¿Alguien se toma en serio los axiomas de Wightman? [cerrado]

La pregunta suena como la siguiente pregunta le suena a un físico clásico: ¿Alguien se toma en serio la mecánica lagrangiana?

Los axiomas de Wightman describen qft como debería ser dentro de un determinado paradigma, asumiendo que algunas dificultades fundamentales que afectan a qft perturbativo pueden resolverse de alguna manera (pero sin sugerir ninguna solución). Simplemente presenta la teoría final, es decir, que incluye interacciones, como debería ser desde ese punto de vista. Sin embargo, no hay garantía de que sea una imagen correcta y completa del mundo. En particular porque las dificultades mencionadas podrían ser una pista, y probablemente lo sean, de nueva física como la teoría de cuerdas u otras estructuras relevantes a muy alta energía o escalas muy pequeñas. Además, la descripción de las teorías de calibre dentro de la formulación de Wigthman no es sencilla. No obstante, este enfoque se erige como un marco matemáticamente sólido en el que se han construido rigurosamente pruebas de afirmaciones físicamente fundamentales de qft. Quiero decir, por ejemplo, el teorema estadístico de spin, el teorema cpt, etc. Sin embargo, eso no significa que estos resultados no surjan de otras formulaciones basadas en física diferente. Creo que los axiomas de Wightman pueden verse como mecánica lagrangiana con respecto a la física clásica "real". La formulación lagrangiana es un modelo en el que se pueden analizar algunas relaciones importantes entre nociones cruciales, por ejemplo, pienso en la interacción entre cantidades conservadas y simetrías. Por otro lado, está claro que la formulación lagrangiana es demasiado ingenua físicamente, ya que, por ejemplo, no considera adecuadamente las fuerzas de fricción que revelan la existencia de otro nivel de realidad (me refiero a la termodinámica y la física microscópica... Asume que los objetos físicos están representados por geometría diferencial sin tener en cuenta las estructuras microfísicas discretas...). El núcleo de la formulación de Garding Wightman Streater ha producido otras formulaciones de qft que insisten en la noción de campo local. Un libro de texto sobre esas ideas es el de Haag. Estas ideas se han implementado para desarrollar qft en espacio-tiempo curvo, con aplicación a la física de agujeros negros en particular y, recientemente, a la cosmología. Yo pertenezco a esa comunidad de físicos matemáticos. El procedimiento renormalizado de uv se ha reformulado completamente en un espacio-tiempo curvo en un marco generalmente covariante sin asumir la existencia de un vacío preferido en vista de la ausencia de la simetría de Poincaré. El núcleo de la formulación de Garding Wightman Streater ha producido otras formulaciones de qft que insisten en la noción de campo local. Un libro de texto sobre esas ideas es el de Haag. Estas ideas se han implementado para desarrollar qft en espacio-tiempo curvo, con aplicación a la física de agujeros negros en particular y, recientemente, a la cosmología. Yo pertenezco a esa comunidad de físicos matemáticos. El procedimiento renormalizado de uv se ha reformulado completamente en un espacio-tiempo curvo en un marco generalmente covariante sin asumir la existencia de un vacío preferido en vista de la ausencia de la simetría de Poincaré. El núcleo de la formulación de Garding Wightman Streater ha producido otras formulaciones de qft que insisten en la noción de campo local. Un libro de texto sobre esas ideas es el de Haag. Estas ideas se han implementado para desarrollar qft en espacio-tiempo curvo, con aplicación a la física de agujeros negros en particular y, recientemente, a la cosmología. Yo pertenezco a esa comunidad de físicos matemáticos. El procedimiento renormalizado de uv se ha reformulado completamente en un espacio-tiempo curvo en un marco generalmente covariante sin asumir la existencia de un vacío preferido en vista de la ausencia de la simetría de Poincaré. Yo pertenezco a esa comunidad de físicos matemáticos. El procedimiento renormalizado de uv se ha reformulado completamente en un espacio-tiempo curvo en un marco generalmente covariante sin asumir la existencia de un vacío preferido en vista de la ausencia de la simetría de Poincaré. Yo pertenezco a esa comunidad de físicos matemáticos. El procedimiento renormalizado de uv se ha reformulado completamente en un espacio-tiempo curvo en un marco generalmente covariante sin asumir la existencia de un vacío preferido en vista de la ausencia de la simetría de Poincaré.

Los axiomas de Wightman no son más que las características generales reconocidas como comunes en la práctica de la teoría cuántica relativista de campos. Incluso un practicante usa los axiomas de Wightman todo el tiempo, incluso si no le importa el rigor matemático y tiende a ocultar este hecho. Sin embargo, está claro que está preguntando sobre la teoría algebraica de campos cuánticos.

El objetivo principal de AQFT es formalizar las propiedades de los campos cuánticos. En rigor, esta tarea no pertenece al ámbito de la física, sino al de la física matemática. Es una tradición común de los físicos ignorar los detalles matemáticos cuando están manejando una teoría funcional pero mal definida, un ejemplo es el aumento de la función delta de Dirac (en realidad, una distribución) y su uso en aplicaciones mucho antes de la invención de funciones generalizadas. por Sobolev y Schwartz. De ahí que a un físico no le interese estudiar un sistema de axiomas y sus consecuencias; todo lo que necesita es un sistema de reglasgracias a lo cual es capaz de realizar cálculos reales. La palabra "regla" significa una prescripción estándar que en situaciones peculiares puede modificarse o pasarse por alto, cuando sea útil. Por supuesto, cuando sea posible, a menudo es conveniente aprovechar un marco matemático pulido para hacer cálculos.

Los matemáticos no pueden aceptar tal estado de cosas, por lo que se preocupan por los fundamentos, los problemas de existencia, etc. Esto es parte de su trabajo y tiene su propio valor, incluso en el caso de que los físicos no lo exploten. Sin embargo, a veces sucede que el rigor matemático, las definiciones cuidadosas y todo tipo de complicaciones matemáticas son necesidades físicas.. En el caso de QFT esto surge cuando se considera la mensurabilidad en principio del campo electromagnético. Pronto Bohr y Rosenfeld se dieron cuenta de que los campos cuánticos tienen que ser distribuciones valoradas por operadores, para que tengan sentido como representantes de cantidades físicas. Dado que este hecho se refiere a la mensurabilidad, se convierte en un problema físico. Así que los físicos no pueden ignorar la naturaleza complicada de estos objetos, pueden intentar vivir con ella y el hecho de que se han ideado todo tipo de recetas elaboradas para escapar de tan difícil coexistencia.

Sin embargo, hubo (y en parte hay) una comunidad activa que trató de enfrentar estos problemas formales, generados por razones físicas y estimulados en aras de un tratamiento lógico integral de la materia. Grandes nombres en esta comunidad son el del propio Wightman, Rudolf Haag, Araki, Borchers, Sergio Doplicher, Robert Powers, Fredenhaghen, Daniel Kastler, Buchholz, Ostenwaald, Baumann, etc... Se han fundado muchos resultados generales y un buen número de paradojas. de QFT se han resuelto gracias a este tratamiento más cuidadoso. Entre ellos (en términos generales):

• la existencia de los campos libres;
• el teorema PCT;
• el protagonismo del Principio de Localidad;
• conexiones generales entre spin y estática;
• una forma débil de un teorema de Noether para campos cuánticos;
• formas generales del teorema de Goldstone;
• las relaciones entre campos, observables y grupos calibre;
• cualquier grupo compacto es un grupo patrón;
• el teorema de Reeh-Schlieder (informalmente, densidad de estados generados por la acción de los observables locales sobre el vacío en el espacio de Hilbert de la teoría)

y así. Resumiendo, se ha obtenido una buena cantidad de resultados. Por supuesto, esta no es toda la historia: faltan muchas otras cosas, en primer lugar, nadie sabe si los campos de interacción existen en un sentido riguroso. Una teoría sin interacción no puede ser física, por lo que los físicos siempre consideran a AQFT como una especie de rareza. Sin embargo, el desarrollo de AQFT ha estimulado muchos otros campos de investigación, tanto en matemáticas como en física. En la actualidad, la tendencia ha cambiado y pervive un menor fervor en torno a estos temas. Las personas que trabajaron en el campo en el pasado suelen seguir contribuyendo pero un número menor de nuevos investigadores se une a este camino, siendo atraídos en otras áreas, como la gravedad cuántica, cuerdas, física de partículas, fenomenología, etc.

Soy plenamente consciente de que la pregunta de si alguien toma en serio los axiomas de Wightman (y Gårding) ha sido respondida hace muchos años desde diferentes perspectivas.

Sin embargo, aquí me gustaría reforzar una perspectiva, a saber, que los axiomas no deben entenderse como axiomas en el sentido de primeros principios o tener el mismo estatus que, por ejemplo, el principio de relatividad y el principio de propagación de señales luminosas en el vacío. Más bien, los "axiomas" de Wightman son un punto de partida para futuras investigaciones de QFT cuando el escenario de fondo para los campos es plano o curvo y, por lo tanto, los "axiomas" tienen más el estado de una base que todavía está en progreso y, por lo tanto, donde los tecnicismos son sujeto a cambios. De hecho, esta visión ha sido muy útil para los profesionales (incluido yo mismo) que, sobre la base de estos "axiomas" básicos, han podido proporcionar una visión profunda de muchas preguntas fascinantes. Una de esas preguntas es si una civilización tecnológicamente avanzada podría o no fabricar una máquina del tiempo. Aquí existe un teorema general de no-go, ejemplos y extensiones donde los campos cuánticos se estudian en espacio-tiempos de máquinas del tiempo curvas y planas y todos esos resultados se basan en la herencia de Wightman y Gårding. Esta visión también es evidente en Haag, 1992, “Local Quantum Physics”, Springer, donde comenta en relación a los “axiomas”: “la palabra “axioma” sugiere algo fijo, inmutable. Esto ciertamente no se pretende aquí. De hecho, algunas de las suposiciones son bastante técnicas y deberían ser reemplazadas por otras más naturales a medida que se obtenga una visión más profunda”. ejemplos y extensiones donde los campos cuánticos se estudian en espaciotiempos de máquinas del tiempo curvas y planas y todos esos resultados se basan en la herencia de Wightman y Gårding. Esta visión también es evidente en Haag, 1992, “Local Quantum Physics”, Springer, donde comenta en relación a los “axiomas”: “la palabra “axioma” sugiere algo fijo, inmutable. Esto ciertamente no se pretende aquí. De hecho, algunas de las suposiciones son bastante técnicas y deberían ser reemplazadas por otras más naturales a medida que se obtenga una visión más profunda”. ejemplos y extensiones donde los campos cuánticos se estudian en espaciotiempos de máquinas del tiempo curvas y planas y todos esos resultados se basan en la herencia de Wightman y Gårding. Esta visión también es evidente en Haag, 1992, “Local Quantum Physics”, Springer, donde comenta en relación a los “axiomas”: “la palabra “axioma” sugiere algo fijo, inmutable. Esto ciertamente no se pretende aquí. De hecho, algunas de las suposiciones son bastante técnicas y deberían ser reemplazadas por otras más naturales a medida que se obtenga una visión más profunda”.

Has escuchado la opinión de un físico matemático, es decir, de una persona que trabaja en un departamento de matemáticas y se aventura en la física, a saber, VM Aquí está mi opinión de 2 centavos como físico. En una de sus famosas conferencias (ver Deser , vol. II), Rudolf Haag recuerda: "Me contaron la siguiente historia. Hace unos años, Klaus Hepp dio algunas conferencias en la escuela de verano de Brandeis. En algún momento elogió la belleza de la teoría axiomática de campos. Al día siguiente encontró la nota en la pizarra: "Axioma 1: La teoría axiomática de campos es hermosa en una especie de forma vacía".

Seguramente, para los matemáticos es un pan para comer, ya que continuamente reformulan lo que los físicos les han dado como intuición física de formas cada vez más abstractas. Sin embargo, comparar la teoría lagrangiana de la física clásica con los axiomas de Wightman y decir que están en el mismo plano es una gran exageración. De hecho, en la mecánica lagrangiana hay un principio de evolución dinámica, mientras que en los axiomas de Wightman no lo hay. Ver cuán grave es la situación es como tener todas las leyes de Newton SIN LA SEGUNDA, es decir, F=MA. O, si uno se vuelve cuántico, es como tener todos los postulados de QM no relativista sin la ecuación de Schrödinger o las ecuaciones de movimiento de Heisenberg. Obviamente, todo lo que puede calcular son solo problemas estáticos, como las célebres estadísticas de espín y los teoremas cpt en AQFT.

Además, hablar de que las fuerzas de fricción no están "cubiertas" por la mecánica lagrangiana o la termodinámica es un discurso matemático. NO HAY FUERZAS DE FRICCIÓN FUNDAMENTALES PARA EMPEZAR. Todo lo que hay es dinámica disipativa para un sistema dado en interacción con algún otro sistema. ¡Si tomas los dos combinados todo se conserva! ¡La fricción y la termodinámica son TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS, no FUNDAMENTALES! Tome un problema de "fricción", por ejemplo. Toda interacción es electromagnética en esencia entre 2 cuerpos que se deslizan uno contra el otro, y realmente puedes crear un modelo microscópico BASADO EN LA TEORÍA DE LAGRANGIO y compararlo con el experimento.

Volviendo a AQFT, además de los problemas estáticos, realmente no puedes calcular nada. No hay número que se pueda comparar con el experimento. Incluso la descripción de la dispersión en la célebre teoría de la dispersión de Haag-Ruelle NO ESTÁ TOTALMENTE FORMULADA EN LA IMAGEN DE HEISENBERG de AQFT, y AQFT es conocida por afirmar que utiliza una descripción completamente dentro de la imagen de Heiseinberg.

Por supuesto, depende totalmente de usted cuál es una de las dos vistas que elija: la del físico Rudolf Haag o la de una persona del departamento de matemáticas como VM...