¿Alguien puede explicar estos 3 conceptos en un marco unificado?
Aleatoriedad: aleatoriedad como se ve en un lanzamiento de moneda, donde el sistema sigue una física conocida y determinista (en la longitud, escala y precisión del experimento), pero la complejidad nos permite tratar el sistema como aleatorio. (es decir, siempre podemos ejecutar una simulación física exacta para predecir la caída de la moneda)
Aleatoriedad caótica: aleatoriedad tal como se ve en el clima o el flujo de fluidos, donde el sistema es muy sensible a las condiciones iniciales y, como resultado, no importa cuál sea la precisión de la medición/simulación, no podemos predecir el resultado.
Aleatoriedad cuántica: las distribuciones de probabilidad inherentes que estudiamos en QM, donde la distribución de probabilidad de la posición del electrón la establece QM.
¿Cómo encajan en una imagen unificada los conceptos de aleatoriedad en el lanzamiento de una moneda, aleatoriedad en el caos y aleatoriedad en QM? ¿Puede alguien por favor elaborar?
En primer lugar, me encanta esta pregunta y deseo que otros proporcionen más información para que pueda aprender más.
Clasificaría el n.° 1 y el n.° 2 como la misma sustancia subyacente, a menos que la escala del sistema sea tal que los flujos puedan verse afectados por el comportamiento cuántico, en cuyo caso el n.° 2 y el n.° 3 serían iguales. La idea detrás de un lanzamiento de moneda en primer lugar es que la sensibilidad a las Condiciones Iniciales (CI) es lo suficientemente alta (y podría decirse que es caótica) por lo que es útil como un número aleatorio. No sabemos muy bien de dónde viene la variación en los circuitos integrados, pero generalmente no nos importa porque el experimento del lanzamiento de moneda somete a esos circuitos integrados a una transformación que produce un número pseudoaleatorio en términos de cara y cruz, al igual que el famoso Función de computadora RANDU . RANDUnotoriamente no produce un número aleatorio perfecto (ni siquiera uno bueno), pero este mismo argumento se aplica al lanzamiento de una moneda, aunque es una aleatoriedad caótica, lo que significa que las matemáticas tienen una transición al caos.
Compare esto con un experimento de desintegración radiactiva donde el resultado es realmente aleatorio . Permítanme aclarar que no entiendo la Mecánica Cuántica (QM), y no necesito hacerlo. De hecho, parece que no puedo hacer una declaración sobre QM sin ser corregido por un físico. La desintegración radiactiva parece ser el colapso de la función de onda de un estado coherente fuera del núcleo. Esto está mal y no sé por qué.
Estoy bastante seguro de que todos estaremos de acuerdo en que en el estado anterior a la descomposición existe una probabilidad cuantificable de que la partícula emitida exista fuera del núcleo en unidades, lo que conduce a la constante de decaimiento y, combinado con la eficiencia de detección, obtiene la tasa promedio (o "esperada") del conteo. Nunca nadie me ha proporcionado una explicación suficiente de cómo QM da el resultado descrito. En una interpretación literal de QM, creo que la partícula estaría simultáneamente dentro del núcleo y volando en todas las direcciones y tiempos de descomposición posibles. Desde el de la desintegración, y por lo tanto la energía de la partícula, es un número conocido con mucha precisión, tal vez la incertidumbre de la posición de la partícula sea grande. No importaría de todos modos porque el punto es que no estamos prediciendo la posición de partículas individuales y, de hecho, estamos usando el hecho de que no sabemos como una conveniencia de ingeniería.
Un ejemplo de QM definido
Dado que la pregunta carece de una definición clara de un experimento cuántico, proporcionaré una. Tome un detector de radiación GM Tube con un tiempo muerto pequeño en comparación con el tiempo de conteo. Establezca un tiempo de conteo basado en un valor esperado de 100 conteos, luego mire el conteo y registre si es par o impar. Funcionalmente, esto hace lo mismo que lanzar una moneda cara o cruz.
Ahora, algún purista va a comentar sobre esto y decirme que los pares son más probables en dicho experimento. Sí, así es, calculo un par extra por cada experimentos Entonces, si bien hay algunas imperfecciones en el diseño del experimento, el experimento da un resultado aleatorio en el verdadero sentido de la aleatoriedad.
Prácticamente ya lo sabes. "Aleatorio" es una palabra amplia que usamos para indicar que no podemos predecir el comportamiento. Sin embargo, cada uno de los tres casos de aleatoriedad que cita es impredecible por una razón diferente: esa es la diferencia.
Los dados son aleatorios porque son complicados, los péndulos caóticos son aleatorios porque no somos lo suficientemente buenos para medir perfectamente su posición inicial y los sistemas cuánticos son aleatorios porque no son deterministas.
Ampliando eso:
La aleatoriedad del lanzamiento de una moneda o de un dado se basa en un modelo impreciso. En principio, si supiéramos todo sobre la moneda (su posición inicial, las fuerzas aplicadas, la densidad del aire que la frena, etc.) entonces podrías predecir si sale cara o cruz con certeza. En el mundo real, nadie se molesta, ya que construir este modelo es muy difícil. Depende sensiblemente de la altura desde la que lanzas la moneda, su punto inicial en tu pulgar, etc.
La aleatoriedad caótica se debe únicamente a la imprecisión en las mediciones iniciales. Diferentes condiciones iniciales no provocan cambios suaves en el resultado final. Un buen ejemplo es el movimiento caótico de los planetas: si tratamos de predecir la posición de Saturno dentro de 500 000 000 de años, obtenemos una determinada posición en función de dónde se encuentra ahora y de todas las fuerzas que actúan sobre Saturno. Pero si elegimos una condición inicial ligeramente diferente, digamos, 10 cm más adelante en su órbita para comenzar, entonces obtenemos una respuesta totalmente diferente, potencialmente a cientos de miles de kilómetros de distancia. Luego observamos una condición inicial en el medio, 5 cm más adelante, y la desviación es aún peor : ¡ahora está a millones de kilómetros de distancia! En otras palabras, la aleatoriedad caótica surge en sistemas en los que mejorar la precisión de la medición no ayuda.La única forma de obtener la respuesta "verdadera" es tener el valor inicial exacto .
La aleatoriedad cuántica se debe a leyes fundamentales de la naturaleza. Las partículas cuánticas se comportan aleatoriamente por sí solas porque eso es precisamente lo que hacen, axiomáticamente. No hay una medida inicial que pueda ser exacta. El resultado es fundamentalmente no determinista, no un límite basado en nuestros modelos o nuestras medidas.
En cierto sentido, la aleatoriedad cuántica garantiza que nunca podremos "vencer" al caos obteniendo una medición inicial perfecta. Pero surge de un origen fundamentalmente diferente.
Deberías revisar estos dos documentos:
Proporcionan un marco para al menos dos de sus conceptos de aleatoriedad (el segundo, es decir, el caos determinista, se incluiría en el primero) y lo conectan con conceptos de la teoría de la complejidad algorítmica (Kolmogorov/Chaitin) + además son considerablemente fáciles de entender. entender, también.
Esp. la consecuencia extraída es alucinante, pero lo ves por ti mismo...
¡Muy recomendable!
No hay 3 categorías sino solo 2.
La aleatoriedad sin cualificación no existe en los sistemas físicos. Existe la aleatoriedad caótica que se aplica a los sistemas clásicos y la aleatoriedad cuántica que se aplica a los sistemas cuánticos. A pesar de palabras similares, un sistema caótico no es un límite clásico de un sistema cuántico: la fuente de la aleatoriedad es diferente y es por eso que no existe un marco único para la "aleatoriedad".
En rigor, los sistemas deterministas computables son un caso particular de sistema caótico ergódico cuya función de probabilidad es 100% para un estado X0 y 0% para el resto.
También es necesario agregar que no todos los sistemas caóticos son ergódicos. El caos no ergódico no es computable y no tiene una distribución de probabilidad invariante. Tal vez podría llamarse hiperaleatoriedad.
Aleatoriedad cuántica. Aquí la aleatoriedad es fundamental para la teoría. El cuadrado de la función de onda da la probabilidad de presencia en un volumen dV. Este es un axioma. A partir de ahí se derivan las fórmulas que dan la probabilidad de medida de cualquier variable cuántica. Estas fórmulas están probadas experimentalmente con alta precisión. Aquí, el marco para comprender la aleatoriedad es la totalidad de QM que permite calcular la función de onda. La aleatoriedad cuántica es la propiedad definitoria de psi.
Caos cuántico. Esta categoría especial definida como la contrapartida cuántica de los sistemas caóticos clásicos aplicando el principio de correspondencia es todavía especulativa. Hasta ahora no se han observado sistemas caóticos cuánticos reales e incluso todavía se discute si los sistemas caóticos clásicos realmente tienen una contraparte cuántica.
a la izquierda
Nuevo horizonte
Marek