Desintegraciones semileptónicas del mesón BcBcB_c

Question

Desintegraciones semileptónicas del mesón BcBcB_c

mesones
Física
electrodébil
nivel de investigación
teoría cuántica de campos
cromodinámica-cuántica

solitón

Estoy luchando con el cálculo del semileptónico exclusivo. $B_c^+\rightarrow J/\psi l^+\nu_l$ decadencia. Aprendí que la amplitud viene dada por un producto de la corriente leptónica $L^{\mu}$ y la corriente hadrónica $H^{\mu}$

METRO (B_{C} \to j / ψ {yo}^{+} v_{yo}) = \frac{{GRAMO}_{F}}{\sqrt{2}} V_{C b} L^{m} H_{m}

$\mathcal{M}(B_c\rightarrow J/\psi l^+\nu_l)=\frac{G_F}{\sqrt{2}}V_{cb}L^{\mu}H_{\mu}$ dónde

V_{c b}

$V_{cb}$ es el parámetro CKM,

L^{μ}

$L^{\mu}$ y

H^{μ}

$H^{\mu}$ se expresan como

L^{m} = {\bar{tu}}_{yo} γ^{m} (1 - γ^{5}) v_{v}, H^{m} = ⟨ j / ψ | j^{m} (0) | B_{C} ⟩

$L^{\mu}=\bar{u}_l\gamma^{\mu}(1-\gamma^5)v_{\nu},\quad H^{\mu}=\langle J/\psi|J^{\mu}(0)|B_c\rangle$ dónde

J^{μ}

$J^{\mu}$ es el

V

$V$ -

A

$A$ corriente débil Sin embargo, no sabía cómo se puede derivar este resultado. ¿Alguien podría proporcionar algo de ayuda?

Hay un segundo problema. A nivel de árbol, tenemos el siguiente diagrama de Feynman ingrese la descripción de la imagen aquí

si calculamos $\bar{b}\rightarrow\bar{c}l^+\nu_l$ como un decaimiento de tres cuerpos en la teoría electrodébil (no la aproximación de cuatro fermiones adoptada anteriormente), ¿cómo se relaciona con $B_c^+\rightarrow J/\psi l^+\nu_l$ ?

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Tal vez sea interesante echar un vistazo a esta pregunta: physics.stackexchange.com/questions/116499/…

solitón

¡Muy lindo! Es realmente útil.

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Melquíades · Answer 1

Para este proceso, la interacción hamiltoniana viene dada por:

H_{i norte t} = - \frac{gramo}{\sqrt{2}} (V_{C b} {\bar{b}}_{L} γ^{m} C_{L} W_{m}^{-} + {\bar{v}}_{L} γ^{m} ℓ_{L} W_{m}^{+}) .

$\mathcal{H}_{\rm int}=-\frac{g}{\sqrt 2}\left(V_{cb}\bar{b}_L\gamma^\mu c_L W^-_\mu+\bar{\nu}_L\gamma^\mu\ell_L W^+_\mu\right).$

Después de integrar los bosones pesados, obtenemos el siguiente hamiltoniano

H_{mi F F} = - \frac{{GRAMO}_{F}}{\sqrt{2}} V_{C b} [\bar{b} γ^{m} (1 - γ_{5}) C] [\bar{v} γ^{m} (1 - γ_{5}) ℓ],

$\mathcal{H}_{\rm eff}=-\dfrac{G_F}{\sqrt{2}}V_{cb}[\bar{b}\gamma^\mu(1-\gamma_5)c][\bar{\nu}\gamma^\mu(1-\gamma_5)\ell],$ dónde

G_{F} / \sqrt{2} = g^{2} / (8 m_{W}^{2})

$G_F/\sqrt{2}=g^2/(8 m_W^2)$ es la constante de Fermi.

Para obtener la amplitud a nivel de árbol para el proceso $B_c\to J/\psi \ell^+ \nu$ , consideramos el siguiente elemento de la matriz

A (B_{C} \to j / ψ ℓ^{+} v) = - i ⟨ j / ψ ℓ^{+} v_{ℓ} | H_{mi F F} | B_{C} ⟩ .

$\mathcal{A}(B_c\to J/\psi \ell^+ \nu)=-i\langle J/\psi \,\ell^+\, \nu_\ell |\mathcal{H}_{\rm eff} | B_c\rangle.$ Si escribe explícitamente los campos leptónicos en términos de operadores de creación y aniquilación, notará que

A (B_{C} \to j / ψ ℓ^{+} v) = i \frac{{GRAMO}_{F}}{\sqrt{2}} V_{C b} {\bar{tu}}_{v} γ^{m} (1 - γ_{5}) v_{ℓ} ⟨ j / ψ | \bar{b} γ^{m} (1 - γ_{5}) C | B_{C} ⟩ .

$\mathcal{A}(B_c\to J/\psi \ell^+ \nu)=i \dfrac{G_F}{\sqrt{2}}V_{cb}\bar{u}_\nu \gamma^\mu (1-\gamma_5) v_\ell \langle J/\psi| \bar{b}\gamma^\mu(1-\gamma_5)c| B_c\rangle.$

Tenga en cuenta que hemos aislado el elemento de matriz hadronix del resto. Ahora, si somos capaces de encontrar este elemento usando métodos Lattice QCD o resultados experimentales, entonces podremos calcular la tasa de decaimiento y otros observables. [Sin embargo, no creo que esto sea posible para esta transición en particular en la actualidad.]

Para su segunda pregunta, si considera solo los quarks de valencia en los mesones, entonces está utilizando una aproximación a nivel de árbol para describir los estados hadrónicos. Esta es una aproximación cruda, porque QCD no es perturbador a bajas energías. Puede mejorarlo calculando correcciones QCD de alto orden, pero nunca obtendrá un resultado confiable.

¡Muchas gracias! ¿Es posible introducir algo como la función de distribución de partones para relacionar la aproximación a nivel de árbol con la descomposición de $B_c$ ¿mesón?
Usualmente usamos Lorentz y la simetría de paridad para expresar el elemento de la matriz hadrónica en términos de funciones llamadas factores de forma. Estas funciones se pueden ajustar a partir de datos experimentales, si tenemos acceso experimental a la relación de ramificación diferencial, o se pueden obtener mediante simulaciones numéricas de Lattice QCD.
Sin embargo, esto es muy complicado para el problema que mencionaste. Dado que el mesón final es una partícula vectorial, puede demostrar que necesita varias de estas funciones, debido a la rica estructura de espín. Uno puede encontrar un marco mucho más simple en las transiciones $B_c\to \eta_c$ , porque en este caso la partícula final es un mesón pseudoescalar y solo necesita dos factores de forma (en el modelo estándar).
Tal vez pueda introducir funciones de distribución de partones, pero creo que no tenemos acceso experimental directo a estas cantidades. Recuerda: estas partículas son muy inestables y no podemos hacer experimentos de dispersión como lo hacemos con los protones.

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