¿Cómo la transformada de Fourier será capaz de lidiar con transitorios?

Es importante usar el tipo correcto de herramienta para el trabajo. Un martillo se define para poner clavos. Si desea girar los tornillos, utilice un destornillador.

La transformada discreta de Fourier (DFT), de la cual la transformada rápida de Fourier (FFT) calcula exactamente el mismo resultado, pero mucho más rápido, se define solo sobre señales repetitivas. Es decir, el resultado que produce es exactamente el mismo (con el reetiquetado apropiado) como si hubiera tomado la señal de entrada a la FFT y la hubiera concatenado consigo misma.

Esta característica cíclica significa que la FFT se adapta naturalmente a las formas de onda repetitivas. Si la muestra de entrada contiene un número entero exacto de ciclos, entonces puede extenderse indefinidamente por repetición y verse exactamente igual que el original.

La técnica de ventana de una señal antes de FFT se usa para reducir los problemas que ocurren cuando se usa para transformar una forma de onda no cíclica. Por ejemplo, tome una muestra de un segundo de una señal continua de 10,5 Hz. Si esta muestra se concatena consigo misma, obtiene un paso de medio ciclo, lo que interfiere con lo que esperaría ver al hacer un análisis de espectro. Tenga en cuenta que no hace que la transformación sea incorrecta, solo significa que lo que obtuvo no es lo que ingenuamente esperaba obtener. Si golpea el clavo de lado, obtiene un clavo doblado en lugar de clavado, el martillo sigue funcionando bien, haciendo exactamente lo que está definido para hacer.

La ventana reduce la amplitud de la señal al principio y al final de la muestra a cero, lo que significa que puede extenderse cíclicamente. La ventana cambia la señal, por lo que el espectro cambiará. Sin embargo, cambia de una manera conocida y fácilmente calculable, que la FFT no cambia más.

Cuando se usa para transformar una señal transitoria, debemos asegurarnos de que la muestra de la señal comience y termine en cero. Luego, la muestra cumple con el requisito cíclico, y la FFT le dará exactamente lo que esperaría si tuviera un tren de señales transitorias, repitiendo cada longitud de muestra.

Eso es lo que hace la FFT. Si no desea la transformación de un tren de señales, entonces la FFT no es el martillo que debe usar. Todavía tienes mucha libertad para ajustar este tren de señales a tu gusto, al igual que puedes elegir qué ventana usar al transformar una señal continua. Puede hacer que los impulsos se repitan con menos frecuencia aumentando la duración de la muestra, por ejemplo.

No estoy tratando de llegar al fondo de la pregunta vinculada, solo estoy tratando de justificar por qué el análisis de Fourier de un transitorio es perfectamente factible.

Dado que un transitorio está limitado temporalmente, es decir, es un transitorio y no dura mucho, es factible limitar el rango de tiempo para el análisis. Sobre esta base, parece razonable analizarlo si fuera una forma de onda continua y repetitiva. Entonces, el transitorio comienza en (digamos) el tiempo cero y termina en (digamos) 1 segundo. ¿Hay algo irrazonable para suponer que comienza de nuevo en t = 1 segundo?

Por lo tanto, se puede analizar mediante análisis de Fourier normal.

Aquí está Signal Wave Explorer, usando FFT, para modelar 3 pulsos a través de un LPF. En el lado derecho de los gráficos hay una línea vertical punteada, la frecuencia de Nyquist. En el Mag/Fase que es la frecuencia de espejo, de hecho se muestra aquí.

[ Estamos interesados ​​en un modelado muy preciso del AJUSTE de las respuestas opamp, a los niveles de 16, 20 y 24 bits. Hasta ahora, en SWE, con 512.000 muestras, alcanzamos fácilmente el nivel de 20 bits. Con una mayor asignación de memoria, esperamos llegar a más de 24 bits. El ejemplo incorporado "Etapa JB", que se muestra al final de esta respuesta, ilustra problemas típicos de asentamiento. ]

Debajo de estos 8 gráficos se muestra una captura de pantalla con solo InputWaveform, Magnitude plots y OutputWaveform. Examine cuidadosamente la forma de onda de salida, particularmente el tercer pulso de salida, y verá que la caída final a amplitud cero. Los primeros 2 pulsos no tienen suficiente tiempo para decaer a amplitud cero.

Por lo tanto, hemos utilizado la FFT para capturar completamente el comportamiento transitorio.

Y ahora sin las parcelas de Fase. En InputSpectrum, verá los componentes sen(x)/x de la onda cuadrada, con amplitudes que decaen como 1/Armónico#. La herramienta --SWE--- simplemente multiplica este InputSpectrum con el SystemSpectrum, produciendo el OutputSpectrum; las magnitudes se multiplican; se agregan fases. Luego, OutputSpectrum se somete a InverseFFT, para producir OutputWave.

Aquí está el ejemplo de JB_stage.

Aquí está la forma de onda de salida de JB_stage, SIN filtrado de entrada (C1 no está activo); observe que el pulso inicial es SIN INVERSIÓN. El borde de entrada atraviesa el capacitor de retroalimentación.