Entonces, según tengo entendido, las estructuras localizadas en AdS pueden rotar a dS, el límite debe complicarse como se puede ver aquí . Además, la mejora es otra técnica que se puede utilizar para pasar de AdS a dS. (Gracias a Mitchell Porter por esta sugerencia) Mi pregunta es que solo como ejercicio, ¿es posible pasar de dS a AdS? No sé el nombre de dicho proceso, en cierto sentido es "bajar" de dS a AdS. Tome el siguiente ejemplo, supongamos que tengo un mapeo de un campo escalar desde el límite hasta el volumen en AdS, ahora que se puede elevar a dS, ya no tendrá mucho sentido ya que AdS permite SUSY, sin embargo, dS no, pero sigamos. decir por un momento que se puede hacer. Ahora considere el caso opuesto, tenemos un mapeo de campo escalar en dS, ¿se puede reducir eso a AdS? Creo que puede ser, y esto debería ser realmente más fácil ya que AdS permite SUSY, lo que debería facilitar un poco el mapeo. La falta de un ejemplo concreto para dS/CFT hace que (sobre el mapeo que consideramos en nuestro caso hipotético para dS) sea difícil hacer esta pregunta, pero ¿parece plausible que si se construyera tal mapeo, se pueda traer? hasta AdS? Gracias.
Bueno, da la casualidad de que Mitchell respondió esta pregunta en un correo electrónico privado, estoy publicando la parte relevante aquí por el bien común.
La rotación Wick en este caso transforma un parche local de espacio dS en espacio AdS, o viceversa.
Piensa en la diferencia entre cóncavo y convexo, un valle y una colina. Entonces debe imaginar que tenemos alguna fórmula apropiada para un valle, por ejemplo, puede tener un dispositivo de línea de visión como el que usan los topógrafos, y necesita ajustar el ángulo del visor, de una manera que depende de la curvatura de el terreno. Podemos convertirlo en la fórmula correspondiente para la colina reemplazando, en algún lugar de la fórmula, un número positivo con un número negativo, porque la curvatura ahora tiene el signo opuesto. Esto es lo que realmente sucede en estas rotaciones de Wick, aunque los detalles son un poco más complicados.
Volviendo a la analogía, convertir el espacio dS como un todo en espacio AdS es como convertir todo el valle en una colina.
Aquí hay una imagen para la analogía. Desplácese hacia abajo hasta el menisco cóncavo frente al menisco convexo. http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-iii/solids-and-fluids/shape-meniscus.php En el menisco cóncavo, los vectores normales a la superficie (etiquetados como R) divergen; en el menisco convexo, convergen.
En el párrafo anterior, puedes ver dos fórmulas, básicamente "Fuerza1 menos Fuerza2" y "Fuerza2 menos Fuerza1", que corresponden a las dos situaciones. Puedes obtener una fórmula multiplicando la otra por -1.
Así que aquí está la analogía. Si comienza con la fórmula de fuerza para un menisco cóncavo y desea obtener la fórmula de fuerza para un menisco convexo, realice la transformación "multiplicar por menos 1". Eso es análogo a: comenzar con el propagador cuántico para un campo escalar en el espacio AdS y obtener el propagador en el espacio dS mediante la transformación "realizar una rotación de Wick".
Pero si realmente quiere convertir un menisco cóncavo en un menisco convexo, no está simplemente "multiplicando el menisco por menos 1". Lo que tendrías que hacer es aumentar la tensión intermolecular por todas partes, hasta que cambie la curvatura.
De la misma manera, la elevación del espacio AdS al espacio dS implica cambiar la curvatura local en todas partes, al tener campos adicionales cuya densidad de energía actúa como una fuente adicional de curvatura (esto está en el artículo "Landscaping" de Silverstein y Polchinski).
Así que mi primer punto es que la elevación no es la rotación de Wick. En realidad, significa que agrega algo a su modelo, lo que hará que el espacio se curve de manera diferente. Lo que te permite hacer la rotación Wick es tomar una fórmula apropiada para un tipo de espacio y modificarla para que se aplique al otro tipo de espacio, pero estas son fórmulas que describen lo que sucede en una pequeña parte del espacio. no están describiendo su estructura total.
Hasta ahora, solo he estado hablando de física en general (dS o AdS). La existencia de un límite CFT y los detalles de cómo se relaciona con la física general ni siquiera se discutieron todavía. Recuerde que la mitad de lo que escribe David Lowe es solo un mapeo desde el centro del bulto hasta el borde del bulto, es decir, es algo completamente dentro de la física del bulto. Por ejemplo, se trata de cómo cambia la función de onda de una partícula a medida que viaja desde el interior hasta el borde. Luego, en el borde del bulto, está el mapeo verdaderamente holográfico; o al menos, el borde del volumen es el lugar donde un punto del volumen se asigna a un solo punto en el límite. (Los puntos profundos en el interior del bulto corresponden a algún tipo de suma sobre regiones enteras en el límite.
Entonces, una gran parte de lo que debería interesarnos es qué sucede con el cambio holográfico en las variables si pasamos de AdS a dS. Pero podría haber un caso más fácil de estudiar primero: qué sucede con este cambio en las variables si cambia la curvatura del espacio de AdS (esto normalmente se expresaría en términos del "radio" del espacio de AdS, la distancia desde el centro de volumen hasta borde del bulto).
Si busca las notas de la charla de Thomas Hartman de Strings 2011, en realidad dice cómo cambia la teoría de los límites para la gravedad de espín más alto de Vasiliev, a medida que pasa de AdS a dS. En el espacio AdS, la teoría de límites es una teoría de campos vectoriales con una simetría O(N), en el espacio dS la teoría de límites es ahora una teoría de campos escalares con una simetría Sp(N) (N es el número de campos vectoriales o el número de campos escalares). Entonces, pasar de AdS a dS requiere que el conjunto de campos cambie radicalmente, aunque aparentemente todavía hay suficiente similitud como para que él y Anninos pudieran deducir o adivinar que la simetría Sp(N) sería la contraparte de dS. (Permítame también decir de paso que solo han resuelto el problema - si tienenresuelve el problema; no hay papel todavía... - para un caso particular de AdS/CFT. Cuando la teoría del volumen es la teoría de cuerdas en lugar de la gravedad de mayor espín de Vasiliev, la teoría de los límites es una teoría del campo supersimétrico que Hartman no sabe cómo transformar apropiadamente; dice esto en preguntas después de su charla.)
Si ve las notas de Hartman, creo que también encontrará que habla de la constante cosmológica en el espacio masivo que va de negativo a positivo. Esto solo se refiere a la curvatura y la diferencia entre AdS y dS. Pero también puede hablar sobre la diferencia entre AdS con curvatura fuerte y AdS con curvatura débil. Esto también requiere un cambio en la teoría de los límites, pero no un cambio tan grande.
Una de las razones por las que AdS/CFT es popular es que se trata de una dualidad "fuerte-débil". Cuando las teorías cuánticas tienen "acoplamientos" fuertes, cuando las interacciones son fuertes, se vuelven difíciles o imposibles de calcular, porque el enfoque habitual de aproximaciones sucesivas, la teoría de la perturbación, no funciona. La idea general de la teoría de la perturbación es que cada corrección es más pequeña y menos importante que la anterior, por lo que para aproximar el resultado real, simplemente sigue agregando correcciones cada vez más pequeñas. Pero cuando la interacción es fuerte, las correcciones aumentan a medida que avanza, lo que significa que todo el punto de partida estaba equivocado.
En AdS/CFT, por lo general, cuando la teoría de límites está fuertemente acoplada, la teoría global está débilmente acoplada y viceversa. Entonces, si tiene una teoría de campo fuertemente acoplada, puede tener una descripción de gravedad dual AdS que es débil y, por lo tanto, calculable. O si tiene una teoría de la gravedad en un estado de acoplamiento fuerte, puede ser dual a una teoría de campo límite débilmente acoplada.
Si la curvatura del espacio AdS aumenta, eso debería significar que el acoplamiento gravitacional se vuelve más fuerte, pero a su vez eso significa que el acoplamiento límite se vuelve más débil. Y, por el contrario, si el espacio AdS se está volviendo más plano, con una curva más débil y acercándose a la transición al espacio dS, eso debería significar que la teoría de los límites se está acoplando fuertemente. E incluso independientemente de AdS/CFT, es bien sabido que las teorías fuertemente acopladas a menudo tienen una descripción dual en términos de nuevas variables con las que será más fácil calcular. Entonces, posiblemente este sea un aspecto de lo que sucede en el límite a medida que avanza de AdS a dS.
dhillonv10