QCD y QED con poder computacional ilimitado: ¿qué tan precisos serán?

La parte b) es un gran tema de física matemática por derecho propio. La cola divergente de una serie asintótica no es basura, sino que contiene mucha información que, junto con alguna información adicional, se puede usar para calcular efectos no perturbadores. Aquí se proporciona una introducción general a este tema .

Hay diferentes enfoques posibles, algunos requieren que se conozcan muchos términos. En la práctica, esto no es muy útil para la teoría de campos, ya que generalmente solo se conocen unos pocos términos, pero aquí la pregunta es sobre el poder computacional ilimitado, y luego estas técnicas son útiles. Por ejemplo, se puede considerar la posibilidad de resumir la serie utilizando aproximaciones diferenciales . Esto se ha utilizado para generar valores precisos para exponentes críticos, pero generalmente requiere docenas de términos de una expansión de serie (divergente).

En QCD, la potencia computacional es el principal factor limitante. Por ejemplo, las mediciones experimentales de la masa del protón son alrededor de un millón de veces más precisas que el mejor cálculo disponible de los primeros principios de lo mismo a partir de QCD.

Si tuviéramos más poder de cómputo, podríamos usar una variedad de mediciones bastante precisas de las propiedades de los hadrones para obtener una determinación muy precisa de las constantes fundamentales, como la constante de acoplamiento de la fuerza fuerte y las masas de los quarks, y estas mediciones constantes precisas, a su vez, harían todo de lo contrario, más preciso a niveles comparables a QED.

Considere un problema que podría tomar una hora o dos para resolver con una calculadora en QED con una precisión exquisita (prácticamente limitado solo para fines prácticos por la precisión disponible de nuestras medidas de las constantes físicas que conectamos). Hacer cálculos para un problema comparable en QCD con muchos más bucles y, literalmente, años de cálculo en computadoras razonablemente poderosas aún lo dejará con mucha menos precisión que el cálculo QED.

En principio, el nivel de precisión que podría obtener en QCD con un poder computacional ilimitado sería tan preciso como la precisión de las mediciones de masa de protones y neutrones más precisas que podría administrar (actualmente alrededor de nueve dígitos significativos, en lugar de tres de los cálculos teóricos actuales ). Puede obtener datos tan precisos como experimentales para calibrar sus resultados, siempre y cuando tenga el poder de cómputo para hacerlo. Sería un proceso de dos pasos, porque en este momento, la precisión limitada en los cálculos de QCD implica constantes físicas imprecisas que limitan fundamentalmente la precisión de cualquier cálculo. Entonces, primero tendría que usar su poder computacional ilimitado para determinar las constantes relevantes con mayor precisión y luego tendría que hacer los cálculos con las constantes refinadas.

La diferencia, por supuesto, tiene mucho que ver con la rapidez con que convergen los bucles. Cinco bucles serían excesivos para la mayoría de los cálculos QED aplicados, lo que le daría más precisión de la que puede medir. Pero, cinco bucles en QCD le darán una precisión de dos o tres dígitos significativos. Probablemente se necesitarían docenas de bucles QCD para obtener cálculos tan precisos como un cálculo QED de tres o cuatro bucles y podría llevar décadas con los recursos y técnicas computacionales actuales para calcular en QCD.

Ahora, al acecho, está la cuestión de si existe alguna forma profundamente más eficiente de calcular amplitudes que desarrollos como el amplitudedro (y muchas otras pruebas sugerentes) tienden a implicar que existe si pudiéramos encontrar mejores formas de ignorar la cancelación mutua. términos y términos que no contribuyen significativamente al resultado final. La inteligencia puede compensar una gran cantidad de fuerza bruta computacional. Pero, hasta ahora, no hemos encontrado ningún Santo Grial que haga que el cálculo sea más manejable.

Por otro lado, los cálculos de QCD tienden a ser partes intercambiables que se repiten con frecuencia. Solo necesita hacer cálculos para cualquier problema dado una vez y, a menudo, esos cálculos pueden tener una modularidad significativa (por ejemplo, una fracción de ramificación de decaimiento particular puede aparecer media docena de veces al calcular todos los modos de decaimiento posibles de un chorro energético, pero solo tiene calcularse una vez).