¿Por qué hay un cambio repentino en la corriente entre t=0−t=0−t=0^{-} y t=0+t=0+t=0^{+} cuando un inductor activo está conectado en serie con un inductor relajado?

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Para la pregunta anterior, dibujé el diagrama de transformada de Laplace correspondiente, de la siguiente manera (no dibujé el interruptor ya que básicamente abre el circuito después de t = 0 ):

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Para el inductor en la parte superior derecha, tenga en cuenta que conecté el valor de i ( 0 − ) eso es, 3 A , ya que esa era la corriente que fluía a través de él cuando el interruptor estuvo cerrado durante mucho tiempo (como 12 V 4 Ω = 3 A ).

La ecuación del bucle resulta ser:

12 s − 4 I ( s ) − 2 s I ( s ) + 6 − s I ( s ) − 4 I ( s ) = 0
⟹ I ( s ) = 12 + 6 s 8 s + 3 s 2

Que en la transformada inversa de Laplace me da la corriente de bucle real en el dominio del tiempo como i ( t ) = 3 2 + 1 2 mi − 8 t / 3 .

Claramente, i ( 0 + ) = límite t → 0 + i ( t ) = 3 2 + 1 2 = 2 . De este modo, i ( 0 + ) es bastante diferente de i ( 0 − ) , cual es 3 (en amperios).

¿Por qué hay un salto repentino en la corriente entre t = 0 − y t = 0 + ?

@TonyStewartEEsince1975 ¿De qué supuestos está hablando? Además, ¿qué quiere decir con "habría una singularidad en el voltaje en 0 tiempo"?
V=LdI/dt cuando dt va a 0, V va a 1/0
@TonyStewartEEsince1975 Bien, entonces, ¿cuál sería la forma correcta de abordar la pregunta?
@TonyStewartEEsince1975 ¿Qué es HV?
@TonyStewartEEsince1975 Gracias, pero ¿podríamos hablar un rato en el chat? Tengo algunas confusiones con respecto a lo que dijiste.
@TonyStewartEEsince1975 No tengo claras algunas cosas. En primer lugar, según usted, ¿cuál será la corriente inicial en el circuito?
1H conmutado va de 0A a 1,5A exponencialmente mientras que la corriente 2H va de 3A a 1,5A exponencialmente
Cambié un par de valores y simulé para usted tinyurl.com/y85znshw y agregué el interruptor interactivo de serie L/R =T es 3H/8 Ohms = 0.375 constante de tiempo para el suyo. Puedes probar ambos interruptores
@ TonyStewartEEsince1975 ¿Está tratando de decir que la corriente es diferente para ambos inductores a pesar de que están conectados en serie ? ¿Cómo es eso posible?
Ambos van a 1.5A = 12V/8ohm
"1H conmutado va de 0A a 1,5A exponencialmente mientras que la corriente 2H va de 3A a 1,5A exponencialmente" cuando se abre
@TonyStewartEEsince1975 Sí, pero esa es la condición final. en un circuito en serie, en todo momento la corriente debe ser la misma en ambos inductores. ¿no es así?
sí, es el mismo 1.5A en serie
No, no lo es. Usted mismo está diciendo que 1 H comienza desde 0 A, mientras que el inductor 2H comienza desde 3 A. 3 ≠ 0 . @TonyStewartEEsince1975 El hecho de que finalmente ambos tengan la misma corriente es bastante obvio y no responde a mi pregunta.
buena pregunta ....

Respuestas (3)

Puede ser útil reconocer que esto es análogo a conectar capacitores cargados a diferentes voltajes en paralelo. En el caso de los inductores, lo que está en juego es la conservación del flujo en lugar de la carga. Entonces, por inspección, la corriente justo después de que se abre el interruptor será 2/3 * I0.

Al igual que con el capacitor dual, también encontrará que la energía (aparentemente) no se conserva porque la energía se pierde en la apertura del interruptor. La energía en los inductores antes de que se abra el interruptor es 0.5*2*3^2 = 9J. La energía en los inductores después de que se abre el interruptor es 0.5*2*2^2 + 0.5* 1* 2^2 = 8J.

¿Podría decir por qué menciona la palabra "aparentemente" allí? En realidad, ¿la energía se conserva o se pierde en forma de calor, en ese caso?
Se pierde como calor y radiación electromagnética, sí. Por supuesto, la energía se conserva.

Al igual que la carga debe conservarse cuando dos condensadores se ponen en paralelo,

El flujo debe conservarse cuando dos inductores se ponen en serie.

Iguale el flujo antes y después de abrir el interruptor:

L 1 I 0 − = ( L 1 + L 2 ) I 0 +

dónde I 0 − = 3 A , L 1 = 2 H y L 2 = 1 H .

Medio I 0 + = 2 3 I 0 − = 2 A

Gracias por la respuesta. Alguien ya respondió lo mismo hace algún tiempo ^. Pero agradezco la ayuda. :) Sin embargo, apesta que solo pueda marcar verde una respuesta.

en t = 0, la corriente de bucle permanece en 3 A y decae hasta el estado estable de 1,5 A

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¿Por qué hay un cambio repentino en la corriente entre t=0−t=0−t=0^{-} y t=0+t=0+t=0^{+} cuando un inductor activo está conectado en serie con un inductor relajado?
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