Instantones y Amplitudes No Perturbativas en Gravedad

En QFT perturbativo en el espacio-tiempo plano, la expansión de la perturbación generalmente no converge, y las estimaciones del comportamiento de orden grande de las amplitudes perturbativas revelan la ambigüedad de la expansión perturbativa del orden Exp ⁡ ( − 1 / gramo 2 ) dónde gramo es el parámetro de expansión. Esta ambigüedad a su vez está relacionada con la existencia de soluciones clásicas asintóticamente euclidianas (instantones) que contribuyen a estas funciones de correlación y cuya contribución resuelve la ambigüedad en la expansión perturbativa y permite completar la teoría de forma no perturbativa.

Todas estas cosas bien conocidas son un preludio a mi pregunta sobre la gravedad. Ingenuamente, todas las afirmaciones sobre la expansión perturbativa siguen siendo válidas, al menos si se pueden resolver los problemas que surgen de la no renormalizabilidad de la teoría (en otras palabras, definir los términos individuales de la serie). Con optimismo, tal vez por norte = 8 SUGRA eso debería ser posible. Esto trae a la mente la cuestión de la existencia de instantones, a saber:

¿Existen soluciones euclidianas asintóticamente no triviales en las teorías de la gravedad?

Ahora, hay objetos bien conocidos que se llaman "instantes gravitacionales", pero esos no son asintóticamente euclidianos. Más bien, son asintóticamente euclidianas locales : asíntota a un cociente del espacio plano euclidiano. La diferencia significa que estos objetos en realidad no contribuyen a las funciones de correlación (o más a los elementos puntuales de matriz S) alrededor del espacio-tiempo plano. Mi pregunta es si los objetos que sí contribuyen existen en algunas (quizás no convencionales) teorías de la gravedad.

¿Qué es "la expansión perturbativa" de la gravedad? No existe una sola teoría cuántica de campo obvia de la gravedad. QFT perturbativo ordinario se basa en un espacio-tiempo de Minkowski de fondo, por lo que esto no va a funcionar aquí.
Mi pregunta es sobre las propiedades de la expansión perturbativa de las teorías de la gravedad alrededor del espacio-tiempo de Minkowski, este es un procedimiento bien definido y hago una pregunta bien definida (quizás no tan interesante) al respecto.
Estoy de acuerdo en que esto solo puede ser interesante si hay teorías de campo en las que se pueda dar sentido a la expansión perturbativa. Hay algunos indicios de que N=8 SUGRA en cuatro dimensiones podría ser perturbativamente finito, lo que trajo a la mente esta pregunta.
¿Hay alguna razón por la que estés buscando específicamente instantones? Según entendí, en la teoría de campos hay varias divergencias de renormalon que no están necesariamente relacionadas con los instantons semiclásicos. Además, no veo por qué las soluciones semiclásicas localizadas en el espacio pero no en el tiempo no pueden contribuir a este tipo de cosas. Parece que los agujeros negros deberían ser relevantes para la matriz S en una teoría gravitacional, ¿verdad?
@Matt, podría haber otras formas de obtener amplitudes no perturbadoras, pero los instantes son los más fáciles. En cuanto a los solitones, en mi opinión, su acción euclidiana es infinita debido a la invariancia de la traducción del tiempo, por lo que no contribuyen a la función de partición. Esto debería incluir soluciones estáticas con o sin horizontes.
En otras palabras, los agujeros negros tienen temperatura, por lo que obedecen a condiciones de contorno diferentes de las que necesita para los elementos de matriz S o correladores de temperatura cero.
[Hola, @Moshe: esto no está directamente relacionado con la pregunta: pero si cree que sus preguntas anteriores de Physics SE podrían ser más adecuadas aquí, ¿quizás le gustaría volver a publicar las que considere más apropiadas aquí? ... Cuantas más preguntas apropiadas para el nivel tengamos, más probable es que la etapa Beta tenga éxito. - salud]
@UGP No es una mala idea hacer eso en algún nivel sistemático, pero esta es una discusión para meta, y no estoy seguro de cómo se puede lograr. En cuanto a mis propias preguntas, creo que solo tenía un par allí. Estoy confundido acerca de muchas cosas, por lo que generar preguntas no debería ser un problema...
[@Moshe: Tienes toda la razón. ¿Quieres que publique una pregunta en este sentido? ... En cuanto a volver a publicar: simplemente estoy preguntando si desea volver a publicar manualmente los que cree que son apropiados para el nivel aquí. (Y elimine solo los de PSE). Eso sería una gran cosa para poner nuestra Beta en otra marcha. .. De todos modos, házmelo saber de cualquier manera.] -salud
@UGP, sinceramente, no recuerdo estas preguntas y no estoy seguro de querer eliminar la buena discusión de allí. Tal vez puedas aclarar el problema en meta.
... forma de eludir este problema inevitable pidiendo a cada miembro individualmente que vuelva a publicar los relevantes aquí. ... Si puede ayudarnos, sería lo más útil para nosotros. - saludos... pd: No quiero preguntar esto en Meta si no hay razón para hacerlo directamente.]
Re el primer comentario anterior preguntando "¿Qué es" la expansión perturbativa "de la gravedad?". Algo que a menudo se olvida es: no hay problema en tratar la gravedad como un QFT efectivo y calcular los efectos perturbadores a energías relativamente bajas con eso. Una buena revisión es Introducción a la teoría del campo efectivo Descripción de la gravedad arxiv.org/abs/gr-qc/9512024 Esto es independiente de su creencia sobre la terminación UV de la gravedad.
@Moshe: pero los agujeros negros semiclásicos se evaporan, y la tradición estándar es que la dispersión de alta energía en las teorías gravitacionales está dominada por la producción de agujeros negros. Así que no veo cómo pueden ser irrelevantes para la matriz S.
@ Matt, gracias, esa puede ser una forma eficiente de pensarlo. Lo haré cuando tenga más tiempo.

Respuestas (1)

La respuesta es sí en dimensiones donde existe una esfera exótica . Entonces, la respuesta es sí en las dimensiones 7,8,9,10,11,13,14,15... (En 4 dimensiones, la existencia de una esfera tan exótica depende de la resolución de la suave conjetura de Poincaré de 4 dimensiones . ) La lógica de por qué este es el caso es la siguiente...

Para cualquier instante I euclidiano de Yang-Mills, siempre existe un "anti-instanten" -I tal que el instante I, cuando está "ampliamente" separado del anti-instanten -I, produce un campo de calibre I - I que es homotópico al calibre trivial campo A=0.

Como I - I es homotópico al campo de norma trivial A=0, se debe incluir I - I en las integrales de trayectoria. En tales integrales de trayectoria, I puede estar centrado en x y -I puede estar centrado en y. Si x e y están muy distantes, entonces esto produce, por descomposición de grupos, el mismo resultado que un instante aislado I en x. Esta es la razón por la que los instantones juegan un papel importante en las integrales de trayectoria.

Aplicando esta lógica a la gravedad se desea encontrar un instantón J y un anti-instánton -J tal que J - J sea difeomorfo a la variedad original. Si existe tal par, entonces J debe interpretarse como un instanton y -J como un anti-instanton.

El conjunto de esferas exóticas forman un grupo bajo suma conectada. Por lo tanto, para cualquier esfera exótica E existe una esfera exótica inversa -E tal que la suma conectada de E y -E es la esfera estándar.

Consideremos ahora una variedad M de dimensión n=7,8,9,10,11,13,14,15... Como M es de esta dimensión, existe una esfera exótica E de dimensión n y una esfera exótica inversa -E tal que la suma conectada de E y -E es la esfera estándar. Como la suma conectada de la esfera estándar y M es difeomorfa a M, estas esferas exóticas pueden interpretarse como instantes en n dimensiones frente a nuestro argumento anterior.

Esta lógica se presentó por primera vez en la sección III del artículo de Witten Anomalías gravitacionales globales .

¡Gracias! Ya estoy recopilando toda la lista de lectura aquí...
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