traté de resolver con Laplace pero usando el Método de corriente de malla, mis ecuaciones son (I1 - corriente de malla izquierda, I2 - derecha):

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Pero lo mismo: no puedo obtener el resultado adecuado, puede haber algo mal, ¡pero no puedo entender qué!

Respuestas (3)

El circuito Thevenin Equiv para v1 va de 60 V a 40 % o 24 V con Rs=30//20=12 ohmios. El estado estacionario v(t) a través de la tapa es entonces +24-30= -6Vdc

Entonces conocemos la resonancia ω= √(L/C)= v(0.5) = 0.707 y Q=XL/R = 2 π 0.5/12 que es <1 y por lo tanto sobreamortiguada y el voltaje inicial a través de la tapa será 0V.

¿Este método lo hace más fácil que el de Laplace?

Sí, parece fácil, pero se aplica al circuito actual. Necesito una solución más general que se aplique a cualquier circuito de 2 órdenes, ¡pero sus consejos son buenos!
Agrego mi solución usando su enfoque y obtengo una respuesta. La única diferencia con la respuesta del libro de texto es que los signos de A1 y A2 están invertidos en la respuesta del libro de texto. ¿Por qué es así?

Las ecuaciones de nodo son correctas y la expresión para v 2 también es correcto Verifique su análisis para v 1 .

Agrego la transformada inversa de Laplace de MathCAD para publicar el texto y creo que el voltaje resultante debe ser la diferencia de ecuaciones para v1 - v2. Pero hay un resultado extraño. Debe estar en forma exponencial pero no lo que obtengo. ¿Hay un truco en alguna parte?
Al inspeccionar el circuito, el valor final de v(t) es: 24 - 30 = -6 V, que es lo mismo que da su ecuación final.
Pero debo encontrar la ecuación de v(t) no simplemente el valor final. El problema es que uso los mismos pasos en otras tareas y el Laplace inverso del voltaje del nodo me da el resultado correcto, pero no aquí, no puedo entender por qué. Que MathCAD no funcione correctamente con mi ecuación o no, no lo sé.
Sé que quieres v(t), mi punto es que tus ecuaciones están dando -6V en el infinito, que dices que es la respuesta correcta.
¿Hay alguna sugerencia de por qué obtengo una transformada de Laplace inversa incorrecta?
Como dije al principio, la expresión para v1(s) es completamente incorrecta en el vector columna.
¿Es posible que el procesador de símbolos de MathCAD dé un resultado incorrecto?
Parece ser un error en mis ecuaciones nodales. Para Laplace, si escribía las ecuaciones, simplemente puedo tomar la transformada inversa y obtener el resultado correcto, pero aquí no funciona, ¡pero debe hacerlo!
Sus ecuaciones de nodo iniciales son correctas. Como te decía, revisa el análisis. Puede derivar v1 de v2 y una de las ecuaciones de nodo. Su v2 eqn es correcto
Estoy tratando de verificar las ecuaciones v1, v2 en papel y ahora obtengo ecuaciones muy largas que en el momento actual no puedo escribir todas en una vista utilizable. Creo que aquí hay un truco porque algunas tareas se resuelven demasiado fácilmente con Laplace.
Agrego para publicar la ecuación del método de corrientes de malla, pero resolver eso no me da el resultado correcto. Encontré I2(s) y lo multipliqué por la impedancia del capacitor de Laplace.

Hay un error en mis ecuaciones con análisis nodal pero no puedo encontrar dónde?

Sus ecuaciones nodales son correctas (suponiendo condiciones iniciales cero). Las expresiones para V 1 ( s ) y V 2 ( s ) (en el dominio de la frecuencia) también son correctos. En cuanto a las expresiones de v 1 ( t ) y v 2 ( t ) (en el dominio del tiempo), no estoy seguro si las tuyas (usando funciones hiperbólicas) son correctas, pero usando las funciones exponenciales a continuación, las muestro junto con una gráfica.

Trama

La siguiente simulación comprueba el resultado anterior:

Simulación

Análisis transitorio con Laplace y error de análisis nodal
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