Análisis de circuitos - transformada de Laplace

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Así que tengo un circuito donde R1 = 5 W, R2 = 2 Ω, L = 1 H, C = 1/6 F y E = 2 V. Y necesito averiguar cuál es i L cuando t=0.5s con laplace transformar.
El interruptor se abre cuando t=0
Cuando t<0 obtuve i L (0)=1A y U c (0)=0 para los valores iniciales.
Cuando t>0 el circuito se verá comoingrese la descripción de la imagen aquí

Y ahora tengo para KVL tengo

mi − tu L − tu R − tu C = 0
mi − L i L ′ − i L PAG − ∫ i L C = 0
Y ahora necesito hacer la transformada de Laplace.
mi − L ( s I L − i L ( 0 ) ) − I L PAG − 1 C ∗ ( 1 s ∗ I L ) = 0
Pero ahora me quedé atrapado aquí. Gracias de antemano.

El capacitor tiene 2V en t=0, el mismo voltaje que sobre R2.
Solo tengo que comentar diciendo gracias por mostrar tu intento primero. No creerías cuántas personas hacen preguntas de tarea aquí sin mostrar nada de su propio trabajo.

Respuestas (1)

Suponiendo R 1 = 5Ω ,

Inicialmente, V C   + V R 1 = V R 2 . Como no fluye corriente a través de C durante t ( 0 − ) , i R 2 = 1 A . Entonces, V R 2 = V C = 2 V .

Para t > 0 ,

mi = L d i d t + i ⋅ R 1 + 1 C ∫ i d t + V C ( 0 )

Tomando la transformada de Laplace,

mi s = L ( s I ( s ) − I L ( 0 ) ) + I ( s ) ⋅ R 1 + 1 C s I ( s ) + V C ( 0 ) s

Aquí I L ( 0 ) = 1 A , V C ( 0 ) = 2 V

reorganizando,

mi + L s I L ( 0 ) − V C ( 0 ) L s 2 + s R 1 + 1 C = I ( s )

Sustituya los valores y resuelva en fracciones parciales y luego tome la Transformada inversa para obtener el valor de la corriente.

Editar:

La inversa de Laplace de 1/7 es 1/7δ(t), que es una función que toma el valor 0 para todo t ≠ 0 .

ahora tengo eso
I ( s ) = s 7 s + 6
,y luego para fracciones parciales obtuve
1 / 7 − 6 49 s + 42
y ahora para transformada inversa tengo
− 6 49 ∗ mi − ( 6 t / 7 ) + 1 7
, pero ahora cuando puse que t=0.5 obtuve I=-0.15 que está mal, ¿sabes qué salió mal?
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