¿Qué significa que no hay prueba matemática para el confinamiento?

El problema

Por si no lo sabías, encontrar una prueba para el confinamiento es uno de los Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute. Puede encontrar la respuesta (detallada) a su pregunta en la descripción oficial del problema de Arthur Jaffe y Edward Witten.

En resumen: probar el confinamiento es esencialmente equivalente a mostrar que existe una teoría cuántica de Yang-Mills y que está equipada con una "brecha de masa". Este último se manifiesta en el hecho de que el estado más bajo en el espectro de la teoría no puede tener una energía arbitrariamente baja, sino que se puede encontrar en alguna energía$\Delta>0$. Demostrar esto significa formular la teoría en el marco de la teoría cuántica axiomática de campos y deducir sistemáticamente todas sus propiedades.

Mass gap implica confinamiento

Para entender por qué probar que la teoría tiene una brecha de masa es igual a probar el confinamiento, primero tenemos que entender qué es el confinamiento. En lenguaje técnico significa que todos los estados observables de energía finita son singletes bajo transformaciones del color global.$\text{SU}(3)$. En términos simples, esto significa que todas las partículas observables son de color neutro. Dado que los propios quarks y gluones llevan carga de color, esto implica que no pueden propagarse libremente, sino que solo se encuentran en estados ligados, es decir, hadrones.

Demostrar que los estados en la teoría no pueden tener energías arbitrariamente bajas, es decir, hay una brecha de masa, significa que no hay partículas libres. Esto, a su vez, significa que no puede haber gluones libres sin masa que no tengan un límite inferior en su energía. Por lo tanto, una brecha de masa implica confinamiento.

Motivación

La existencia del confinamiento, aunque fenomenológicamente bien establecida, no se comprende completamente en un nivel puramente teórico. El confinamiento es un fenómeno de baja energía y, como tal, no es accesible por QCD perturbativo. Existen varias teorías efectivas de baja energía, como la teoría de la perturbación quiral que, si bien brinda buenas descripciones fenomenológicas de la física de hadrones, no nos enseña mucho sobre el mecanismo subyacente. Lattice QCD, aunque es bueno para ciertas predicciones cualitativas y cuantitativas, tampoco nos permite probar algo en un nivel fundamental. Además, existe la correspondencia AdS/CFT, que nos permite describir teorías que son similares a la QCD en muchos aspectos, pero en este punto no se puede acceder a una descripción de la propia QCD. Para concluir:

La teoría YM local no abeliana (Teoría del campo cuántico) es una teoría con quarks como campo de partículas y gluones como campo de calibre (teoría de la fuerza fuerte). Sin embargo, en todos los experimentos con colisionadores de alta energía, se observó la estructura de quarks de las partículas, pero nunca se detectaron quarks libres. En cambio, aparecen a baja energía en forma de neutrón, protón o pión, lo que se denomina campo confinado. Esto no se pudo demostrar matemáticamente como consecuencia de la ecuación YM.