Algunas preguntas más sobre la reducción de BCFW

Esta pregunta es una continuación de esta pregunta mía anterior y sigo con la misma notación.

Uno afirma que en realidad se puede dividir este$n$-amplitud de gluón tal que solo hay un gluón propagándose entre dos$n-$amplitudes puntuales y$p_{n-1}(z)^{-}$y$p_n(z)$están en dos lados. Definir$q_{i,n-1}(z) = p_i + p_{i+1} + ...+ p_{n-1}(z)$y definir$h$ser la helicidad del gluón cuando se propaga fuera de la amplitud izquierda. Esto se resume diciendo que se cumple la siguiente expresión,

$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z),q^h_{i,n-1}(z)) \frac{1}{q_{i,n-1}(z)^2}A^R(p_n(z),p_1,p_2,...,p_{i-1},q^{-h}_{i,n-1}(z))$

• ¿Hay una explicación "rápida" para la división anterior y por qué el gluón que se propaga tiene que cambiar la helicidad? (... parece ser una forma de introducir la conservación de la helicidad a altas energías, pero no puedo hacerlo muy preciso...)

• En la división anterior, ¿no debería ser la suma de$i=2$ya que uno no puede llegar más bajo que$3$-vértices de gluones a cada lado?

Ahora uno aparentemente puede escribir el momento al cuadrado del propagador de la siguiente manera,$q_{i,n-1}(z)^2 = q^2_{i,n-1} - z[p_{n-1}|\gamma_\mu q^\mu_{i,n-1}|p_n>$, dónde$q_{i,n-1}(0) = q_{i,n-1}$y luego aparentemente usando la expresión anterior de$A(1,2,..,n,z) = \sum _{i} \frac{R_i}{(z-z_i)}$uno puede reescribir la amplitud como,

$A(1,2,..,n) = \sum _{i=1} ^{n-3} \sum _ {h = \pm 1} A^L(p_i,p_{i+1},..,p_{n-1}(z_i),q_{i,n-1}^h(z_i)) \frac{1}{q_{i,n-1}^2}A^R(p_n(z_i),p_1,p_2,...,p_{i-1},-q_{i,n-1}^{-h}(z_i))$

dónde$z_i$es tal que$q_{i,n-1}(z_i)^2 = 0$

• Me gustaría saber cómo la expresión anterior para$A(1,2,..,n)$fue obtenido. (... parece el teorema del residuo de Cauchy pero no puedo hacerlo completamente preciso...)