¿Algún límite en la desigualdad de Jensen con valor absoluto?

Entonces tenemos la desigualdad de Jensen:

| mi X | ≤ mi | X |

¿ Algún límite en la brecha de Jensen (límite superior o límite inferior)?

brecha = mi | X | − | mi X |

Creo que está fuera de tema preguntar "Aquí hay una cantidad, ¿cuáles son sus límites?", Como lo has hecho aquí. Necesitas ser más específico; ¿En qué términos se permite que esté el límite? Idealmente, ¿para qué necesita el límite? El hecho de que haya recibido dos respuestas objetivamente correctas y no esté satisfecho con ninguna sugiere que su problema está subespecificado.

Respuestas (2)

La brecha puede ser arbitrariamente grande. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria tal que X ( 0 ) = − norte y X ( 1 ) = norte , y los eventos 0 y 1 tener probabilidad 1 / 2 , entonces | mi ( X ) | = | 1 2 norte − 1 2 norte | = 0 , pero mi ( | X | ) = norte .

¿Este límite tiene alguna propiedad matemática?
No estoy seguro de lo que estás pidiendo.

0 ≤ | mi X | ≤ mi | X | entonces

brecha ≤ mi | X | .
Reijo proporcionó un ejemplo donde brecha = mi | X | .

Gracias GEdgar, ¿hay alguna otra propiedad matemática que podamos decir sobre este espacio en particular, por ejemplo, vi en alguna parte que el espacio se distribuye normalmente o algo así?
@NygenPatricia La brecha es un número, no tiene nada de aleatorio. No tiene una distribución, a menos que quieras considerarla una distribución que pone toda la probabilidad en un solo punto.
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