¿Cuál es la constante de tiempo L/R de este circuito?

Question

miguel747

Resolví este circuito pero tengo algunos problemas con las alternativas.

Pregunta en inglés en esta imagen:

Cambiar $S_1$ había estado cerrado durante mucho tiempo y después de eso $S_2$ fue abierto. Por lo tanto, en $t=0$ , el interruptor $S_2$ ha cerrado.

La corriente $i_1(t)$ es igual para $t\geq 0$

Mi intento:

$L\frac{di_1(t)}{dt} + i_1(t).1 = 2\Rightarrow$ $i(t) = C.e^{-t} + 2$

$i_1(t=0^-) = i_1(t=0^+) = 2V/2\Omega = 1A$

$C = -1$

$i_1(t) = -e^{-t} + 2\Rightarrow \boxed{i_1(t) = 2\left(1-\frac{e^{-t}}{2}\right)}$

$\tau = 1s$

¿Estas alternativas sobre esa pregunta están mal con respecto a la constante de tiempo?

Meenie Leis · Answer 1

Permítanos volver a verificar su solución a través del método de Laplace.

En t>=0,

\frac{2}{s} = L (s I (s) - I (0)) + I (s) R_{mi q}

$\frac{2}{s} = L(sI(s) - I(0)) + I(s)R_{eq}$

⟹ \frac{2}{s} = s I (s) - 1 + I (s)

$\implies \frac{2}{s} = sI(s)-1+I(s)$

⟹ \frac{2}{s} + 1 = I (s) (s + 1)

$\implies \frac{2}{s}+1 = I(s)(s+1)$

⟹ \frac{2 + s}{s (s + 1)} = I (s)

$\implies \frac{2+s}{s(s+1)} = I(s)$

⟹ I (s) = \frac{2}{s} + \frac{- 1}{s + 1}

$\implies I(s) = \frac{2}{s}+\frac{-1}{s+1}$ Tomando laplace inversa,

I (t) = 2 - {mi}^{- t} = 2 (1 - \frac{{mi}^{- t}}{2})

$I(t) = 2 - e^{-t} = 2(1-\frac {e^{-t}}{2})$

Por lo tanto, su solución es correcta.