El dijo que:
El conjunto de valores del parámetro o parámetros que caracterizan a un elemento de grupo pueden considerarse como puntos en algún tipo de espacio. El número de parámetros caracteriza la dimensión del espacio. Nos limitaremos a un espacio topológico , es decir, a un espacio en el que se define la distancia entre dos puntos cualesquiera.
Donde estoy confundido es el espacio topológico. ¿Cómo tener un espacio topológico le da automáticamente una métrica? ¿Hay solo una métrica estándar que los físicos imponen en esta topología o simplemente se refiere a un espacio métrico?
Estoy tratando de profundizar en más física que se ocupa de las matemáticas abstractas, por lo que no estoy SUPER cómodo con todos estos temas, pero he aprendido sobre ellos anteriormente.
Está confundido porque el autor está haciendo un mal uso de la terminología matemática estándar. Hay espacios topológicos que no son metrizables.
Él sólo está tratando de ser lo más general posible. Es decir, el autor no quiere limitarse a espacios métricos, sino en general a cualquier espacio sobre el que se definan las nociones de conexión, continuidad y convergencia.
Un espacio topológico es la noción más general de un espacio matemático que permite la definición de conceptos como continuidad, conectividad y convergencia. Otros espacios, como variedades y espacios métricos, son especializaciones de espacios topológicos con estructuras o restricciones adicionales (cf. wiki ).
logan m